2023年高考押题预测卷01（新高考Ⅰ卷）-数学（参考答案）_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_42023年高考数学押题预测卷

2023 年高考押题预测卷 01【新高考Ⅰ卷】 数学·参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D D A D C C AC BD BC CD 13． 14． 15． 或 （只填写一个即可） 16 /5.75 【解答题评分细则】 17．(1)补全的 列联表见解析；有关； (2)①分布列见解析； ；② 【详解】（1）由题意，抽取的100人年龄在50周岁及以下的有60人，则年龄在50周岁 以上的有40人，补全的 列联表如下： 不满 满意 总计 意 50周岁及以下 5 55 60 50周岁以上 15 25 40 总计 20 80 100 （1分） 则 . （4分,其中列出 给1分，正确计算出 给1分，能找到 与10.828比较给1分） 所以在犯错误的概率不超过0.001的情况下认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与 年龄有关联.（5分） （2）①由题意可得，游客至少去过两个及以上景区的概率为0.9， 则 ， 的所有可能取值为0，1，2，3，（6分） ， ， ， ， 所以 的分布列如下： 0 1 2 3（8分其中如果能正确写出 中的两个概率给1分，完整列出分布列给2分） 因为 ，所以数学期望 .（9分） ② .（10分） 18．(1) (2) 【详解】（1）选①，由余弦定理得： ，（1分） 又 ，所以 ，（2分） 得 ，（3分） 因为 ，所以 ．（4分） 选②，因为 ，由正弦定理得： ，（1分） 整理得： ，（2分） 由余弦定理得： ，（3分） 因为 ，所以 ．（4分） 选③，因为 ，由正弦定理得： ， 即 ，（1分） 又因为 ， 所以 ， 所以 ，（2分） 因为 ，所以 ， 所以 ，（3分） 因为 ，所以 ， 所以 ，即 ．（4分）（2）在 中，设 ， 由正弦定理得 ，（5分） 所以 ，（6分） ，（7分） ∴ ，（9分） （10分） 其中 ， 当 时取等号，（11分） 所以 的最大值是 ．（12分） 19．(1) (2) 【详解】（1）∵ ，则有： 当 时， ，解得 ；（1分） 当 时，则 ， 两式相减得 ，（2分） 即 ；（3分） 注意到 ，故 ，（4分，此处如考生为检验 ，不得 此分） ∴ 是首项为3，公比为3的等比数列， 故 .（5分）（2）由（1）得 ，（6分） 当n为偶数时， （7分） （8分） （9分） ；（10分） 当n为奇数时 ；（11分） 综上所述： .（12分） 20．(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）如图，取BE的中点O，连接OC，OG，则 ， ， 因为 ， ，故 且CD=OG， 所以四边形CDGO为平行四边形，则 .（1分） 因为 ， ， ， 面BCE，（2分） 所以 平面BCE， 面BCE，所以 . 因为BC=CE，所以 . 因为 ， 面ABE，所以 平面ABE，（4分） 所以 平面ABE.（5分）（2）如图，过点E作直线 ，则直线 面ABE， 面ABE， 又 ，所以直线l，EA，EB两两相互垂直， 以E为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，（6分） 则 ， ， ， ， 设 ，则 ， ， .（7分） 设面ADF的一个法向量为 ，则 ，令 ，则 .（9分） 设面ABD的一个法向量为 ，则 ，令 ，则 ，（10分） 所以 ，（11分） 解得 或8（舍去），故 .（12分） 21．(1) ； (2)存在 ，使得 成立. 【详解】（1）依题意，笔尖到点 的距离与它到直线 的距离相等， 因此笔尖留下的轨迹为以 为焦点， 为准线的抛物线，设其方程为 （1 分） 则 ，由 ，得 ，（2分）由 得点 的横坐标 ，而抛物线的准线方程为 ，则 ， 解得 ，（3分） 所以轨迹 的方程为 .（4分） （2）假设存在 ，使得 ，设 ，直线 的方程为 ， （5分） 由 消去y得： ，（6分） 而 ， ， ，（7分） ，（8分） 由 得 ，即 ，于是 ，（9分） 令 ， ，（10分） 因此 ，又 ，即 ，解得 或 ，（11分） 所以存在 ，使得 成立.（12分）22．(1) (2) 【详解】（1）当 时， ，其定义域为（0，＋∞）， 且 ，所以 ，（1分） 所以 ， 令 ，得 ；令 ，得 ， 所以 在 上单调递增，在 上单调递减．（2分） ①当 ，即 时， 在[t，t＋1]上单调递增， 所以 ； ②当 ，即 时， ； ③当 时，g（x）在[t，t＋1]上单调递减， 所以 ，（4分） 综上所述 （5分） （2）因为 ，所以 ， 由题意知 的定义域为 ， 故 是关于x的方程 的两个根，（6分） 所以 ， 即 ， 所以 ， 等价于 ．（7分）因为 ，所以原式等价于 ， 又 ，作差，得 ， 即 ，所以原式等价 ，（8分） 因为 ，所以 恒成立． 令 ，则 ， 故不等式 在 上恒成立，（9分） 令 ． 又因为 ， 当 时，得 ，所以 在 上单调递增， 又 ，所 在 上恒成立，符合题意；（10分） 当 时，可得 时， ， 时， ， 所以 在 上单调递增，在 上单调递减， 又因为 ， 所以 在 上不能恒小于0，不符合题意，舍去．（11分） 综上所述，若不等式 恒成立， 只需满足 ，又 ，故 ， 即正数m的取值范围为 ．（12分）