文档内容
2025 届高中毕业班五校联考模拟检测
高三数学
2024.11
本试卷共19题 满分150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，
超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选
择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知函数 ，则 的大小关系是
A. B.
C. D.
2. 已知函数 有唯一零点，则 （ ）
A. B. -2 C. D. 2
3. 正项等比数列 中， 是方程 的两根，则 的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 设全集是 ，集合 ， ，则 （ ）
.
A B. C. D.
5. 下列关系中，正确的有（ ）A. B. C. D.
6. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件
.
C 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 若函数 的图象经过点 ，则 的值为（ ）
A. 1 B. C. 0 D. 2
8. 设 是奇函数，且当 时， ， 则当 时，
等于
A. B. C. D.
二、多选题
9. 已知 ， ，且 ，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，平面四边形ABCD是由正方形AECD和直角三角形BCE组成的直角梯形，AD＝1，
，现将 沿斜边AC翻折成 （ 不在平面ABC内），若P为BC的中点，则在
翻折过程中，下列结论正确的是（ ）
A. 与BC可能垂直
B. 三棱锥 体积的最大值为C. 若A，C，E， 都在同一球面上，则该球的表面积是
D. 直线 与EP所成角的取值范围为
11. 已知离散型随机变量X的分布列如表所示，若E(X)＝0，D(X)＝1，则（ ）
X －1 0 1 2
P a b c
A. a＝ B. b＝ C. c＝ D. P(X＜1)＝
三、填空题
12. 已知 ， ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是______
13. 某食品的保鲜时间 （单位：小时）与储藏温度 （恒温，单位： ）满足函数关系
，且该食品在 的保鲜时间是16小时.
①食品在 的保鲜时间是 小时；
②已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那
么到了此日13时，甲所购买的食品是否过了保鲜时间__________.（填“是”或“否”）
14. 已知方程 表示一个圆，则实数 的取值范围是______．半径 的最大值为______．
四、解答题
15. 化简，求值：
（1） ；
（2）已知 ，求 的值；
（3） .
16. （1）已知 ， 在第二象限，求 ， 的值；
（2）已知 ，求 的值；
17. 已知
（1）化简 ；
（2）若 ，求 的值．
18 . （1）设 化简 ；
（2）求值： ；
（3）设 求 的最大值与最小值.
19. 已知圆 ，圆 ，动圆P与圆 内切，与圆 外切，动圆圆心
P的运动轨迹记为C；
（1）求C方程；
（2）若 ，直线 过圆 的圆心且与曲线C交于A，B两点，求 面积的最大值．
