文档内容
第11讲 电磁感应规律及其应用锁定主干知识
CONTENTS 01
探明高考考向
02
精研典型例题
03
拓展思维空间
04
提升关键能力
05锁定主干知识
目录目录探明高考考向
目录. （ 北京高考 题）如图所示，线圈 和线圈 绕在同一个铁芯上，
1 2024· 6 M P
下列说法正确的是（ ）
. 闭合开关瞬间，线圈 和线圈 相互吸引
A M P
√. 闭合开关，达到稳定后，电流表的示数为
B 0
. 断开开关瞬间，流过电流表的电流方向由 到
C a b
. 断开开关瞬间，线圈 中感应电流的磁场方向向左
D P
目录解析： 闭合开关瞬间，根据安培定则可知线圈 中突然产生向右的
M
磁场，根据楞次定律可知，线圈 中感应电流的磁场方向向左，因此线
P
圈 和线圈 相互排斥， 错误；线圈 中的磁场稳定后，线圈 中的磁
M P A M P
通量也不再变化，则线圈 产生的感应电流为 ，电流表示数为 ， 正
P 0 0 B
确；断开开关瞬间，线圈 中向右的磁场瞬间减为 ，根据楞次定律可
M 0
知，线圈 中感应电流的磁场方向向右，根据安培定则可知流过电流表
P
的方向由 到 ， 、 错误。
b a C D
目录. （ 江苏高考 题）如图所示，在绝缘的水平面上，有闭合的两个
2 2024· 10
线圈 、 ，线圈 处在垂直纸面向里的匀强磁场中，线圈 位于右侧无磁
a b a b
场区域，现将线圈 从磁场中匀速拉出，线圈 、 中产生的感应电流方
a a b
向分别是（ ）
√. 顺时针，顺时针 . 顺时针，逆时针
A B
. 逆时针，顺时针 . 逆时针，逆时针
C D
目录解析： 将线圈 匀速拉出磁场的过程中，穿过线圈 的磁通量垂直纸
a a
面向里且不断减小，则由楞次定律可知，线圈 中的感应电流在其内部
a
产生的磁场垂直纸面向里，在其外部产生的磁场垂直纸面向外，由右手
螺旋定则可知，线圈 中产生的感应电流方向为顺时针， 、 错误；由
a C D
法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律可知，线圈 中产生的感应电
a
流大小不变，线圈 被拉出磁场，与线圈 的距离逐渐减小，则穿过线圈
a b
的磁通量垂直纸面向外且不断增大，由楞次定律与右手螺旋定则可知
b
线圈 中的感应电流为顺时针方向， 正确， 错误。
b A B
目录3 . （ 多选 ）（ 2024· 山东高考 11 题）如图所示，两条相同的半圆弧形光滑
金属导轨固定在水平桌面上，其所在平面竖直且平行，导轨最高点到水
平桌面的距离等于半径，最低点的连线 与导轨所在竖直面垂直。空
OO'
间充满竖直向下的匀强磁场（图中未画出），导轨左端由导线连接。现
将具有一定质量和电阻的金属棒 平行 放置在导轨图示位置，由静
MN OO'
止释放。 运动过程中始终平行于 且与两导轨接触良好，不考虑自
MN OO'
感影响，下列说法正确的是（ ）
√
. 最终一定静止于 位置
A MN OO'
√
. 运动过程中安培力始终做负功
B MN
. 从释放到第一次到达 位置过程中， 的速率一
C OO' MN
直在增大
√
. 从释放到第一次到达 位置过程中， 中电流方
D OO' MN
向由 到
M N
目录解析： 由楞次定律结合左手定则可知，安培力的方向与 的运
MN
动方向的夹角始终大于 °，则安培力始终做负功， 最终一定静止
90 MN
在 位置， 、 正确；根据楞次定律可知，金属棒从释放到第一次到
OO' A B
达 位置过程中， 中电流方向由 到 ， 正确；金属棒在即将到
OO' MN M N D
达 位置的时刻， 所受安培力水平向左，沿速度方向的分力一定大
OO' MN
于 所受重力沿速度方向的分力，处于减速状态， 错误。
MN C
目录. （ 浙江 月选考 题）如图所示，边长为 、电阻为 . 的刚
4 2024· 6 13 1 m 0 04 Ω
性正方形线框 放在匀强磁场中，线框平面与磁场垂直。若线框固定
abcd
不动，磁感应强度以 ＝ . 均匀增大时，线框的发热功率为 ；若
0 1 T/s P
Δ
磁感应强度恒为 . ，线框以某一角速度绕其中心轴 匀速转动时，
0 2 T OO'
Δ
线框的发热功率为 ，则 边所受最大的安培力为（ ）
2P ab
.
A N .
B N
1
2
√C . 1 N D . N
2
2
2
目录解析： 线框不动， ＝ . 时 ＝ ＝ . ， ＝ ＝ . ， ＝
0 1 T/s E S 0 1 V I 2 5 A P
Δ Δ
＝ . ；当 不变， 恒定时，产生正弦式交变电流，由 ＝
I2R 0 25 W B ω 2P I'2R
Δ Δ
得 ＝ ，又 ＝ ，则 ＝ ，由 ＝ 知 边所受最大的安培
I' A I' I 5 A F BIL ab
m 安
5 m
力为 ＝ ＝ ，故选 。
F2 2 BI L 1 N2 C
安max m
目录精研典型例题
目录考点一 楞次定律 法拉第电磁感应定律
.
1 感应电流方向的判断方法
目录.
2 感应电动势大小的求法
情境图 研究对象 表达式
三种形式
＝
E
回路（不一定闭合） n Φ
＝ t
E n
BS
＝ t
E
nB S
t
目录情境图 研究对象 表达式
一段直导线（或等效直导
＝
E Blv
线）
绕一端转动的一段导体棒
＝
E Bl2ω
1
2
目录情境图 研究对象 表达式
从图示时刻计时 ＝
e
绕与 垂直的轴转动的导线框
B
NBSωcos ωt
目录【例1】
（
2024·
广东深圳二模）如图所示，一块绝缘薄圆盘可绕其中心
的光滑轴自由转动，圆盘的四周固定着一圈带电的金属小球，在圆盘的中
部有一个圆形线圈。实验中圆盘沿顺时针方向（俯视）绕中心轴转动时，
发现线圈中产生逆时针方向（俯视）的电流，则下列描述可能的是（ ）
√. 圆盘上金属小球带负电，且转速减小
A
. 圆盘上金属小球带负电，且转速增大
B
. 圆盘上金属小球带正电，且转速不变
C
. 圆盘上金属小球带正电，且转速减小
D
目录解析：线圈中产生逆时针方向（俯视）的感应电流，由安培定则可知感应
电流的磁场方向向上，由楞次定律可知，可能是线圈中向上的磁场减弱或
向下的磁场增强的结果，若圆盘上金属小球带负电，顺时针（俯视）旋转
产生逆时针（俯视）方向的电流，感应电流的磁场方向向上，转速减小
时，向上的磁场减弱， 可能， 不可能；同理可知，若圆盘上金属小球带
A B
正电，产生顺时针方向（俯视）的电流，感应电流的磁场方向向下，转速
增大时，向下的磁场增强， 、 不可能。
C D
目录【例2】 （ 2024· 湖南高考 4 题）如图，有一硬质导线 Oabc ，其中 是半
径为 的半圆弧， 为圆弧的中点，直线段 长为 且垂直于直径 。该导
R b Oa R ac
线在纸面内绕 点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。
O
则 、 、 、 各点电势关系为（ ）
O a b c
. ＞ ＞ ＞
A φ φ φ φ
O a b c
. ＜ ＜ ＜
B φ φ φ φ
O a b c
√. ＞ ＞ ＝
C φ φ φ φ
O a b c
. ＜ ＜ ＝
D φ φ φ φ
O a b c
目录解析：由题及几何关系可知 ＝ ， ＝ ， ＝ ，根据 ＝
Oa R Ob R Oc R E Bl2ω
1
可得 ＝ ， ＝ ＝ ， 5 ＝ 5＝ ，又2
E BR2ω E B·5R2ω BR2ω E B·5R2ω BR2ω E
Oa Ob Oc Oa
1 1 5 1 5
＝ － ， ＝ － ， ＝ － ，故 ＞ ＞ ＝ ， 正确。
φ φ E φ φ E φ φ φ φ φ φ C
O a 2 Ob O b 2 Oc O 2 c O 2a b c2
目录【例3】
（
2024·
安徽芜湖模拟）如图所示，在匀强磁场中有一由两段 圆
1
弧及其部分半径构成的导线框 ，且 点和 点正好是 、 的中
CDEF C F OD OE
4
点， 圆的半径 和 与磁场边缘重合，磁场方向垂直于 圆面（纸面）
OE OD
1 1
向里，磁感应强度大小为 。使该线框绕过圆心 且垂直于圆面的轴以角
B O
0
4 4
速度 匀速转过 °，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位
ω 90
置不变，而磁感应强度大小随时间均匀变化。为了产生与线框转过 °过
90
程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率 的大小应为（ ）
Δ
Δ
. .
A B
0 0
√. 2π . π
C D
2 0 4 0
π π 目录解析：设 ＝ ，线框的电阻为 ，该线框绕过圆心 且垂直于圆面的轴
OE 2r R O
（ ）
以角速度 匀速转过 °，在线框中产生的感应电流 ＝
ω 90 I
1 2 1
2
0 2 − 0
2 2
＝ ，线框保持题图中所示位置不变，磁感应强度大小随时间均匀变
2
3 0
化，2为 了产生与线框转过 °过程中同样大小的电流，有 ＝ ＝ [
90 I · π
Δ Δ 1
·
Δ Δ 4
（ ） － ] ＝ ，所以 ＝ ， 正确， 、 、 错误。
2r 2 πr2 · · C A B D ·
2
1 Δ 3π Δ 2 0
Δ 4 Δ π
目录考点二 电磁感应中的电路问题
电磁感应中电路问题的解题流程
目录【例4】
（
2024·
四川宜宾一模）如图所示，半径为
L
的半圆形光滑导体框
架 垂直放置于磁感应强度为 的匀强磁场中，长为 的导体杆 绕圆心
MN B L OP
以角速度 匀速转动， 、 间接阻值为 的电阻，杆 的电阻为 ，框架
O ω N O R OP r
电阻不计，求杆沿框架转动过程中：
（ ）电阻 两端电压；
1 R
答案：
（ ＋ ）
2
解析： 设杆末端的速度为 ，则 ＝ 杆绕 点匀速转动产生的
2 v v ωL O
感应电动势为 ＝ ＝
E BL BL2ω
1
则电阻 两端电压 ＝ ＝ 。
R U R
2
＋ （ ＋ ）
2
目录
2 （ ）电阻 消耗的电功率。
2 R
答案：
（2 ＋4 2）
2
4
解析：回路中电流 ＝ ＝
I
＋ （ ＋ ）
2
2
电阻 消耗的电功率 ＝ ＝ 。
R P I2R
（2 ＋4 2）
2
4
目录【例5】 （ 2024· 浙江 6 月选考 19 题）某小组探究
“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了
如图所示装置。飞轮由三根长 ＝ . 的辐条和
a 0 8 m
金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，
不可伸长细绳绕在圆环上，系着质量 ＝ 的物块，细绳与圆环无相对
m 1 kg
滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电刷与转轴和
圆环边缘良好接触，开关 可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势
S
＝ 、内阻 ＝ . 、限流电阻 ＝ . 、飞轮每根辐条电阻 ＝
E 12 V r 0 1 Ω R 0 3 Ω R
0 1
. ，电路中还有可调电阻 （待求）和电感 ，不计其他电阻和阻力损
0 9Ω R L
2
耗，不计飞轮转轴大小。
目录（ ）开关 掷 ，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数
1 S 1 U
＝ ，
8 V
①判断磁场方向，并求流过电阻 的电流 ；
R I
1
②求物块匀速上升的速度 。
v
答案： ①垂直纸面向外 ②
10 A 5 m/s
目录解析： ①开关 掷 时电流从飞轮边缘流向中心，飞轮在安培力
S 1
作用下逆时针转动
由左手定则知磁场方向垂直纸面向外
通过 的电流 ＝ ＝ 。
R I 10 A
1
＋
0−
②此时飞轮相当于“电动机”，则有
1
－ ＝
UI I2· mg·v
解得 ＝ 。
v 5 m/s
3
目录（ ）开关 掷 ，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降
2 S 2
的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等，
①求可调电阻 的阻值；
R
2
②求磁感应强度 的大小。
B
答案： ① . ② .
0 2 Ω 2 5 T
目录解析： ①②开关 掷 ，物块匀速下降时 仍为
S 2 v 5 m/s
则流过辐条的电流应与（ ）中的相同
1
＝
3B· a· mg·v
一题多解 （ ）①由能量守恒定律知
2
得 ＝ .
B 2 5 T
3 2
＝（ ＋ ）
由 ＝ 得 ＝ mgvt I2· I2·R t
E Ba E 5 V
2
得 ＝ . 。
R 0 2 Ω
2 2 3
而 ＝
I
＋
② ＝ （力矩平衡）
3B ·a· mg·a
故 ＝ . 。
R 20 2 Ω
3
2
得 ＝ . 。
B 2 5 T
3 2
目录考点三 电磁感应中的图像问题
解答图像问题应注意以下几个方面
（ ）把握三个关注
1
目录（ ）掌握两个常用方法
2
①排除法：定性分析电磁感应过程中某个物理量的变化趋势、变化
快慢，特别是分析物理量的方向（正、负），排除错误的选项。这
种方法能快速解决问题，但不一定对所有问题都适用。
②函数关系法：根据题目所给的条件写出物理量之间的函数关
系，再对图像作出判断，这种方法得到的结果准确、详细，但不
够简捷。
目录【例6】
（
2024·
四川绵阳二模）如图所示，两根足够长的平行金属导轨
位于水平的 平面内，导轨与 轴平行，左端接有电阻 。在 ＞ 的一侧
xOy x R x 0
存在竖直向下的匀强磁场。一金属杆与导轨垂直放置，且接触良好，在外
力 作用下沿 轴正方向由静止开始做匀加速运动。 ＝ 时金属杆位于 ＝
F x t 0 x 0
处，不计导轨和金属杆的电阻。下列图像中关于电路总功率 和所受外力
P F
大小的图像正确的是（ ）
√
目录解析：金属杆在外力 作用下沿 轴正方向由静止开始做匀加速运动，则有
F x I
＝ ＝ ，则电路总功率 ＝ ＝ ，即 图像为开口向上的抛物
t P I2R t2 P-t
2 2 2
线， 错误；金属杆做匀加速直线运动，有 ＝ ，则电路总功率 ＝
A v2 2ax P I2R
＝ ＝ ，即 图像为正比例函数关系， 正确；金属杆做匀加
x P-x B
2 2 2 2 2
2
速直线运动，由牛顿第二定律有 － ＝ ，联立可得 ＝ ＋ ，
F BIL ma F t ma
2 2
即 图像为一次函数关系， 错误；外力 与位移 的关系为 ＝
F-t C F x F ·
2 2
＋ ，则 图像不成正比例函数关系， 错误。
ma F-x D
2
目录【例7】 （ 多选 ）（ 2024· 全国甲卷 21 题）如图，一绝缘细绳跨过两个在
同一竖直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另
一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀
强磁场，磁场上下边界水平。在 ＝ 时刻线框的上边框以不同的初速度从
t 0
磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水
平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度 随时间 变化的图像中可能
v t
正确的是（ ）
√
√
目录解析：线框在减速进入磁场的过程中，对线框受力分析，根据牛顿第
二定律有 ＋ － ＝ ，对物块受力分析，根据牛顿第二定律有
mg T ma
2 2
－ ＝ ，联立解得 ＝ － ，则随着速度的减小，
T Mg Ma a g
（ ＋ ） ＋
2 2
−
加速度不断减小， 错误；结合 项分析可知，若匀强磁场区域高度与
B B
线框宽度相等且物块质量与线框质量相等，则线框在磁场中做加速度
逐渐减小的减速运动，出磁场后匀速运动，则 选项的图像可能正确；
A
若匀强磁场区域高度大于线框宽度且物块质量与线框质量相等，则线
框进磁场和出磁场阶段均做加速度逐渐减小的减速运动，完全在磁场
中运动时不受安培力，匀速运动，完全出磁场后，也匀速运动，则 选
C
项的图像可能正确； 选项的图像中线框出磁场后匀加速，说明物块质
D
量大于线框质量，但在此情况下，结合 项分析可知，存在第二段匀速
B
阶段时，不会存在第三段减速阶段， 错误。
D
目录拓展思维空间
目录电磁感应中含电容器的电路问题
1 . 含“容”有v ， 无外力
0
质量为 、电阻为 的金属杆 在水平光
m R ab
情境 滑导轨上以速度 开始运动，忽略导轨
v
0
电阻
等效
杆速度为 时，电流 ＝ （ 为电
v I U
C
BLv−UC
电路
容器两端电压）
R
安培力
＝ ＝ －
F BIL
安
2 2
B L v BLUC
目录
R R安
加速度 ＝ ＝ － ，杆做加速
a
运动
2 2
F B L v BLUC
度逐渐减小的减速运动。当 ＝
BLv U
过程
m mR mR min Cm
时， ＝ ，此后杆做匀速直线运动
I 0
能量
杆减少的动能转化为电容器的电场能和杆产生的热量
角度
最终电容器两端的电压 ＝ ，最终电容器的电荷量 ＝
U BLv q
Cm min
动量
＝ ，由动量定理可得－ ＝ － ，由
CU CBLv B L·Δt mv mv
Cm min min 0
角度
于 ＝ ，联立解得 ＝
q ·Δt v
I
min
＋
mv0
2 2 目录
I m B L C在图甲、乙、丙中，除导体棒 可动外，其余部分均固定不
【典例1】 ab
动，图甲中的电容器 原来不带电。设导体棒、导轨和直流电源的电阻均
C
可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计。图中装置均在水平面内，且都处
于方向垂直于水平面（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长。今给导
体棒 一个向右的初速度 ，在图甲、乙、丙三种情形下导体棒 的最终
ab v ab
0
运动状态是（ ）
. 三种情形下导体棒 最终
A ab
均做匀速运动
. 图甲、丙中， 棒最终将
B ab
以不同的速度做匀速运动；图乙中， 棒最终静止
ab
. 图甲、丙中， 棒最终将以相同的速度做匀速运动；图乙中， 棒最终
C ab ab
静止
. 三种情形下导体棒 最终均静止
D ab
目录解析：B
解析：题图甲中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流，从而使电容
器充电，当电容器 两极板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时，电
C
路中没有电流， 棒向右匀速运动；题图乙中，导体棒向右运动切割磁感
ab
线产生感应电流，通过电阻 转化为内能，当 棒的动能全部转化为内能
R ab
时， 棒静止；题图丙中，导体棒先受到向左的安培力作用做减速运动，
ab
速度减为零后再在安培力作用下向左做加速运动，当导体棒产生的感应电
动势与电源的电动势相等时，电路中没有电流， 棒向左做匀速运动，所
ab
以 正确。
B
目录2 . 含“容”有外力 ， F恒定 ， v ＝ 0
0
质量为 、电阻为 的金属杆 在水平光滑导
m R ab
情境 轨上由静止开始运动，所受外力 恒定，忽略
F
导轨电阻
电容器持续充电， － ＝ ， ＝ ，
F BIL ma I ΔQ
运动
Q
＝ ＝ ， ＝ ，联立解得 ＝
CΔU CBLΔv a a
过程 t
v
， 恒定，金属杆做匀加速直线运动
a
t
＋
F
做的功一部分转化为杆的动能，一部分转化为电容器的电场
F 2 2
能量
m B L C
角度 能，即 ＝ ＋
W mv2 E
F C
1
2
目录足够长的平行金属导轨 、 水平放置于竖直向下的匀强磁场
【典例2】 ab cd
中，磁感应强度大小为 ， 之间连接有电容为 的电容器，导轨间距为
B ac C
，长度为 的光滑金属棒垂直于导轨放置，与导轨接触良好，俯视图如图
l l
所示。金属棒在水平恒力 的作用下开始向右运动，当金属棒运动距离为
F x
时撤去外力 ，整个过程电容器未被击穿，重力加速度为 。
F g
（ ）在外力 作用下金属棒做什么运动？
1 F
（ ）在外力 的作用下，电容器的电荷量随
2 F
时间如何变化？
（ ）撤去外力 时金属棒的速度为多少？
3 F
（ ）撤去外力 后金属棒做什么运动？
4 F
目录答案：（1） 匀加速直线运动 （2）电容器的电荷量随时间均匀增加
（ ） （ ） 匀速直线运动
3 4
＋
2
解析： （2 12）金属棒做加速运动，持续对电容器充电，则存在充电电
流，由 － ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ＝ ，联立可得
F BIl ma I ΔQ CΔU ΔU ΔE BlΔv
Δ
－ ＝ ，其中 ＝ ，则可得 ＝ ，所以金属棒做匀
F ma a a
Δ
＋
2 2
Δ Δ
加速直线运动。（2）设 时刻，金属棒的速度为 ，则电容器的电荷量
t 2 2 v Q
Δ Δ
＝ ＝ ＝ ，所以 随时间均匀增加。（ ）撤去外力 时，由
CU CBlv CBlat Q 3 F
匀变速直线运动规律可得金属棒的速度为 ＝ ＝ 。（ ）
v 4
＋
2
撤去外力 后，金属棒两端电压和电容器两端电压相等，故金属棒中的
F 2 2
2
电流为零，做匀速直线运动。
目录提升关键能力
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9
. （ 江苏宿迁一模）一弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁，让磁铁
1 2024·
上下振动，若要使磁铁很快停下，下列铝框放置方式效果最明显的是
（ ）
√
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9
解析： 当磁铁穿过固定的闭合线圈时，在闭合线圈中会产生感应电
流，感应电流的磁场会阻碍磁铁靠近或离开线圈，这样磁铁振动时除了
受空气阻力外，还要受到线圈的磁场阻力，克服阻力需要做的功较多，
机械能损失较快，因而会很快停下来。故铝框放置方式效果最明显的是
选项 。
A
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9
2
. （
多选
）（
2024·
广东梅州一模）在第
70
场“南方教研大讲堂”罗老师
展示的课例中，她用磁力小车做了个小实验。磁力小车如图甲所示，它
的内部结构可以简化为如图乙所示，其中 、 是具有单向导电性的发
A B
光二极管（正向电阻为零，反向电阻为无穷大），与线圈 构成闭合回
C
路。实验前，磁力小车静止在水平桌面上（不计一切阻力）。关于实验
现象，下列说法正确的是（ ）
√
. 将强磁铁 极快速靠近小车，二极管 将闪亮
A N A
√. 将强磁铁 极快速靠近小车，二极管 将闪亮
B S B
√
. 将强磁铁 极快速靠近小车，小车将向右运动
C N
. 将强磁铁 极快速靠近小车，小车将向左运动
D S
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9
解析： 将强磁铁 极快速靠近小车，穿过线圈的磁通量增大，由
N
“楞次定律”可知，整个回路中产生逆时针方向的感应电流，二极管
A
将闪亮， 正确；将强磁铁 极快速靠近小车，穿过线圈的磁通量增
A S
大，由“楞次定律”可知，整个回路中产生顺时针方向的感应电流，则
二极管 将闪亮， 正确；不管是强磁铁 极快速靠近小车，还是强磁铁
B B N
极快速靠近小车，根据楞次定律的推论“来拒去留”，小车都将向右
S
运动， 正确， 错误。
C D
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9
. （ 贵州贵阳二模）如图甲所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂
3 2024·
一个体积很小的磁铁，在小磁铁正下方桌面上放置一个闭合铜制线圈。
将小磁铁从初始静止的位置向下拉到某一位置后放开，小磁铁将做阻尼
振动，位移 随时间 变化的示意图如图乙所示（初始静止位置为原点，
x t
向上为正方向，经 时间，可认为振幅 衰减到 ）。不计空气阻力，下
t A 0
0
列说法正确的是（ ）
. ＞ 的那些时刻线圈对桌面的压力小于线圈的重力
A x 0
. ＝ 的那些时刻线圈中没有感应电流
B x 0
. 更换电阻率更大的线圈，振幅 会更快地衰减到零
C A
√. 增加线圈的匝数， 会减小，线圈产生的内能不变
D t
0
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解析： 根据“来拒去留”，则 ＞ 的那些时刻，当磁铁远离线圈向
x 0
上运动时，磁铁对线圈有向上的作用力，此时线圈对桌面的压力小于线
圈的重力；当磁铁靠近线圈向下运动时，磁铁对线圈有向下的作用力，
此时线圈对桌面的压力大于线圈的重力， 错误； ＝ 的那些时刻磁铁
A x 0
的速度最大，则穿过线圈的磁通量变化率最大，则线圈中有感应电流，
错误；更换电阻率更大的线圈，线圈中产生的感应电流会变小，线圈
B
中产生的感应电流的磁场变弱，对磁铁的“阻碍”作用变弱，则振幅
A
会更慢地衰减到零， 错误；增加线圈的匝数，线圈中产生的感应电动
C
势变大，感应电流变大，机械能很快就转化为内能，则 会减小，由于
t
0
开始时线圈的机械能不变，则线圈产生的内能不变， 正确。
D
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4
. （
多选
）（
2024·
广东茂名一模）如图（
a
）
所示，底部固定有正方形线框的列车进站
停靠时，以初速度 水平进入竖直向上的磁
v
感应强度为 的正方形有界匀强磁场区域，
B
如图（ ）所示，假设正方形线框边长为 ，每条边的电阻相同。磁场的区
b l
域边长为 ，且 ＜ ，列车运动过程中受到的轨道摩擦力和空气阻力恒定，
d l d
下列说法正确的是（ ）
. 线框右边刚进入磁场时，感应电流沿图（ ）逆时针方向，其两端的电
A b
压为
Blv
√
. 线框右边刚进入磁场时，感应电流沿图（ ）顺时针方向，其两端的电
B b
压为
Blv
√ 3
. 线框进入磁场过程中，克服安培力做的功等于线框中产生的焦耳热
C
4
. 线框离开磁场过程中，克服安培力做的功等于线框减少的动能
D
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解析： 根据右手定则，线框进入磁场时，感应电流沿顺时针方
向。线框此时切割磁感线产生的感应电动势为 ，导线框右边两端的
Blv
电压为路端电压，即两端的电压为 ＝ ＝ ， 错误， 正确；根据
U E Blv A B
3 3
功能关系可知线框克服安培力做的功全部转化为电能，线框为纯电阻电
4 4
路，则又全部转化为线框中产生的焦耳热，则克服安培力做的功等于线
框中产生的焦耳热， 正确；线框离开磁场过程中，根据动能定理可知
C
克服安培力做功与克服摩擦力、空气阻力做功之和等于线框和列车动能
的减小量， 错误。
D
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. （ ）某学习小组在探究线圈中感应电流的影响因素时，设计了如图
5 多选
所示的实验装置，把一个闭合圆线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁
场方向成 °角，磁感应强度随时间均匀变化，则（ ）
30
√. 若仅把线圈的匝数增大 倍，线圈内感应电流大小不变
A 1
. 若仅把线圈的面积增大 倍，线圈内感应电流大小变为原
B 1
来的 倍
2
. 仅改变线圈轴线与磁场方向的夹角大小，线圈内感应电流大小可能变
C
为原来的 倍
2
. 若仅把线圈的半径增大 倍，线圈内感应电流大小变为原来的 倍
√D 1 2
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解析： 设导线的电阻率为 ，横截面积为 ，线圈的半径为 ，线圈
ρ S r
的轴线与磁场方向的夹角为 ，则感应电流为 ＝ ＝ ＝
θ I n n ·πr2cos
Δ Δ
Ф
＝ ，可见，仅将 增大 倍，则 增 大Δ倍 ，即Δ 线圈内感
θ· · ·cos θ r 1 I 1
Δ
应电流大小变为原来的 倍， 正确； 与线圈匝数无关， 正确；若仅
2 D I A
2π 2 Δ
·
将线圈的面积增大 倍，半径 增大为原来的 倍，电流增大为原来的
1 r
倍， 错误；仅将线圈与磁场方向的夹角改变时， 不能变为原来
B cos θ
2
的 倍（因 的最大值为 ）， 错误。
2 cos θ 1 C
2
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. 一个匀强磁场的边界是 ， 左侧无磁场，右侧是范围足够大的匀强
6 MN MN
磁场区域，如图甲所示。现有一个金属线框沿 方向以恒定速度从
ab MN
左侧垂直进入匀强磁场区域，线框中的电流随时间变化的 图像如图乙
I-t
所示，则可能的线框是（ ）
√
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解析： 金属线框切割磁感线产生的感应电动势 ＝ ，设线框
E BLv
总电阻是 ，则感应电流 ＝ ，由题图乙所示图像可知，感应电流先
R I
均匀变大，后均匀变小，由于 、 、 是定值，故金属线框的有效
B v R
长度 应先变大，后变小，且 随时间均匀变化。闭合圆环匀速进入
L L
磁场时，有效长度 先变大，后变小，但 随时间不是均匀变化，不
L L
符合题意， 错误；正方形线框进入磁场时，有效长度 不变，感应
A L
电流不变，不符合题意， 错误；梯形线框匀速进入磁场时，有效
B
长度 先均匀增大，后不变，最后均匀减小，不符合题意， 错误；
L C
三角形线框匀速进入磁场时，有效长度 先增大，后减小，且随时间
L
均匀变化，符合题意， 正确。
D
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. （ 山东青岛三模）如图所示，先后用一垂直于 边的恒定外力以
7 2024· cd
速度 和 匀速把一正方形导线框拉出有界的匀强磁场区域， ＝ ，
v v v 2v
1 2 2 1
拉出过程中 边始终平行于磁场边界。先后两次把导线框拉出磁场情况
ab
下，下列结论正确的是（ ）
. 感应电流之比 ∶ ＝ ∶
A I I 2 1
1 2
√. 外力大小之比 ∶ ＝ ∶
B F F 1 2
1 2
. 拉力的功率之比 ∶ ＝ ∶
C P P 1 2
1 2
. 拉力的冲量大小之比 ∶ ＝ ∶
D I I 1 2
F1 F2
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解析： 根据 ＝ ＝ ，可得感应电流之比 ∶ ＝ ∶ ， 错误；根
I I I 1 2 A
1 2
据 ＝ ＝ ＝ ，可得外力大小之比 ∶ ＝ ∶ ， 正确；根据
F F BIL F F 1 2 B
安 1 2
2 2
＝ ＝ ，可得拉力的功率之比 ∶ ＝ ∶ ， 错误；根据 ＝
P Fv P P 1 4 C I
1 2
2 2 2
，又 ＝ ，联立解得 ＝ ，可得拉力的冲量大小之比 ∶ ＝
Ft t I I I
F1 F2
2 3
∶ ， 错误。
1 1 D
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. 如图甲所示，光滑水平面上宽度为 的区域有方向垂直于水平面向下的
8 3L
匀强磁场，初始时磁感应强度为 ，一个边长为 ，质量为 ，总电阻
B L m
0
为 的单匝正方形金属框在拉力作用下以速度 向右匀速进入磁场，当
R v
0
金属框完全进入磁场时撤去拉力，线框依然能以速度 继续匀速运动至
v
0
磁场右边界，速度方向始终与磁场边界垂直。以金属框 边到达磁场左
cd
边界时为计时起点，磁感应强度按如图乙所示的规律变化。
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9
（ ）求金属框进入磁场过程中，通过回路的电荷量 ；
1 q
答案：
2
0
解析： 金属框进入磁场过程中，产生的电动势为 ＝
E
1
，感应电流为 ＝ ＝ ，通过回路的电荷量为 ＝ ＝
B Lv I q I t
0 0 1 1
1 0 0
＝ 。
·
2
0 0 0
0
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9
（ ）求金属框进入磁场过程中，拉力对金属框所做的功 ；
2 W
答案：
2 3
0 0
解析： 金属框进入磁场过程中，拉力对金属框所做的功为 ＝
W
＝ ＝ 。
F L I B L·L
A 1 0
2 3
0 0
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9
（ ） 边由磁场左边界运动到磁场右边界的过程中，求金属框产生的
3 cd
焦耳热 。
Q
答案：
2 3
3 0 0
2
解析： 金属框在磁场运动过程中，产生的感应电动势为 ＝
E
2
Δ
Δ
＝ ＝ ＝ ，感应电流为 ＝ ＝ ， 边由磁场左
S L2 I cd
2
Δ 2 0− 0 0 0 2 0 0
2
边界Δ 运动到磁场右边2界的过程中，金属框 产生的2 焦耳热为 ＝
Q
0
＋ ＝ 。
R· R·
2 3
2 3 0 0
2 2
1 2
0 0 2 目录1 2 3 4 5 6 7 8 9
9
. （多选）（
2024·
齐鲁名校联考）如图甲所示，水平面上固定有足够长的平行导
轨，导轨间距 ＝ . ，虚线 垂直于导轨， 左侧部分的导轨与电容 ＝
d 0 4 m O O O O C 2
1 2 1 2
的平行板电容器 相连，且由不计电阻的光滑金属材料制成， 右侧部分的
mF AB O O
1 2
导轨由粗糙的绝缘材料制成。将一质量 ＝ . 、电阻不计的金属棒 通过水平
m 0 1 kg MN
轻绳绕过光滑定滑轮与质量为 的小物块相连， 左侧处于方向竖直向下的匀
2m O O
1 2
强磁场中。 ＝ 时刻，将垂直于导轨的金属棒 由静止释放，金属棒在轻绳的拉
t 0 MN
动下开始运动，当金属棒 越过虚线 后，作出金属棒的 图像如图乙所
MN O O v-t
1 2
示。已知重力加速度大小取 ＝ ，整个过程中电容器未被击穿，则下列分析
g 10 m/s2
正确的是（ ）
√. 电容器的 极板带正电
A A
. 金属棒与绝缘材料间的动摩擦因数为 .
B 0 25
√
. 金属棒的释放点到虚线 的距离为
C O O 2 m
1 2
. 匀强磁场的磁感应强度大小为 .
D 2 5 T
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9
解析： 金属棒切割磁感线时，根据右手定则可知电流方向由 流
M
向 ，则电容器的 极板带正电， 正确；根据 图像可知，金属棒
N A A v-t MN
越过虚线 后的加速度大小为 ＝ ＝ ＝ ，以小物块和
O O a m/s2 5 m/s2
1 2
Δ 9−4
金属棒组成的整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得 － ＝
2mg μmg
Δ 2−1
，联立解得 ＝ . ， 错误；金属棒在虚线 左侧运动时，以小物
3ma μ 0 5 B O O
1 2
块和金属棒组成的整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得 － ＝
2mg BId
，又 ＝ ＝ ＝ ＝ ，联立可得 ＝ ，可知金属棒
3ma I CBda a
1 1 1
Δ Δ Δ 2
在虚线 左侧做初速度为零的匀加速直线运动，根据 图像可知，该过
O O 2 2v-t
1 2 Δ Δ Δ +3
程的运动时间为 ，末速度为 ，则加速度为 ＝ ＝ ，联立
1 s 4 m/s a m/s2 4 m/s2
1
4
解得匀强磁场的磁感应强度大小为 ＝ ，金属棒的释放点到虚线
B 25 T O O
1 2
1
的距离为 ＝ ＝ × × ＝ ， 正确， 错误。
x a 4 12 m 2 m C D
1
1 1 目录
2
1
2 2
