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7.已知复数z满足|z－1－i|≤1，则|z|的最小值为 ( )
2024-2025学年度第一学期2024.12
A．1 B．＋1
高三数学试题
C． D． －1
分值：150分 考试时间：120分钟
8.已知数列{a}满足a= n ,则a+a a a a = ( )
n n 1 2+ 3+…+ 2 020 + 2 021
注意事项： n+1 22 32 2 0202 2 0212
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2 021 2 018 2 019 2 020
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 A. B. C. D.
2 022 2 019 2 020 2 021
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
第I卷（选择题）
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
符合题目要求的. 9.已知等比数列{a}的公比为q,前4项的和为a+14,且a,a+1,a成等差数列,则q的值
n 1 2 3 4
1.＝ ( )
可能为 ( )
A．－1 B．1－i
1
A.1 B. C .3 D.2
C．1 D．1＋i
2
2.向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a= (
10.已知等差数列{a}是递减数列,S为其前n项和,且S=S,则 ( )
n n 7 8
)
A.d>0 B. S >0
15
A.-1 B.0 C.-2 D.1
C.a=0 D.S、S均为S的最大值
8 7 8 n
3.设等差数列{a }的前n项和为S ,若S =-2,S =0,S =3,则m= (
n n m-1 m m+1 11.等差数列{a}的前n项和为S,已知S =0,S =25,则 ( )
n n 10 15
)
A.a=0
5
A.3 B.4 C.2 D.5
B.{a}的前n项和中S最小
n 5
4.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=❑√3,|a-2b|=3,则a·b= ( )
S
C. n的最大值为0
n
A.-2 B.-1 C.0 D.1
D.nS的最小值为-49
5.已知等比数列{a}的前3项和为168,a-a=42,则a= ( ) n
n 2 5 6
A.14 B.12 C.3 D.4
第II卷（非选择题）
2❑√2
6.若非零向量a,b满足|a|= |b|,且(a-b)⊥(3a+2b),则a与b的夹角为 (
3
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
) 12.在等差数列{a n }中,若a 3 +a 4 +a 5 +a 6 +a 7 =30,则a 2 +a 8 = .
1
π π 3π
A. B. C. D.π 13.数列{a }满足a = ,a =2,则a = .
n n+1 1-a 8 2
2 4 4 n
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14.若数列{a }的前n项和S = a + ,则{a }的通项公式是a = .
n n n n n
3 3
18．（17分）已知数列{a}的前n项和S满足S=2a-1.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. n n n n
15．（13分）记S为等差数列{a}的前n项和,已知a=-7,S=-15.
n n 1 3 (1)求数列{a}的通项公式;
n
(1)求{a
n
}的通项公式; 2n-1
(2)记b= ,求数列{b}的前n项和T.
n a n n
(2)求S,并求S的最小值. n
n n
16．（15分）已知数列{a}的各项均为正数,记S为{a}的前n项和,从下面①②③中选
n n n {S } 1
19．（17分）记S为数列{a}的前n项和,已知a=1, n 是公差为 的等差数列.
取两个作为条件,证明另外一个成立. n n 1 a 3
n
①数列{a}是等差数列;②数列{ }是等差数列;③a=3a.
n ❑√S 2 1 (1)求{a}的通项公式;
n n
1 1 1
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分. (2)证明: + +…+ <2.
a a a
1 2 n
17．（15分）已知等差数列{a }前三项的和为-3,前三项的积为8.
n
(1)求等差数列{a }的通项公式;
n
(2)若a ,a ,a 成等比数列,求数列{|a |}的前n项和.
2 3 1 n
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