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2022--2023 学年度上学期七年级数学期中测试练习题 2
一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）
1. 如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作( )
A. 0m B. 0.5m C. －0.8m D. －0.5m
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．
【详解】水位升高0．8m时水位变化记作+0．8m，因为上升记为+，所以下降记为－，所以水位下降0．
5m时水位变化记作－0.5m．
故选D．
2. 用科学记数法表示的数 ，它原来是（ ）位整数．
A. 10 B. 12 C. 13 D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的形式 ，其中1≤|a|＜10，n是整数位数减1．
【详解】解：根据题意，
n=整数位数 1，
∴整数位数=n+1=11+1=12．
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的一般形式以及a与n的取值是解题的关键．
3. 下面说法错误的个数是（ ）
是
① 一定 负数；②若 ，则 ；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正
数就是负数.
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】①举例说明命题错误；②举例说明命题错误；③根据有理数的概念判断即可；④根据有理数的概
念判断即可.
【详解】①当a≤0时，-a≥0，故-a一定是负数错误；的
②当a=2，b=-2时， ,但是a≠b，故② 说法错误；
③一个有理数不是整数就是分数，此选项正确；
④一个有理数不是正数就是负数还有可能是0，故④的说法错误.
所以错误的个数是3个.
故答案为C
【点睛】本题考查了有理数的概念，熟练掌握概念是解题的关键.
4. 在四个数0，-2，-3，2中，最小的数是（ ）
A. 0 B. -2 C. -3 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数大小比较的规则即可求解．
【详解】解：因为−3＜−2＜0＜2，
所以在四个数0，−2，−3，2中，最小的数是−3．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数大小比较．熟记正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数比较绝
对值大的反而小的原则是解题关键．
5. 统计数据显示，遵义市某年九年级毕业学生人数约为8.59万人，将数据8.59万用科学记数法表示应为
（ ）
A. 8.59×10 B. 8.59×10 C. 8.59×10 D. 8.59×10
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当
原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】将8.59万用科学记数法表示为：8.59×104．故选B．
【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当
原数的绝对值＜1时，n是负数．
6. 设m是正整数，代数式 与 是同类项，则满足的条件的m的值有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个【答案】D
【解析】
的
【分析】根据同类项 定义（所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项）可得 ，
，进而可得答案．
【详解】解：∵代数式 与 是同类项，
∴ ， ，
∴满足条件的m的值有无数个．
故选：D．
【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指
数相同，是易混点．
7. 某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；
若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（ ）
A. 200﹣60x B. 140﹣15x
C. 200﹣15x D. 140﹣60x
【答案】C
【解析】
【详解】∵学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，
∴师生的总人数为45x+20，
又∵租用60座的客车则可少租用2辆，
∴乘坐最后一辆60座客车的人数为：45x+20﹣60（x﹣3）=45x+20﹣60x+180=200﹣15x．
故选C．
8. 下列说法：①任何非零有理数的平方都大于0；
②互为相反数的两个数的同一偶次方相等；
③任何数都不等于它的相反数；
④如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数.
的
其中正确 只有( )
A. ①②④ B. ①③ C. ②③④ D. ①②
【答案】D
【解析】【分析】根据有理数的乘方法则，相反数、倒数的定义对四个选项进行逐一判定即可．
【详解】解：①因为任何非零有理数的平方都是正数，所以任何非零有理数的平方都大于0，故①正确；
②因为负数的偶次幂也是正数，所以互为相反数的两个数的同一偶次方相等，故②正确；
③例如0的相反数是0，故③错误；
④当a＞0，b＜0，a的倒数大于b的倒数，故④错误．
综上，正确的有①②，
故选：D．
【点睛】本题考查的知识为：有理数的乘方及相反数、倒数的定义，是初中阶段的基础题目．
9. 若单项式am﹣1b2与 的和仍是单项式，则nm的值是（ ）
A. 3 B. 6 C. 8 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】首先可判断单项式am-1b2与 a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．
【详解】解：∵单项式am-1b2与 a2bn的和仍是单项式，
∴单项式am-1b2与 a2bn是同类项，
∴m-1=2，n=2，
∴m=3，n=2，
∴nm=8．
故选C．
【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
10. 单项式- 的系数是______．
【答案】-
【解析】
【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．【详解】单项式 的系数是
故答案为 ．
【点睛】本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，
是找准单项式的系数和次数的关键．注意π属于数字因数．
11. 计算 __________．
【答案】0
【解析】
【分析】直接利用绝对值及零指数幂的性质以及负整指数幂的性质分别化简求出答案即可
【详解】解：原式=1+3-4
=0
故答案为：0
【点睛】本题考查了绝对值及零指数幂的性质，负整数指数幂，正确化简各数是解题关键.
12. 若 ，则x＝______．
【答案】−7或5##5或-7
【解析】
【分析】由题意根据绝对值的性质得出 ，进行分析求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
解得 或5.
故答案为：−7或5．
【点睛】本题考查绝对值的性质，熟练掌握一个数的绝对值为非负数，这个数可以为正、0、负进行分类
讨论是解题的关键．
13. 已知 与 是同类项，则 ______．
【答案】8【解析】
【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，然后代入求值即可．
【详解】解： 单项式 与 是同类项，
， ，
．
故答案为：8．
【点睛】本题考查同类项定义，难度较易，掌握同类项的定义，两个单项式中，所含的字母相同，相同字
母的指数也相等，是解题关键．
14. 小林是个小马虎，他在计算 与某个整式相减时，把减法看成了加法，结果为 ，那么正
确的结果应该是____________．
【答案】
【解析】
【分析】利用整式的减法运算先求出该整式为 ，再用 减去 ，
即可求解．
【详解】解：根据题意得：
该整式为
，
所以正确的结果应该是
，
故答案为： .【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
15. 已知一个多项式与 的和等于 ，则这个多项式是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据整式的减法法则进行计算．
【详解】解：设这个多项式为A．
由题意得， ，
∴ ，
为
故答案 ： ．
【点睛】本题主要考查整式的减法，熟练掌握整式的减法法则是解决本题的关键．
三．解答题（55分）
16. 计算下列各题：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）把减法统一为加法，利用加法的运算律进行计算即可；（2）先计算绝对值，再利用有理数的加法法则进行计算即可；
（3）利用乘法分配律计算即可；
（4）利用乘法分配律计算即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】；
【小问4详解】
．
【点睛】本题考查了有理数的四则运算、绝对值的计算，有理数的运算律，掌握四则运算的运算顺序及运
算法则，根据算式特点灵活运用运算律简化运算，是本题的关键．
17. 化 简 ： ． 莉 莉 的 化 简 过 程 ： 原 式
．莉莉的化简过程正确吗？如果不
正确，请给出正确的化简过程．
【答案】不正确，正确化简过程见详解
【解析】
【分析】根据整式运算法则判断莉莉的化简过程不正确，然后再正确化简即可．
【详解】解：莉莉的化简过程不正确，正确的化简过程如下：
原式
．
【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
18. 在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图如图所示)．
(1)用含m、n的代数式表示该广场的面积S；
(2)若m、n满足(m-6)2+|n-8|=0，求出该广场的面积．【答案】(1)3.5mn；(2)168．
【解析】
【分析】(1)由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出 即可；
(2)利用非负数的性质求出 与 的值，代入 中计算即可得到结果．
【详解】(1)S=2m×2n–m(2n–n–0.5n)
=4mn–0.5mn
=3.5mn；
(2)由题意得m–6=0，n–8=0，
∴m=6，n=8，
∴原式=3.5×6×8=168．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，非负数的性质，不规则图形的面积等知识，解本题的关键是学
会利用分割法求不规则图形的面积．
19. 已知m,x,y满足: (x-5)2+|m-2|=0,-3a2·by+1与a2b3是同类项,求整式(2x2-3xy+6y2)-m(3x2-xy+9y2)的值.
【答案】-158.
【解析】
【分析】利用非负数的性质求出x与m的值，再利用同类项定义求出y的值，原式去括号合并得到最简结
果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】因为 (x-5)2+|m-2|=0,所以x=5,m=2.
因为-3a2by+1与a2b3是同类项,所以y+1=3,解得y=2.
所以(2x2-3xy+6y2)-m(3x2-xy+9y2)
=(2x2-3xy+6y2)-2(3x2-xy+9y2)
=2x2-3xy+6y2-6x2+2xy-18y2=-4x2-xy-12y2.
因为x=5,y=2,所以原式=-4×52-5×2-12×22=-158.
【点睛】本题考查的知识点是整式的加减—化简求值， 非负数的性质：绝对值， 非负数的性质：偶次方，
同类项，解题的关键是熟练的掌握整式的加减—化简求值， 非负数的性质：绝对值， 非负数的性质：
偶次方， 同类项.
20. 1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻
度8
（1）写出点A和点B表示的数；
（2）写出与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；
（3）在数轴上有一点D，其到A的距离为2，到B的距离为4，求点D关于原点点对称的点表示的数．
【答案】（1）A表示-3，B表示3
（2）-6.5 （3）1
【解析】
【分析】(1)根据AB=8-2=6，点A和B互为相反数，即可得到结果；（2）利用B点表示的数减去9.5即可
得到答案；（3）利用到点A和B的距离求出D的数值，再关于原点对称即可得到答案．
【小问1详解】
∵A对应刻度2，B对应刻度8，
∴ ，
∵A，B在数轴上互为相反数，A在左，B在右，
∴A表示-3，B表示3；
【小问2详解】
∵B表示3，C在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米，
∴C表示的数为 ；
【小问3详解】
因为点D到A的距离为2，
所以点D表示的数为-1和-5．
因为点D到B的距离为4，
所以点D表示的数为-1和7．
综上，点D表示的数为-1．所以点D关于原点对称的点表示的数为1．
【点睛】此题考查了利用数轴表示数，数轴上两点之间距离，数轴上点移动的规律，熟记数轴上点移动的
规律是解题的关键．
21. 已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18．
阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如：
5B＝（2A+B）+2（2B﹣A）
＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18）
＝15ab﹣10b+25
∴B＝3ab﹣2b+5
（1）应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A．
（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值．
（3）聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小
刚所取的b的值是多少呢？
【答案】（1）2ab+3a﹣8
（2）7 （3）3
【解析】
【分析】（1 ）计算5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）后可得多项式A；
（2 ）由ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0知2+3a﹣8＝0，据此求得a的值，继而得出b的值，再代入计算即可；
（ 3）先计算得出B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）＝（b﹣3）a﹣2b+13，根据B﹣A＝7且与字母
a无关知b﹣3＝0，据此可得答案．
【小问1详解】
5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）
＝2（7ab+6a﹣2b﹣11）﹣（4ab﹣3a﹣4b+18）
＝14ab+12a﹣4b﹣22﹣4ab+3a+4b﹣18
＝10ab+15a﹣40，
∴A＝2ab+3a﹣8；
【小问2详解】
根据题意知ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0，
∴2+3a﹣8＝0，
解得a＝2，
∴b＝ ，
则B＝3ab﹣2b+5＝3×1﹣2× +5
＝3﹣1+5
＝7；
【小问3详解】
B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）
＝3ab﹣2b+5﹣2ab﹣3a+8
＝ab﹣3a﹣2b+13
＝（b﹣3）a﹣2b+13，
由题意知，B﹣A＝7且与字母a无关，
∴b﹣3＝0，即b＝3．
【点睛】本题主要考查整式的加减，几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；
然后去括号、合并同类项．
