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北京市第四十三中学 2021－2022 学年度第一学期期中考试
初一数学
试卷满分：100分 考试时间：100分钟
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
1. 的相反数是（ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】解： 的相反数是3．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 将1 460 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. 146×107 B. 1.46×107 C. 1.46×109 D. 1.46×1010
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数
变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将1 460 000 000用科学记数法表示为：1.46×109．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n
为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列各式中一定为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B【解析】
【分析】根据去括号法则、绝对值的性质、有理数的乘方法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、 ，是正数，则此项不符题意；
B、 ，是负数，则此项符合题意；
C、 ，是正数，则此项不符题意；
D、 ，是正数，则此项不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘方等，熟练掌握各运算法则是解题关键．
的
4. 下列计算正确 是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、 与 不是同类项，不可合并，则此项错误；
B、 ，则此项错误；
C、 ，则此项正确；
D、 与 不是同类项，不可合并，则此项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．
5. 代数式 中，单项式共有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式的定义逐一判断即可．【详解】解：根据单项式的定义是单项式的有： ，共3个，
故选：B
【点睛】本题考查了单项式的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是
单项式．
6. 已知代数式 和 是同类项，则 的值是（ ）
A. 1 B. －1 C. －2 D. －3
【答案】B
【解析】
【分析】同类项需满足字母相同以及相同字母的指数相同，由此解出m和n的值，即可求解．
【详解】解：∵代数式 和 是同类项，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义并求出未知数的值是解题关键．
7. 有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答
案．
【详解】解：由数轴上点的位置，得：-4＜a， -2＜b＜-1，c=1，2＜d＜3．A、a>-4，故A不符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、b+c＜0，故C不符合题意；
D、∵|a|＞3，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的加法，根据数轴确定点的位置和点表示数的大小是关键
8. 下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是（ ）
A. 它是三次三项式 B. 它是四次两项式
C. 它的最高次项是 D. 它的常数项是1
【答案】C
【解析】
【详解】根据多项式的次数和项数，可知这个多项式是四次的，含有三项，因此它是四次三项式，最高次
项为 ，常数项为-1.
故选C.
9. 下列各项中，去括号正确的是（ ）
A. x2－（2x－y＋2）＝x2－2x＋y－2 B. －（m＋n）－mn＝－m＋n－mn
C. x－（5x－3y）＋（2x－y）＝－2x－4y D. ab－（－ab＋3）＝3
【答案】A
【解析】
【分析】根据整式加减中的去括号法则、整式的加减法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、 ，此项正确；
B、 ，此项错误；
C、 ，此项错误；
D、 ，此项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的加减、以及去括号，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．
10. 按下面的程序计算:当输入x=100 时，输出结果是299；当输入x=50时，输出结果是446；如果输入 x
的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x的值最多有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：第一个数就是直接输出其结果的：3x-1=257，
解得：x=86，
第二个数是（3x-1）×3-1=257
解得：x=29；
第三个数是：3[3（3x-1）-1]-1=257，
解得：x=10，
第四个数是3{3[3（3x-1）-1]-1}-1=257，
解得：x= （不合题意舍去）；
第五个数是3（81x-40）-1=257，
解得：x= （不合题意舍去）；
故满足条件所有x的值是86、29或10．
故选C．
考点：1．一元一次方程的应用；2．代数式求值．
第二部分（非选择题 共70分）
二、填空题共10小题，11－20每小题2分，共20分．
11. _____________
【答案】35
【解析】
【分析】根据有理数的乘法法则即可得．
【
详解】解：原式 ，
故答案为：35．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解题关键．12. 单项式 的系数是__________，次数是__________．
【答案】 ①. ②. 4
【解析】
【详解】根据单项式系数和次数的意义可知，单项式 是系数是 ，次数是4，故答案为 ，
4.
13. 若 ，则 的值为______．
【答案】-8
【解析】
【分析】根据非负数的性质，可求出m、n的值，代入所求代数式计算即可.
【详解】解：根据题意得： ， ，
解得： ， ．
则 ．
故答案是： ．
【点睛】本题考查了非负数的性质及乘方运算：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.正数的任何
次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.
14. 写出绝对值小于 的所有的整数_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的性质即可得．
【详解】解：因为 ， ， ，
所以绝对值小于 的所有的整数为 ，故答案为： ．
【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
15. 已知|a|=2，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值为_____．
【答案】3或﹣3．
【解析】
【分析】由|a|=2，|b|=5，可得到a与b的取值；
然后结合且ab＜0，可得a与b异号，继而可得到a与b的可能值，即可求出a+b的值.
【详解】解：因为|a|=2，|b|=5，
则a=±2，b=±5.
∵ab＜0，
∴a=2或b=-5，a=-2或b=5，
所以a+b=2+(-5)=-3，或a+b=-2+5=3.
【点睛】这是一道有理数运算的题目，关键是掌握绝对值的性质与有理数的运算法则；
16. 一个单项式满足下列两个条件：①系数是 ；②次数是3，请写出一个同时满足上述两个条件的单项
式_______．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据单项式的系数和次数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，
所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）即可得．
【详解】解：同时满足①系数是 ；②次数是3这两个条件的单项式是 ，
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解题关键．
17. 下面由火柴棒拼出的一系列图形中，第 个图形是由 个正方形组成的，通过观察可以发现：
第四个图形中火柴棒的根数是________；第n个图形中火柴棒的根数是________．
【答案】 ①. 13 ②.【解析】
【分析】数一数第四个图形中火柴棒的根数即可，再根据前四个图形中火柴棒的根数，归纳类推出一般规
律，由此即可得．
的
【详解】解：由图可知，第一个图形中火柴棒 根数是 ，
第二个图形中火柴棒的根数是 ，
第三个图形中火柴棒的根数是 ，
第四个图形中火柴棒的根数是 ，
归纳类推得：第 个图形中火柴棒的根数是 ，
故答案为：13， ．
【点睛】本题考查了图形规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
18. 已知代数式 的值为 ，则 的值是__________．
【答案】12
【解析】
【
分析】把 看作一个整体并求出其值，再代入所求代数式进行计算即可得解．
【详解】∵ ，
∴ ，
∴
＝12，
故填：12．
【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
19. 在下面六个算式中：① ② ；③ ；．其中运算正确的有：________（填序号）．
【答案】②③
【解析】
【分析】①﹣1的奇次幂等于﹣1；②根据加法法则计算；③根据有理数的除法法则计算；④先算乘方，再
算乘法；⑤从左到右计算即可．
【详解】解：① ，此选项错误；
② ，此选项正确；
③ ；此选项正确；
，此选项错误；
，此选项错误．
故正确的有：②③．
故正确答案为：②③．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是注意运算顺序、以及符号的确定．
20. 用“★”定义新运算：对于任意有理数 、 都有 ★ ，例如7★4= =17，那么 ★（
★2）=__________.
【答案】26
【解析】
【详解】试题解析： ★（ ★2）= ★（22+1）= ★5=52+1=26.
故答案为26.
三、解答题（共3题，共26分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程
21. （1）
（2）（ ）【答案】（1）10；（2）6
【解析】
【分析】（1）根据有理数加减法的法则按运算顺序进行计算即可；
的
（2）先把除法变成乘以这个数 倒数，然后依次计算即可．
【详解】解：(1) ，
，
，
（2）（ ） ，
＝（ ） ，
＝（ ） ，
＝ ，
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22. （1）
（2）12021× [（1）5 22 ] 3
【答案】（1）13；（2） ．
【解析】
【分析】（1）利用有理数乘法的分配律进行计算即可得；
（2）先计算乘方、将除法转化为乘法，再计算括号内的乘法与加减法，然后计算乘法与减法即可得．
【详解】解：（1）原式 ，，
；
（2）原式 ，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
23. （1）化简
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】（1） ；（2） ，18．
【解析】
【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可得；
（2）先去括号，再计算整式的加减，然后将 的值代入即可得．
【详解】解：（1）原式 ，
；
（2）原式 ，
，
，将 代入得：原式 ．
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
四、解答题（共4题，共24分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程
24. 已知 ＝ ， ．求 的值．
【答案】15．
【解析】
【分析】先将 代入，再去括号，然后计算整式的加减即可得．
【详解】解：因为 ，
所以 ，
，
．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
25. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＜”连接：0，a，b，c；
（2）化简代数式： ．
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】（1）根据数轴上左边的数总小于右边的数即可得；
（2）先利用数轴判断出 ，再化简绝对值，计算整式的加减即可得．
【详解】解：（1）由数轴的定义可知， ；
（2）由（1）的结果得： ，
则 ，，
，
．
【点睛】本题考查了数轴、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
26. 某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出
发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：＋2，－8，＋5，＋7，－8，＋6，－7，＋12.（1）问
收工时，检修队在A地哪边？据A地多远？
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米?
（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少
升?
【答案】(1)在A地南边，距A9千米 ；（2）55千米；（3）12.8升
【解析】
【分析】（1）求出他行驶的路程的代数和即可；
（2）求得各数的绝对值的和即可；
（3）用（2）中求得的路程再加上9后乘以每千米的耗油量即可．
【详解】解：（1）+2-8+5+7-8+6-7+12=+9，即在南边9千米远．
（2）|+2|+|-8|+|+5|+|+7|+|-8|+|+6|+|-7|+|+12|=55千米，即共行55千米．
（3）55+9=64，64×0.2=12.8升，即汽车共耗油12.8升．
27. 在数轴上A、B两点分别表示有理数﹣1和x，我们用|AB|表示A、B两点之间的距离
（1）当|AB|＝4时，x的值为 ．
（2）当x＝7时，点A，B分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过
多少秒后，点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍．
【答案】（1）-5或3；（2）2.6秒或5秒
【解析】
【分析】（1）根据当 时， 或 ，进而求出 的值即可；
（2） 根据第一种情况： 以及第二种情况： 分别求出即可 ．
【详解】解：（1） 在数轴上 、 两点分别表示有理数 和 ，当 时， 或 ，
解得： 或 ；
故答案为： 或 3 ；
（2） 设经过 秒后点 到原点的距离是点 到原点的距离的 2 倍 ．
第一种情况： ，
解得： ，
第二种情况： ，
解得： ，
答：经过2.6秒或5秒后，点 到原点的距离是点 到原点的距离的 2 倍 ．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找
出合适的等量关系，列出方程，再求解．
五、附加题（本题共10分 ）
28. （1）有一列数 则这列数的第九个数为 ，第n个数为 ．
（2）规定：用 表示大于 的最小整数， 例{ }＝ 3，{5}＝6，{−1.3}＝−1等；用 表示不大于m
的最大整数，例如 ＝3，[4]＝4，[−1.5]＝−2，如果整数x满足关系式 ，求x的值并说明
理由．
【答案】（1） ； ；（2）x=2，见解析
【解析】
【分析】（1）观察数据发现分子是 ，分母比分子小5，奇数的位置为负，偶数的位置为正，
即可得出答案；
（2）根据题意知 ，化简 ，求得[x]=2，即可得出答案．【详解】解：（1）有一列数 ，
∵分子是 ，分母比分子小5，即 ，奇数的位置为负，偶数的位置为正，
∴这列数的第九个数为： ，
第n个数为： ，
故答案为： ；
(2) 解：由题意知：
∵
∴2（[x]+1）+3[x]=12
5[x]=10
[x]=2
又x为整数，所以x=2．
【点睛】本题考查数字的变化规律，找出数字的运算规律与符号排列的规律，利用规律解决问题．
