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1.如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，
另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b。不计空
气阻力，则下列说法正确的是( )
A．小球带负电
B．静电力与重力平衡
C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小
D．小球在运动过程中机械能守恒
2.(多选)(2023·黑龙江齐齐哈尔市八中模拟)如图所示，四分之一光滑绝缘圆弧槽B处切线水
平，一可视为质点的带正电小球从圆弧槽A处由静止释放，滑到B处离开圆弧槽做平抛运
动，到达水平地面的D处，若在装置所在平面内加上竖直向下的匀强电场，重复上述实验，
下列说法正确的是( )
A．小球落地点在D的右侧
B．小球落地点仍在D点
C．小球落地点在D的左侧
D．小球离开B到达地面的运动时间减小
3．(多选)(2022·浙江6月选考·15)如图为某一径向电场示意图，电场强度大小可表示为 E
＝， a为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及
重力，则( )
A．轨道半径r小的粒子角速度一定小B．电荷量大的粒子的动能一定大
C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关
D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动
4．(2023·四川省三模)如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H是竖直光滑绝缘圆轨道的八等
分点，AE竖直，空间存在平行于圆轨道面的匀强电场，从A点静止释放一质量为m的带电
小球，小球沿圆弧恰好能到达C点。若在A点给带电小球一个水平向右的冲量，让小球沿
轨道做完整的圆周运动，则小球在运动过程中( )
A．E点的动能最小 B．B点的电势能最大
C．C点的机械能最大 D．F点的机械能最小
5.(2023·江西上饶市二模)如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，电场线与水平方向的夹
角为θ，有一质量为m的带电小球，用长为L的细线悬挂于O点，当小球静止时，细线OA
恰好呈水平状态。若用外力F使小球绕O点做半径为L的匀速圆周运动，在沿圆弧(图中虚
线)从A点运动到O点正下方的B点的过程中(重力加速度为g)，小球电荷量保持不变，下列
说法正确的是( )
A．小球带负电，电荷量值为
B．小球带正电，电荷量值为
C．电势能增加mgL＋
D．外力F做负功
6.(多选)(2023·山东临沂市一模)细线拉着一质量为m的带电小球在竖直平面内做半径为R的
圆周运动，该区域内存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，小球所受静电力水平向右，大
小是其重力的倍，圆周上A点在圆心的正上方，小球过A点时的速度大小为v ，方向水平
0
向左，除受重力、静电力及细线的拉力外小球不受其他力的作用，小球可视为质点，重力加
速度为g，在小球做圆周运动的过程中( )A．小球最小速率为
B．小球速率最小时其电势能最大
C．若小球过A点时细线断开，之后小球电势能最大时速率为
D．若小球过A点时细线断开，之后小球电势能最大时速率为
7.如图所示，质量为m＝1.0 kg、带正电且电荷量q＝1.0×10－4 C的滑块从A点右侧光滑水
平面以某一初速度冲上固定在竖直平面内的光滑圆轨道，并沿光滑圆轨道内侧运动到 B处
后离开圆轨道，恰好从C处无碰撞地冲上粗糙水平台面继续滑行0.3 s停止运动，水平台面
与滑块间的动摩擦因数 μ＝0.2。整个装置处于竖直向下的匀强电场中，电场强度 E＝
1.0×105 N/C。竖直圆轨道在A点和光滑水平面相切，圆轨道半径R＝0.1 m，OB与水平面
夹角θ＝37°。重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)滑块在B处速度v 的大小；
B
(2)滑块在A处受到圆轨道的支持力F大小。8.(2022·辽宁卷·14)如图所示，光滑水平面AB和竖直面内的光滑圆弧导轨在B点平滑连接，
导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经
过B点时的速度大小为，之后沿轨道BO运动。以O为坐标原点建立直角坐标系 xOy，在
x≥－R区域有方向与x轴夹角为θ＝45°的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为
mg。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求：
(1)弹簧压缩至A点时的弹性势能；
(2)小球经过O点时的速度大小；
(3)小球过O点后运动的轨迹方程。
第 7 练 专题强化：带电粒子在电场中的力电综合问题
1．B [由于小球在竖直平面内做匀速圆周运动，所以重力与静电力的合力为0，即静电力
与重力平衡，知静电力方向竖直向上，所以小球带正电，A错误，B正确；从a→b，静电力
做负功，电势能增大，C错误；由于静电力对小球做功，故小球在运动过程中机械能不守恒，
D错误。]
2．BD [不加电场时，小球从A到B有mgR＝mv 2－0，解得v ＝，平抛过程，竖直方向上
B B
有h＝gt2，解得t＝，平抛水平位移x＝v t＝2，平抛水平位移与重力加速度无关，施加竖直
B
向下的匀强电场后，小球同时受重力和向下的静电力，相当于重力加速度增大了，小球落地
点仍在D点，t∝，小球离开B后到达地面的运动时间减小，B、D正确。]
3．BC [根据静电力提供向心力，有·q＝mω2r，解得ω＝·，可知轨道半径r小的粒子角速
度大，故A错误；根据静电力提供向心力，有·q＝m，解得v＝，可知粒子的速度大小与轨
道半径r一定无关，又有E ＝mv2，联立可得E ＝，可知电荷量大的粒子动能一定大，故
k k
B、C正确；磁场的方向可能垂直纸面向里也可能垂直纸面向外，所以粒子所受洛伦兹力方
向不能确定，粒子可能做离心运动，也可能做近心运动，故D错误。]
4．C [从A点静止释放一质量为m的带电小球，小球沿圆弧恰好能到达C点，可知静电力
和重力的合力方向沿FB方向斜向下，可知B点为“等效最低点”，F点为“等效最高点”，
可知小球在F点速度最小，动量最小。由平衡条件可知，静电力水平向右，可知小球在 G点电势能最大，在C点电势能最小，因小球的电势能与机械能之和守恒，可知在 C点机械
能最大，在G点机械能最小，故选C。]
5．C [当小球静止时，细线OA恰好呈水平状态，小球受重力mg、静电力F 、细线拉力
电
F 作用，如图，小球受静电力方向与电场强度方向相同，所以小球带正电，竖直方向上
T
qEsin θ＝mg，解得q＝，故A、B错误；从A点运动到O点正下方的B点的过程中，小球
电势能的增加量等于克服静电力做的功ΔE ＝－W ＝qELcos θ＋qELsin θ＝mgL＋，故C
p F电
正确；从A点做匀速圆周运动到O点正下方的B点，由动能定理可知W ＋W ＋W ＝0，
G F电 F
解得外力F做的功W ＝，所以外力F做正功，故D错误。]
F
6．AC [如图，当小球到达B点时小球的速度最大，到达C点时速度最小，BC连线与竖直
方向夹角为θ，则tan θ＝＝，可知θ＝60°，由A到C由动能定理mgR(1－cos 60°)－qERsin
60°＝mv 2－mv2，解得v ＝，选项A正确；
C 0 C
电场方向沿水平方向，则电势最高点和最低点应该在水平直径的两端，则C点不是电势能
最大的位置，选项B错误；若小球过A点时细线断开，之后小球电势能最大时水平速度减
为零，则此时的时间t＝＝，竖直方向做自由落体运动，则此时的速率为v＝v＝gt＝，选项
y
C正确，D错误。]
7．(1)2 m/s (2)124 N
解析 (1)从C处在粗糙水平台面滑行至停止，由动量定理得
μ(mg＋Eq)t＝mv ，
C
解得v ＝1.2 m/s
C
由B到C逆向看成类平抛运动，则B处的速度v ＝，解得v ＝2 m/s
B B
(2)由A到B由动能定理有－(mg＋Eq)R(1＋sin θ)＝mv 2－mv2
B 0
在A处，由牛顿第二定律得
F－(mg＋Eq)＝m，
解得F＝124 N。
8．(1)mgR (2)(3)y2＝6Rx
解析 (1)小球从A到B，根据能量守恒定律得E＝mv 2＝mgR
p B
(2)小球从B到O，根据动能定理有
－mgR＋mg×R＝mv 2－mv 2，解得v ＝
O B O
(3)小球运动至O点时速度方向竖直向上，受电场力和重力作用，将电场力分解到x轴和y轴，
则x轴方向有mgcos 45°＝ma
x
y轴方向有mgsin 45°－mg＝ma
y
解得a＝g，a＝0，说明小球过O点后的运动为x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，
x y
y轴方向做匀速直线运动，即做类平抛运动，则有 x＝gt2，y＝v t，联立解得小球过O点后
O
运动的轨迹方程为y2＝6Rx。
9．BCD [设P点的电场强度大小为E，小球在P点时有Eq＋mg＝ma，a＝2g，可得E＝，
又小球在PB间运动时加速度大于2g，则PB间电场强度大于E，且方向竖直向下。根据对
称性可知小球在OD中点时所受合力为零，小球先减速后加速，在 OD中点时速度最小，故
A错误；O点的电场强度为零，小球在O点所受静电力为零，合力等于重力，加速度大小为
g，故B正确；从D到B的过程，静电力先做负功后做正功，小球的机械能先减小后增大，
故C正确；设OD中点为F，根据对称性可知，P、F点电势相等，则F、D两点间的电势差
也为U，使小球能经过F点即可使小球到达B点，由－qU＋mgR>0－E ，有E>qU－mgR，
k k
故D正确。]9.(多选)(2024·福建省模拟)如图所示，竖直平面内有圆心为 O、半径为R的圆，水平直径上
A、C两端点分别固定带电荷量为＋Q的点电荷，BD为竖直直径，P为OB的中点，且P、D
两点间的电势差大小为U。一带电荷量为＋q、质量为m的小球以一定初速度从D点开始竖
直向下运动，经过P点时加速度大小为2g，在P、B间运动时加速度始终大于2g。忽略小
球所带电荷对电场分布的影响，重力加速度为g，取无穷远处为零电势点。则小球从D到B
的过程中( )
A．经过O点时的速度最小
B．经过O点时的加速度大小为g
C．机械能先减小后增大
D．初动能可能为qU－mgR
