三十一：洛伦兹力与现代科技（含解析）_4.2025物理总复习_2025年新高考资料_专项复习_2025新高考物理核心素养测评（含解析）（完结）

三十一 洛伦兹力与现代科技 (40分钟 80分) 【基础巩固练】 1.(6分)(多选)如图所示是医用回旋加速器的示意图,其核心部分是两个D形金属盒,两金属盒 置于匀强磁场中,并分别与高频电源相连。现分别加速氘核 H)和氦核 He)。下列说法中正 (2 (4 1 2 确的是( ) A.氘核 H)的最大速度较大 (2 1 B.它们在D形盒内运动的周期相等 C.氦核 He)的最大动能较大 (4 2 D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能 2.(6分)(2023·哈尔滨模拟)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要设备,构造原 理如图所示。离子源S产生的各种不同正离子束(初速度可视为零,不计粒子间相互作用)经 MN间的加速电压加速后从小孔O垂直进入匀强磁场,运转半周后到达照相底片上的P点,P点 m 到小孔O的距离为x。下列关于x与 (比荷的倒数)的图像可能正确的是 ( ) q3.(6分)(2021·福建选择考)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场,其中电场的方向与金 属板垂直,磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里,如图所示。一质子 H)以速度v 自O点 (1 0 1 沿中轴线射入,恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入,能够做匀速 直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响) ( ) v A.以速度 0射入的正电子(0e) 2 1 B.以速度v 射入的电子 e) 0 ( 0 -1 C.以速度2v 射入的氘核 H) 0 (2 1 D.以速度4v 射入的α粒子 He) 0 (4 2 4.(6分)(2023·宁波模拟)在实验室中有一种污水流量计如图甲所示,其原理可以简化为如图乙 所示模型:废液内含有大量正、负离子,从直径为d的圆柱形容器右侧流入,左侧流出。流量Q等于单位时间通过横截面的导电液体的体积。空间有垂直纸面向里且磁感应强度大小为 B的 匀强磁场,并测出M、N间的电压U,则下列说法正确的是( ) A.正、负离子所受洛伦兹力方向是相同的 U B.容器内液体的流速为v= Bd C.污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速 πUd D.污水流量为Q= 2B 5.(6分)(2024·三明模拟)科学家利用图中一块长为a、宽为b、厚为c的金属霍尔元件检测某 一海域中磁感应强度的大小。如图,恒定电流方向和磁场方向均垂直元件,元件上下表面间产 生电势差,结合有关参数可求出此处的磁感应强度。关于产生的电势差,下列说法正确的是 ( ) A.元件上表面的电势高于下表面的电势 B.电流越大,电势差越小 C.元件宽度b越大,电势差越大D.磁感应强度越大,电势差越大 6.(12分)(2021·北京等级考)如图所示,M为粒子加速器;N为速度选择器,两平行导体板之间有 方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场,磁场的方向垂直纸面向里,磁感应强度为B。从S点释 放一初速度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子,经M加速后恰能以速度 v沿直线(图 中平行于导体板的虚线)通过N。不计重力。 (1)求粒子加速器M的加速电压U; (2)求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向; (3)仍从S点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q的带正电粒子,离开N时粒子偏离 图中虚线的距离为d,求该粒子离开N时的动能E 。 k 【综合应用练】7.(6分)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。 质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价 正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离 开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为 ( ) A.11 B.12 C.121 D.144 8.(6分)(多选)“天问一号”火星探测器由地火转移阶段进入火星俘获阶段后,环绕火星飞行三 个月,反复对首选着陆区进行预先探测。“天问一号”环绕器携带磁强计等探测仪器,目前有 一种磁强计,用于测定磁场的磁感应强度,原理如图所示,电路有一段金属导体,它的横截面是宽 为a、高为b的长方形,放在沿y轴正方向的匀强磁场中,导体中通有沿x轴正方向、大小为 I 的电流。已知金属导体单位长度中的自由电子数为n,电子电荷量为e,金属导电过程中,自由电 子的定向移动可视为匀速运动,两电极M、N分别与金属导体的前后两侧接触,用电压表测出 金属导体前后两个侧面间的电势差为U,则关于磁感应强度的大小和电极M、N的正负说法正 确的是 ( )A.M为正、N为负 B.M为负、N为正 neU C.磁感应强度的大小为 aI nebU D.磁感应强度的大小为 I 9.(12分)由于缺少地磁场的屏蔽作用,高能宇宙射线对航天员的辐射具有非常大的危害。目前, 国际上正在积极探索载人航天主动防护的方法,其中某种磁防护方案为在航天器内建立同心 圆柱体形屏蔽磁场,磁场分布情况如图所示。设同心圆内径R =R,外径R =√3R,轴向足够长。 1 2 设定区内为匀强磁场,磁场方向与轴平行,设定区外和防护区内无磁场。 (1)一个质子在平行于圆柱横截面的平面内,以速度v 沿指向圆心方向入射,该粒子恰好打不到 0 防护区内部,求磁感应强度的大小和粒子在设定区内的运动时间。(已知质子的质量为m,电荷 量为q)(2)若宇宙中充满了大量速度大小为v ,沿任意方向运动的质子,为了使任何质子都打不到防护 0 区内部,求磁感应强度的大小应该满足的条件。 (3)若已知磁感应强度为B ,以A点所在截面建立x-y坐标系,圆柱轴线为z轴,y轴通过A点。如 0 有一质子以初速度 v=√2qB R从A点射向防护区的C点,已知C点坐标(0,R,( -1)R),求质子 0 √3 m 打到防护区的位置。 【情境创新练】 10.(14分) “国际热核聚变实验堆(ITER)计划”是目前全球规模最大、影响最深远的国际科研 合作项目之一,其原理主要是将发生热核反应的高能粒子束缚在磁场中,其中一种设计方案原 理如图所示,空间中存在两个以O为圆心的圆形保护磁场,磁场方向均垂直于纸面,磁场Ⅰ、Ⅱ的半径分别为R 、R ,粒子在O点发生热核反应。其中R =2R ,R =3R ,半径为R 的圆内磁感应 1 2 1 0 2 0 1 强度大小为B 。有一电荷量为q,质量为m的粒子由O点以速度v射出,不计粒子的重力,不计 1 任何阻力。(题中已知量为R 、q、B 、m) 0 1 (1)若粒子不能射出半径为R 的圆形区域,求粒子速度的最大值v ; 1 1 5 (2)若粒子由O点射出的速度为 v ,求粒子第一次在磁场Ⅰ区域运动的时间; 1 4 (3)若要使束缚效果最好,则半径R 和R 之间的圆环内磁感应强度B 要与B 方向相同。若B = 1 2 2 1 2 B 1,为使粒子不能射出半径为R 的圆形区域,求粒子速度的最大值v 。 2 2 2【加固训练】 (2021·广东选择考)如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图。空间有三个同心圆 a、 b、c围成的区域,圆a内为无场区,圆a与圆b之间存在辐射状电场,圆b与圆c之间有三个圆 心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定,大小不同,方向均垂 直纸面向外,电子以初动能E 从圆b上P点沿径向进入电场,电场可以反向,保证电子每次进入 k0 电场即被全程加速,已知圆a与圆b之间电势差为U,圆b半径为R,圆c半径为√3R,电子质量为 m,电荷量为e。忽略相对论效应。取tan 22.5°=0.4。 (1)当E =0时,电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场,且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均 k0 为 45°,最终从Q点出射,运动轨迹如图中带箭头实线所示。求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子 在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能; (2)已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰,就能从出射区域出射。当E =keU时,要保证电子 k0从出射区域出射,求k的最大值。 解析版 1.(6分)(多选)如图所示是医用回旋加速器的示意图,其核心部分是两个D形金属盒,两金属盒 置于匀强磁场中,并分别与高频电源相连。现分别加速氘核 H)和氦核 He)。下列说法中正 (2 (4 1 2 确的是( ) A.氘核 H)的最大速度较大 (2 1 B.它们在D形盒内运动的周期相等 C.氦核 He)的最大动能较大 (4 2 D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能 【解析】选B、C。粒子在回旋加速器中能达到的最大速度,取决于在最外圈做圆周运动的速 v2 qBR q 度。根据qvB=m ,得v= ,两粒子的比荷 相等,所以最大速度相等,A错误。带电粒子在磁 R m m 2πm q 1 场中运动的周期 T= ,两粒子的比荷 相等,所以周期相等,B 正确。最大动能 E = mv2= k qB m 2 q2B2R2 q ,两粒子的比荷 相等,但电荷量不相等,所以氦核最大动能大,C正确。回旋加速器加速 2m m粒子时,粒子在磁场中运动的周期与交流电的周期相同,否则无法加速,D错误。 2.(6分)(2023·哈尔滨模拟)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要设备,构造原 理如图所示。离子源S产生的各种不同正离子束(初速度可视为零,不计粒子间相互作用)经 MN间的加速电压加速后从小孔O垂直进入匀强磁场,运转半周后到达照相底片上的P点,P点 m 到小孔O的距离为x。下列关于x与 (比荷的倒数)的图像可能正确的是 ( ) q 【解题指南】解答本题应注意以下两点: (1)要选择好研究对象,并根据其经历的物理过程列出相应的方程; (2)要掌握相关的数学函数知识,能根据表达式判断出图像。 1 【解析】选B。某一正离子经MN间的加速电压U加速,由动能定理有:Uq= mv2 2 v2 某一正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力充当向心力,则有:qvB=m r 由几何关系可知:x=2r 2√2U √m 联立方程,解得:x= B q 由幂函数的性质可知,A、C、D错误,B正确。3.(6分)(2021·福建选择考)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场,其中电场的方向与金 属板垂直,磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里,如图所示。一质子 H)以速度v 自O点 (1 0 1 沿中轴线射入,恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入,能够做匀速 直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响) ( ) v A.以速度 0射入的正电子(0e) 2 1 B.以速度v 射入的电子 e) 0 ( 0 -1 C.以速度2v 射入的氘核 H) 0 (2 1 D.以速度4v 射入的α粒子 He) 0 (4 2 【解析】选B。根据题述,质子 H)以速度v 自O点沿中轴线射入,恰沿中轴线做匀速直线运 (1 0 1 E 动,可知质子所受的静电力和洛伦兹力平衡,即eE=ev B,因此满足速度v= =v 的粒子才能够做 0 0 B 匀速直线运动,所以选项B正确。 4.(6分)(2023·宁波模拟)在实验室中有一种污水流量计如图甲所示,其原理可以简化为如图乙 所示模型:废液内含有大量正、负离子,从直径为d的圆柱形容器右侧流入,左侧流出。流量Q 等于单位时间通过横截面的导电液体的体积。空间有垂直纸面向里且磁感应强度大小为 B的 匀强磁场,并测出M、N间的电压U,则下列说法正确的是( )A.正、负离子所受洛伦兹力方向是相同的 U B.容器内液体的流速为v= Bd C.污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速 πUd D.污水流量为Q= 2B 【解析】选B。离子进入磁场后受到洛伦兹力作用,根据左手定则可知,正离子受到的洛伦兹 U U 力向下,负离子受到的洛伦兹力向上,故A错误;当达到平衡时有 q=qvB,解得v= ,故B正确; d Bd 不带电的液体在磁场中不受力的作用,M、N两点没有电势差,无法计算流速,故C错误;污水流 1 U πUd 量为Q=vS= πd2· = ,故D错误。 4 Bd 4B 5.(6分)(2024·三明模拟)科学家利用图中一块长为a、宽为b、厚为c的金属霍尔元件检测某 一海域中磁感应强度的大小。如图,恒定电流方向和磁场方向均垂直元件,元件上下表面间产 生电势差,结合有关参数可求出此处的磁感应强度。关于产生的电势差,下列说法正确的是 ( ) A.元件上表面的电势高于下表面的电势B.电流越大,电势差越小 C.元件宽度b越大,电势差越大 D.磁感应强度越大,电势差越大 【解析】选D。金属材料中,定向移动的是自由电子,自由电子定向移动方向与电流方向相反, 根据左手定则可知电子向上表面偏转,所以元件上表面的电势小于下表面的电势,故A错误;电 U 子在电场中受力为e ,受到的洛伦兹力为evB,根据金属电流微观表达式I=neSv=nebcv 得v= b I U IB ,当电场力和洛伦兹力相等时电流稳定,则有e =evB,联立解得U= ,根据上述表达式可 nebc b nce 知,电流越大,电势差越大;元件宽度b越大,电势差不变;磁感应强度越大,电势差越大,故D正 确,B、C错误。 6.(12分)(2021·北京等级考)如图所示,M为粒子加速器;N为速度选择器,两平行导体板之间有 方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场,磁场的方向垂直纸面向里,磁感应强度为B。从S点释 放一初速度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子,经M加速后恰能以速度 v沿直线(图 中平行于导体板的虚线)通过N。不计重力。 (1)求粒子加速器M的加速电压U; mv2 答案:(1) 2q1 【解析】(1)根据功能关系:qU= mv2 2 mv2 得U= ; 2q (2)求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向; 答案: (2)Bv 方向垂直于导体板向下 【解析】(2)电场力与洛伦兹力平衡:qE=qBv 得E=Bv; 由左手定则判定电场的方向垂直导体板向下。 (3)仍从S点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q的带正电粒子,离开N时粒子偏离 图中虚线的距离为d,求该粒子离开N时的动能E 。 k 1 答案: (3) mv2+qBvd 2 【解析】(3)电场力做正功,根据功能关系: E =qU+qEd k 1 得:E = mv2+qBvd k 2 【解题指南】解答本题应注意以下三点: (1)在粒子加速度器M的运动过程利用功能关系求解; (2)由左手定则判断出安培力方向,而且安培力方向和电场力方向相反,由此计算场强的大小和 方向; (3)对整个运动过程利用功能关系求解。【综合应用练】 7.(6分)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。 质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价 正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离 开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为 ( ) A.11 B.12 C.121 D.144 1 mv 【解析】选D。带电粒子在加速电场中运动时,有qU= mv2,在磁场中偏转时,其半径r= ,由 2 qB 1 √2mU 以上两式整理得:r= 。由于质子与一价正离子的电荷量相同,B ∶B =1∶12,当半径相 1 2 B q 等时,解得:m =144,选项D正确。 2 m 1 8.(6分)(多选)“天问一号”火星探测器由地火转移阶段进入火星俘获阶段后,环绕火星飞行三 个月,反复对首选着陆区进行预先探测。“天问一号”环绕器携带磁强计等探测仪器,目前有 一种磁强计,用于测定磁场的磁感应强度,原理如图所示,电路有一段金属导体,它的横截面是宽 为a、高为b的长方形,放在沿y轴正方向的匀强磁场中,导体中通有沿x轴正方向、大小为 I的电流。已知金属导体单位长度中的自由电子数为n,电子电荷量为e,金属导电过程中,自由电 子的定向移动可视为匀速运动,两电极M、N分别与金属导体的前后两侧接触,用电压表测出 金属导体前后两个侧面间的电势差为U,则关于磁感应强度的大小和电极M、N的正负说法正 确的是 ( ) A.M为正、N为负 B.M为负、N为正 neU C.磁感应强度的大小为 aI nebU D.磁感应强度的大小为 I 【解析】选B、D。由左手定则可知,金属中的自由电子所受洛伦兹力方向指向M,则电子偏向 U Δq abvΔt·ne M,即M为负、N为正,选项A错误,B正确;当达到平衡时有 e=evB,I= = =nveab, a Δt Δt nebU 联立解得B= ,选项D正确,C错误。 I 9.(12分)由于缺少地磁场的屏蔽作用,高能宇宙射线对航天员的辐射具有非常大的危害。目前, 国际上正在积极探索载人航天主动防护的方法,其中某种磁防护方案为在航天器内建立同心 圆柱体形屏蔽磁场,磁场分布情况如图所示。设同心圆内径R =R,外径R =√3R,轴向足够长。 1 2设定区内为匀强磁场,磁场方向与轴平行,设定区外和防护区内无磁场。 (1)一个质子在平行于圆柱横截面的平面内,以速度v 沿指向圆心方向入射,该粒子恰好打不到 0 防护区内部,求磁感应强度的大小和粒子在设定区内的运动时间。(已知质子的质量为m,电荷 量为q) mv 2πR 答案:(1) 0 qR 3v 0 【解析】(1)设带电粒子的轨迹半径为r,由几何关系得 +r2=(r+R )2 R2 1 2 解得r=R 根据牛顿第二定律qv B=mv2 0 0 r mv 解得B= 0 qR 2 s 2πR 带电粒子在磁场中的轨迹对应的圆心角为 π,所求时间为t= = 3 v 3v 0 0 (2)若宇宙中充满了大量速度大小为v ,沿任意方向运动的质子,为了使任何质子都打不到防护 0 区内部,求磁感应强度的大小应该满足的条件。 答案: (2)B≥(√3+1)mv 0 qR 1 【解析】(2)为使所有速度为 v 的粒子都不进入防护区,则粒子的半径最大为 r'= (R -R )= 0 2 1 2√3-1 R 2 由洛伦兹力提供向心力得qv B'=mv2 0 0 r' 所以B'=(√3+1)mv 0 qR 磁感应强度B≥B',即B≥(√3+1)mv 0 qR (3)若已知磁感应强度为B ,以A点所在截面建立x-y坐标系,圆柱轴线为z轴,y轴通过A点。如 0 有一质子以初速度 v=√2qB R从A点射向防护区的C点,已知C点坐标(0,R,( -1)R),求质子 0 √3 m 打到防护区的位置。 R √3 π 答案: (3)( , R, R) 2 2 3 【解析】(3)已知v=√2qB R,因为AC与y轴方向夹角为45°,所以v在z方向和y方向的分速 0 m √2 qB R 度大小为v=v = v= 0 z y 2 m xOy平面内,由洛伦兹力提供向心力 qv B =mv2,解得r=R y 0 y r如图所示,轨迹圆和防护区边界相切 r sinθ= =0.5 r+R R 切点坐标x=Rsinθ= 2 √3 y=Rcosθ= R 2 沿z方向为匀速运动 1 2πR πR π t= · = ,z=vt= R 6 v 3v z 3 z z R √3 π 质子打到防护区的位置坐标为( , R, R)。 2 2 3 【解题指南】解答本题应注意以下三点: (1)带电粒子进入磁场后只受洛伦兹力而做匀速圆周运动,画出其运动轨迹图,由几何关系求得 运动半径,由洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律求解,运用粒子在磁场中转过的圆心角,结 合周期公式,求解粒子在磁场中运动的时间; (2)作轨迹找到运动半径的临界条件,由洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律求解; (3)将质子的运动分解为在xOy平面内的匀速圆周运动和沿z轴的匀速直线运动,在xOy平面 内由洛伦兹力提供向心力,解得运动半径,由几何关系求得x和y轴坐标值,利用偏转的圆心角求得时间,进而求得z轴坐标值。 【情境创新练】 10.(14分) “国际热核聚变实验堆(ITER)计划”是目前全球规模最大、影响最深远的国际科研 合作项目之一,其原理主要是将发生热核反应的高能粒子束缚在磁场中,其中一种设计方案原 理如图所示,空间中存在两个以O为圆心的圆形保护磁场,磁场方向均垂直于纸面,磁场Ⅰ、Ⅱ 的半径分别为R 、R ,粒子在O点发生热核反应。其中R =2R ,R =3R ,半径为R 的圆内磁感应 1 2 1 0 2 0 1 强度大小为B 。有一电荷量为q,质量为m的粒子由O点以速度v射出,不计粒子的重力,不计 1 任何阻力。(题中已知量为R 、q、B 、m) 0 1 (1)若粒子不能射出半径为R 的圆形区域,求粒子速度的最大值v ; 1 1 qR B 答案:(1) 0 1 m 【解析】(1)若粒子不能射出半径为R 的圆形区域,则粒子的最大半径为r =R 1 0 0 粒子做圆周运动有qv B =mv2 1 1 1 r 0 qR B 解得v = 0 1 1 m 5 (2)若粒子由O点射出的速度为 v ,求粒子第一次在磁场Ⅰ区域运动的时间; 1 453πm 答案: (2) 90qB 1 5 5 5 ( v )2 【解析】(2)粒子由O点射出的速度为 v ,粒子做圆周运动有q· v B =m 4 1 1 1 1 4 4 r 粒子运动轨迹如图所示, R 由几何关系可得sinθ= 0 r 2πr 2θ t= · 5 360° v 4 1 53πm 解得t= 90qB 1 (3)若要使束缚效果最好,则半径R 和R 之间的圆环内磁感应强度B 要与B 方向相同。若B = 1 2 2 1 2 B 1,为使粒子不能射出半径为R 的圆形区域,求粒子速度的最大值v 。 2 2 2 13qB R 答案: (3) 1 0 12m 【解析】(3)粒子在R 圆区域内运动时,圆心为O ,在圆环区域内运动时,圆心为O ,粒子在两区 1 1 2 域内运动时的半径分别为r 、r 。 1 2 B 因为B = 1,所以r =2r ,2r cosθ=R 2 2 1 1 1 2 在等腰三角形△OO O 中OO =r ,OO =R -r ,O O =r -r =r ,∠OO O =2θ 1 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 1 2 可得2r sinθ=R -r 1 2 213 解得r = R 1 0 12 qB r 13qB R 所以v = 1 1= 1 0 2 m 12m 【加固训练】 (2021·广东选择考)如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图。空间有三个同心圆 a、 b、c围成的区域,圆a内为无场区,圆a与圆b之间存在辐射状电场,圆b与圆c之间有三个圆 心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定,大小不同,方向均垂 直纸面向外,电子以初动能E 从圆b上P点沿径向进入电场,电场可以反向,保证电子每次进入 k0 电场即被全程加速,已知圆a与圆b之间电势差为U,圆b半径为R,圆c半径为√3R,电子质量为 m,电荷量为e。忽略相对论效应。取tan 22.5°=0.4。 (1)当E =0时,电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场,且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均 k0为 45°,最终从Q点出射,运动轨迹如图中带箭头实线所示。求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子 在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能; 5√eUm πR√meU 答案:(1) 8eU eR 4eU 1 【解析】(1)电子在电场中加速有2eU= mv2, 2 v2 5√eUm 在磁场Ⅰ中,由几何关系可得r=Rtan22.5°=0.4R,B ev=m ,联立解得B = , 1 r 1 eR 2πr 5 在磁场Ⅰ中的运动周期为T= ,由几何关系可得,电子在磁场Ⅰ中运动的圆心角为φ= π,在 v 4 φ πR√meU 磁场Ⅰ中的运动时间为t= T,联立解得t= , 2π 4eU 从Q点出来的动能为E =8eU。 k (2)已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰,就能从出射区域出射。当E =keU时,要保证电子 k0 从出射区域出射,求k的最大值。 13 答案: (2) 6 【解析】(2)在磁场Ⅰ中的做匀速圆周运动的最大半径为 r ,此时圆周的轨迹与Ⅰ边界相切,由 m 几何关系可得( R-r )2=R2+ , √3 m r2 m 解得r =√3R,由于B ev =mv2 , m 1 m m 3 r m 1 13 2eU= mv2-keU,联立解得k= 。 2 m 6