文档内容
燕山地区 2021—2022 学年度第一学期期中考试
七年级数学试卷
（100分钟） 2021年11月
一、选择题（本题共20分，每小题2分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义可得结果．
【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，
故选：B．
【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．
2. 国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数
据213000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键
要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1
时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个
0）．213000000一共9位，从而213000000=2.13×108．故选C．
3. 下列各数 ，+4，–7，0，–0.5，3.456，– 中，负数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据负数的定义进行判定即可得到答案.【详解】 ，+4，–7，0，–0.5，3.456，– 中，负数有–7，–0.5，– ，一共3个．故选B．
【点睛】本题考查负数的定义，解题的关键是掌握负数的定义.
的
4. 下列各式计算正确 是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：： 、 ，错误；
、 ，错误；
C. ，正确.
、 ，错误.
故选 ．
5. 下列各式中，与 是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项的概念判断即可．
【详解】根据同类项的概念，字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项，显然所给的几
个选项与 的字母都相同，但A选项中字母x的指数与 中x的指数不相同，故不是同类项；B选项的
字母x与y的指数与 中x与y的指数均不相同，故不是同类项；C选项的字母y的指数与 中y的指数
不相同，故不是同类项；只有D选项的x与y的指数均与 中x与y的指数相同，故是同类项．
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项的概念，关键是抓住同类项概念中的两个相同：一是字母相同；二是相同字母的指数也相同．
6. 下列各式： ，4xy，4a＋b，a，2009， 中，单项式的个数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式的概念，对式子逐个判断即可，由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫
做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
【详解】解： ，4a＋b，不是单项式，
4xy，a，2009， 是单项式，单项式的个数为4，
故选：B
【点睛】此题考查了单项式的概念，掌握单项式的概念是解题的关键．
7. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. a＞﹣2 B. a＜﹣3 C. a＞﹣b D. a＜﹣b
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；
D．由选项C可得，此选项正确．
故选D．
考点：实数与数轴
8. 下列各式中，不相等的是（ ）
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
【答案】A
【解析】
【分析】根据乘方的计算，绝对值的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、因为 ， ，则 ，故本选项符合题意；
B、因为 ， ，则 ，故本选项不符合题意；
C、因为 ， ，则 ，故本选项不符合题意；
D、因为 ， ，则 ，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了乘方的计算，绝对值的性质，熟练掌握乘方的计算法则是解题的关键．
9. 如果a，b互为相反数（a≠0），x，y互为倒数，那么代数式 的值是（ ）
A. 0 B. 1 C. －1 D. －2
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意易知a+b=0，xy=1，则有 ，然后代入求解即可．
【详解】解：∵a，b互为相反数（a≠0），x，y互为倒数，
∴a+b=0，xy=1， ，
∴ ；
故选D．
【点睛】本题主要考查代数式的值，熟练掌握相反数、倒数的意义是解题的关键．
10. 在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，
将英文26个字母a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．
当明码对应的序号 为奇数时，密码对应的序号为 ，当明码对应的序号 为偶数时，密码对应的序号
为 ．字母 a b c d e f g h i j k l m
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
字母 n o p q r s t u v w x y z
序号 14 15 16 17 18 19 22 23 24 25 26
20 21
按上述规定，将明码“ ”译成密码是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】按照明码与密码的对应关系，找到love中每个字母对应的序号，按规定计算出密码对应的序号，
再由序号找到对应的字母即可知密码．
【详解】l、o、v、e对应的序号分别为12、15、22、5，按规定密码对应的序号分别为：19、8、24、3，
则它们对应的字母分别为s、h、x、c．
故选：A
【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，关键是理解题中的规定．
二、填空题（本题共20分，每小题2分）
11. 如果节约水30吨，记为＋30吨，那么浪费水20吨记为________吨．
【答案】－20
【解析】
【分析】由题意，节约的水记为正数，则浪费的水记为负数，由此可完成解答．
【详解】－20吨
故答案为：－20
【点睛】本题考查了用正数与负数表示实际生活中具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之意
义相反的另一个量则用负数表示．
12. 写出一个小于﹣3的整数：_____．
【答案】﹣4（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题是对有理数的大小比较的考查，任意一个＜-3的整数都满足要求．
【详解】小于﹣3的整数可以是﹣4，
故答案为﹣4（答案不唯一）
【点睛】此题考查有理数大小的比较，解题关键在于掌握其比较方法.
13. |﹣8|=_______．【答案】8
【解析】
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，即可得出答案．
【详解】在数轴上，点﹣8到原点的距离是8，
所以，|﹣8|=8．
为
故答案 ：8．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，比较简单．
14. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买3个篮球和5个排球共需________元．
【答案】 ##（5y+3x)
【解析】
【分析】根据题意，列出代数式即可．
【详解】解：买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买3个篮球和5个排球共需 元，
故答案为：
【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，正确列出代数式．
15. 若代数式2x＋3y＝1，那么代数式2x＋3y＋8的值为________．
【答案】9
【解析】
【分析】用整体代入法，把所给代数式 的值直接代入所求代数式中并计算即可．
【详解】2x＋3y＋8=1+8=9
故答案为：9
【点睛】本题考查了求代数式的值，运用了整体思想．
16. 0.03095精确到千分位的近似值是________．
【答案】0.031
【解析】
【分析】精确到千分位就是对千分位以后的数字进行四舍五入，据此即可求解．
【详解】解：0.03095精确到千分位的近似值是0.031．
故答案是：0.031．
【点睛】本题考查了近似数，一个数精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．
17. 写出一个只含有字母x，y的三次单项式________．
【答案】【解析】
【分析】开放性命题，答案不唯一；单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，次数与单项式的数字
因数没有关系，故含字母x，y的三次单项式有无限多个，写的只要符合要求即可．
【详解】解：答案不唯一，含字母x,y的三次单项式是x2y；
故答案为：x2y
【点睛】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的系数、次数的概念是解题的关键．
18. 多项式 是________次________项式．
【答案】 ①. 二 ②. 三
【解析】
【分析】根据多项式项数和次数的定义进行判断即可．
【详解】根据“多项式的项：多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）”，可知该多项式有3
项；
根据“多项式的次数：次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，可知该多项式的次数为2次；
故该多项式是二次三项式，
故填：二，三．
【点睛】本题考查了多项式次数和项数的定义，属于基础题．
19. 已知 与 是同类项，则代数式 =______．
【答案】6
【解析】
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，再代入代数式计算即可．
【详解】解：由同类项的定义可得：
所以ab=2×3=6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义
中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．
20. 一只小球落在数轴上的某点P，第一次从P 向左跳1个单位到P，第二次从P 向右跳2个单位到P，
0 0 1 1 2
第三次从P 向左跳3个单位到P．第四次从P 向右跳4个单位到P…．若小球从原点出发，按以上规律跳
2 3 3 4了6次时，它落在数轴上的点P 所表示的数是 ___；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点
6
P 所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点所表示的数P 是 _____．
2n 0
【答案】 ①. 3 ②. 2
【解析】
【分析】根据向左减向右加的规律计算得到第6次跳后落点所表示的数，再计算第8次，第10次跳后表示
的数，由此得到规律：跳了2n次时，它落在数轴上的点P 所表示的数2n 2=n，由此再列得n+2-n=2，计
2n
算即可．
【详解】解：小球从原点出发，跳了6次时，它落在数轴上的点P 所表示的数是0-1+2-3+4-5+6=3，即6
6
2=3；
小球从原点出发，跳了8次时，它落在数轴上的点P 所表示的数是0-1+2-3+4-5+6-7+8=4，即8 2=4；
8
小球从原点出发，跳了10次时，它落在数轴上的点P 所表示的数是0-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10=5，即10
10
2=5；
,
由此可得：若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P 所表示的数2n 2=n，
2n
∵点P 所表示的数恰好是n+2，
2n
∴这只小球的初始位置点所表示的数P 是n+2-n=2，
0
故答案为：3，2．
【点睛】此题考查数轴上点的运动规律计算，数字列规律计算，发现规律并应用解决问题是解题的关键．
三、解答题（本题共60分）
21. 直接写得数：
（1）6－5＝ （2）－7×（－5）＝
（3）5＋（－3）＝ （4）－8－8＝
（5）－3.45×9.98×0＝ （6）2÷（－ ）＝
（7） ＝ （8）－（＋3）＝
（9）3＋ ＝ （10）－ ＝
【答案】（1）1；（2）35；（3）2；（4）－16；（5）0；（6）－4；（7）－4；（8）－3；（9）4；
（10）－16
【解析】
【详解】解：（1）6－5＝1
（2）－7×（－5）＝35（3）5＋（－3）＝ 2
（4）－8－8＝-16
（5）－3.45×9.98×0＝0
（6）2÷（－ ）＝-4
（7） ＝-4
（8）－（＋3）＝-3
（9）3＋ ＝4
（10）－ ＝-16
【点睛】本题考查了有理数的计算，正确的计算是解题的关键．
22. 在数轴上表示下列各数：3，－4，0，－2.5， ，并用“＜”号把它们连接起来．
.
【答案】数轴见解析；－4＜－2 5＜0＜ ＜3
【解析】
【分析】根据有理数在数轴的表示方法先将有理数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数总是小于右边
的数用“＜”号连接即可．
【详解】解：数轴表示如下：
则－4＜－2.5＜0＜ ＜3．
【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，以及利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握有理数在数轴上的
表示方法是解本题的关键．.
23 计算：
（1） ； （2）－8＋4÷（－2）；
（3） ×3＋ ÷4； （4）（ ＋ － ）×（－12）．
【答案】（1）－16；（2）－10；（3）1；（4）－4
【解析】
【详解】（1）原式＝－34＋18
＝－（34－18）
＝－16
（2）原式＝－8＋（－2）
＝－（8＋2）
＝－10
（3）原式＝1×3＋（－8）÷4
＝3＋（－2）
＝1
（4）方法一：
原式＝－ ×12－ ×12＋ ×12
＝－5－8＋9
＝－4
方法二：
原式＝（ ＋ － ）×（－12）
＝ ×（－12）
＝－4
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的五种运算法则并能正确进行运算是关键，能够
运用运算律的要尽量运用运算律简化运算．运算中符号不要出错．
24. 化简：
（1）3a＋2b－5a－b； （2）（a2－3ab＋7）－（2a2－ab＋7）．【答案】（1）－2a＋b；（2）－a2－2ab
【解析】
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计
算即可．
【详解】解：（1）原式＝3a－5a＋2b－b
＝－2a＋b．
（2）原式＝a2－3ab＋7－2a2＋ab－7
＝a2－2a2－3ab＋ab＋7－7
＝－a2－2ab．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
25. 先化简，再求值．
（1）3x－4x2＋7－3x＋2x2＋1，其中x＝3；
（2）（x2－xy）＋2（2x2－3xy）＋4x2，其中x＝－2，y＝1．
【答案】（1）－2x2＋8，－10；（2）9x2－7xy，50
【解析】
【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
（2）原式去括号，合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）原式＝3x－3x－4x2＋2x2＋7＋1
＝－2x2＋8
当x＝3时，
原式＝－2×32＋8＝－10
（2）原式＝x2－xy＋4x2－6xy＋4x2
＝x2＋4x2＋4x2－xy－6xy
＝9x2－7xy．
当x＝－2，y＝1时，
原式＝9×（－2）2－7×（－2）×1＝50
【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
26. 某旅游景点的门票价格是：成人票10元/人，学生票5元/人，总人数满50人可以购买团体票（按原价
打8折）．
（1）如果某旅游团共有30人，其中成人有12人，那么应付门票费多少元？
（2）某旅游团总人数有x人（x＞50），其中学生人数为y人．请用含x，y的代数式表示该旅游团应付的
门票费用．
【答案】（1）210元；（2）8x－4y【解析】
【分析】（1）由于没有超过50人，不可以打折，那么门票费＝成人数×10＋学生数×5；
（2）由于超过50人，可以打折，那么门票费＝（成人数×10＋学生数×5）×0.8．
【详解】解：（1）12×10＋（30－12）×5
＝120＋90
＝210（元）
（2）[10（x－y）＋5y]×0.8
＝（10x－5y）×0.8
＝8x－4y．
【点睛】此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出关系式是解题关键．
27. 对于有理数a，b，n，d，若|a－n|＋|b－n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2
－1|＋|3－1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．
（1）－3和5关于1的“相对关系值”为 ；
（2）若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值．
【答案】（1）8；（2）a＝4或a＝－2
【解析】
【分析】（1）根据定义求出两数与1差的绝对值的和即可；
（2）根据定义列出两数与1差的绝对值和为4，得出|a－1|＋|2－1|＝4，解绝对值方程即可．
【详解】解：（1）|-3－1|＋|5－1|＝4+4=8，
故答案为：8；
（2）∵a和2关于1的相对关系值为1，
∴|a－1|＋|2－1|＝4，
∴|a－1|＝3，
∴a＝4，或a＝－2．
【点睛】本题考查新定义绝对值计算，绝对值方程，掌握新定义绝对值计算方法，解绝对值方程是解题关
键．
