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计算题热身练(5)
1.(2022·山东卷·16)某粮库使用额定电压U＝380 V，内阻R＝0.25 Ω的电动机运粮．如图所
示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度 v＝2 m/s沿斜坡
匀速上行，此时电流I＝40 A．关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速
度恰好为零．卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行．已知小车质
量m ＝100 kg，车上粮食质量m ＝1 200 kg，配重质量m ＝40 kg，取重力加速度g＝10
1 2 0
m/s2，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终
未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量．求：
(1)比例系数k值；
(2)上行路程L值．
答案 (1)0.1 (2) m
解析 (1)设电动机的牵引绳张力为F ，电动机连接小车的缆绳匀速上行，由能量守恒定
T1
律有UI＝I2R＋F v，
T1
解得F ＝7 400 N
T1
小车和配重一起匀速，设绳的张力为F ，对配重有F ＝mg＝400 N
T2 T2 0
设斜面倾角为θ，对小车有
F ＋F ＝(m＋m)gsin θ＋k(m＋m)g
T1 T2 1 2 1 2
而卸粮后给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行，则有mgsin θ＝mg＋kmg
1 0 1
联立各式解得sin θ＝0.5，k＝0.1
(2)关闭发动机后小车和配重一起做匀减速直线运动，设加速度大小为 a，对系统由牛顿第
二定律有(m＋m)gsin θ＋k(m＋m)g－mg＝(m＋m＋m)a，可得a＝ m/s2
1 2 1 2 0 1 2 0
由运动学公式可知v2＝2aL，解得L＝ m.
2.(2022·山东济宁市二模)2020年12月4日14时02分，新一代“人造太阳”装置——中国
环流器二号M装置(HL－2M)在成都建成并实现首次放电．如图为其磁约束装置的简易原
理图，同心圆圆心O与xOy平面坐标系原点重合，半径为R 的圆形区域Ⅰ内有方向垂直于
0
xOy平面向里的匀强磁场B(B 未知)，环形区域Ⅱ中有方向垂直于xOy平面向外的匀强磁
1 1
场B ，且B ＝0.4B.质量为m、电荷量为q、速度为v 的氢核从坐标为(0，R)的A点沿y轴
2 2 1 0 0
负方向射入磁场区域Ⅰ，粒子经过坐标为(R，R)的P点，且氢核恰好能够约束在磁场区域
0 0
内运动，不计氢核的重力．已知tan 22.5°≈0.4.(1)求区域Ⅰ中磁感应强度B 的大小；
1
(2)求环形外圆的半径R；
(3)求粒子从A点沿y轴负方向射入磁场Ⅰ至再次从A点沿y轴负方向进入磁场Ⅰ的运动总
时间．
答案 (1) (2)(＋1)R (3)
0
解析 (1)设OP与水平方向的夹角为α，
由几何关系得tan α＝＝1
tan ＝
联立解得r＝0.4R
1 0
由牛顿第二定律得qvB＝m
0 1
解得B＝
1
(2)由洛伦兹力提供向心力，得qvB＝m，
0 2
解得r＝r＝R
2 1 0
由几何关系得
R＝＋r＝(＋1)R
2 0
(3)氢核在区域Ⅰ内的周期为
T＝＝
1
氢核在区域Ⅱ内的周期为
T＝＝
2
由几何关系得∠AOQ＝45°＋90°＝135°
由几何关系得360°n＝135°n(n、n 为正整数)
1 2 1 2
解得n ＝8
2min
则总时间为
t＝(T＋T)n ＝.
1 2 2min
