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计算题热身练(1)
1.(2022·甘肃省会宁县二模)如图所示的装置中，三支内径相等的玻璃管A、B和C用细管连
通．A、B两管上端等高，A管上端封闭，B管上端与大气相通，管内装有水银且 A、B两
管内的水银面等高，C管中的活塞可滑动且密封良好．A、B和C竖直且整个装置平衡，
A、B管中的空气柱长度均为18 cm，C管中的水银柱足够长．现在将C管中的活塞缓慢向
上推，直到B管中的水银上升到管口．A管中封闭的气体可视为理想气体，活塞移动过程
中整个装置的温度保持不变．已知大气压强p＝75 cmHg，求：
0
(1)B管中的水银上升到管口时，A管中气体的压强；
(2)整个过程C管中的活塞向上移动的距离．
答案 (1)90 cmHg (2)21 cm
解析 (1)因为开始时A、B管中的空气柱长度相等，液面等高，所以A管中的压强为p＝
0
75 cmHg
设B管中的水银上升到管口时，A管中空气柱的长度为x，玻璃管的横截面积为S，
B管中的水银上升到管口时，A管中气体的压强为p＝(p＋x) cmHg
1 0
由玻意耳定律有phS＝pxS
0 1
联立解得x＝15 cm，p＝90 cmHg
1
(2)A管中水银柱上升的高度h＝h－x
1
B管中水银柱上升的高度h＝h
2
A、B管中增加的水银都来源于C管，所以C管中活塞上升的距离等于A、B管上升的水银
柱的高度之和，所以C管中活塞向上移动的距离L＝h＋h
1 2
联立解得L＝21 cm.
2．(2022·四川成都市模拟)如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘 L＝3.2 m处放着一质量
为m＝0.1 kg的小铁球(可看作质点)，铁球与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2.现用水平向右
的推力F＝1.0 N作用于铁球，作用一段时间后撤去．铁球继续运动，到达水平桌面边缘 A
点飞出，恰好落到竖直圆弧轨道BCD的B端沿切线进入圆弧轨道，且铁球恰好能通过圆弧轨道的最高点D.已知∠BOC＝37°，A、B、C、D四点在同一竖直平面内，水平桌面离B端
的竖直高度H＝0.45 m，圆弧轨道半径R＝0.5 m，C点为圆弧轨道的最低点，不计空气阻
力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D点时的速度大小v ；
D
(2)铁球运动到B点时的速度大小v ；
B
(3)水平推力F作用的时间t.
答案 (1) m/s (2)5 m/s (3)0.6 s
解析 (1)铁球恰好通过D点时，由重力提供向心力，
可得mg＝m
代入数据解得v ＝ m/s
D
(2)铁球从A点到B点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律可得v2＝2gH
y
解得v＝3 m/s
y
铁球沿切线进入圆弧轨道，
则v ＝＝5 m/s
B
(3)铁球从A点到B点的过程中做平抛运动，水平方向的分速度不变，
可得v ＝v cos 37°＝4 m/s
A B
铁球在水平面上做加速运动时有
F－μmg＝ma
1
解得a＝8 m/s2
1
铁球做减速运动时有μmg＝ma
2
解得a＝2 m/s2
2
由运动学公式可知最大速度v ＝at
m 1
v －v ＝at
m A 22
L＝t＋t
2
联立解得t＝0.6 s.
