文档内容
通州区 2022—2023 学年第一学期七年级期中质量检测
数学试卷
1．本试卷共4页，25道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
考生须知 3．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔
作答．
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）每题均有四个选项，符合题意的选项
只有一个．
1. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组翟志刚、王亚平、叶
光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，超过3000000多人次在线观看，3000000用科学记数法表
示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：科学记数法：将一个数表示成 的形式，其中 ， 为整数，这种记数的
方法叫做科学记数法，
则 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成 的形式，其中
， 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定 的值时，要看把原数变
成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．
2. 下列四个有理数中，其中最小的数是（ ）
A. B. C. 0 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数大小的比较法则比较即可．【详解】解：∵ ， ，而 ，
∴ ，
∴最小的数是 ．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了有理数大小的比较，解答此题的关键是熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数
都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的反而小．
3. 在中国古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算
的过程，按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
.
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数，观察图2可列式．
【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数，
∴图2表示的过程是在计算 ，
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的加法，解题的关键是理解图1中表示的计算．
4. 下列四个算式中，其结果是负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的性质，相反数的定义及乘方计算法则分别计算判断．
【详解】解：A、 ，故不符合题意；B、 ，故不符合题意；
C、 ，故不符合题意；
D、 ，故符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的计算，正确掌握对值的性质，相反数的定义及乘方计算法则是解题的关键．
5. 下列算式中，有理数加法法则运用正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的加法法则求解即可．
【详解】解：A、 ，故选项错误；
B、 ，故选项错误；
C、 ，故选项正确；
D、 ，故选项错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．
6. 有理数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示．把 ， ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴确定a，b的符号和绝对值的大小，根据有理数的大小比较法则解答．【详解】解：由数轴可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴0＜−a＜b，
故选：B．
【点睛】本题考查的是数轴的概念，有理数的大小比较，根据数轴的概念正确判断有理数的大小是解题的
关键．
7. 点A、B、C在数轴上的位置如图所示，点A、B表示的数互为相反数，如果点B所表示的数为2，且
，那么点C所表示的数为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意得到点A表示的数，再求出 的长度，即可得到点C表示的数．
【详解】解：∵点B表示的数是2，且点A、B表示的数是互为相反数，
∴点A表示的数是 ，
∴ ， ，
∴点C表示的数是6．
故选：C．
【点睛】本题考查数轴，有理数的加减法运算，解题的关键是掌握数轴上两点间距离的计算．
8. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的运算法则计算出各选项的结果再进行判断即可．【详解】解：A、 ，故选项错误；
B、 ，故选项错误；
C、 ，故选项错误；
D、 ，故选项正确；
故选：D．
【点睛】此题考查有理数的混合计算，关键是根据法则进行计算．
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
9. 请写出一个比 大的负整数是________．（写出一个即可）
【答案】
【解析】
【分析】根据负有理数比较大小的规则，根据绝对值小的负数反而大的原则写一个数即可．
【详解】解： ，
，
比 大的负有理数为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键．
10. 用四舍五入法将3.846精确到0.01，所得到的近似数为________．
【答案】3.85
【解析】
【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
【详解】解： （精确到0.01）．
故答案为：3.85．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确
到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字
都是这个数的有效数字．11. 比较大小： ________0．（填“＞”或“＜”或“＝”）
【答案】＜
【解析】
【分析】首先计算出 然后根据有理数比较大小的方法求解即可．
【详解】∵
∴
故答案为：＜．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小的方法，有理数的减法运算，解题的关键在于能够熟练掌握有理
数的减法运算法则．
12. 计算： 的结果是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数除法法则计算即可．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了有理数除法计算法则，熟记法则是解题的关键．
13. 化简：﹣[﹣（﹣5）]=_____．
【答案】-5
【解析】
【详解】﹣[﹣（﹣5）]=﹣5．
故答案为﹣5．
点睛：本题考查多重符号的化简，一般地，式子中含有奇数个“﹣”时，结果为负；式子中含有偶数个“﹣”
时，结果为正．
14. 点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，若将点A向左移动7个单位长度到点B，此时
的
点B表示 数为___________．
【答案】
【解析】【分析】首先根据点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，可得点A表示的数是5；然后
根据数轴上“右加左减”的规律，用点A表示的数减去7，求出点B表示的数是多少即可．
【详解】解：∵点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，
∴点A表示的数是5，
∵将点A向左移动7个单位长度到点B，
∴此时点B表示的数是：
5-7＝-2．
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在数轴上，向右为
正，向左为负．
15. 用符号 表示a，b两个有理数中的较大的数，用符号 表示a，b两个有理数中的较小的数，
则 的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据新符号的定义化简所求式子，再计算有理数的加法即可得．
【详解】解：
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握理解新符号的定义是解题关键．
16. 已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上，如果 ， ，且点A表示的数比点B表示的
数小，那么点B表示的数是________．
【答案】 或9
【解析】
【分析】根据 ，先得出点 表示的数为 或5，再根据 ，分类讨论即可得出点 表示的数．
【详解】解：∵
∴点 表示的数为 或5
∵ ，点A表示的数比点B表示的数小，
∴当点 表示的数为 时，点 表示的数为 ；
当点 表示的数为5时，点 表示的数为9．
故答案为： 或9．
【点睛】本题考查了数轴上的点所表示的数，明白到数轴上一点距离相等的点有两个，然后分类讨论是解
题的关键．
三、解答题（本题共52分，第17、18、19、20题每小题5分，第21、22、24、25题每小题
6分，第23题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的加减混合运算法则求解即可．
【详解】
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算法则．
18. 计算： ．
【答案】-4
【解析】
【分析】先乘方后乘除最后加减，有绝对值要先算绝对值里面的式子．【详解】解：
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序：先算乘方，再算乘除，然后加减
运算；有括号先算括号．
19. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可．
【详解】
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则．
20. 为了参加校级航模比赛，某班航模兴趣小组周末在学校操场进行训练，其中一次飞机模型离地面高度
达到0.5米后，记录了连续四次升降数据如下表：
高度变化 记作
上升5.5米 +5.5米
.
下降2 8米 2.8米
上升1.5米 米
下降1.7米 米
（1）完成上表；
（2）飞机模型连续完成上述四个升降动作后，飞机模型离地面的高度是多少米？
【答案】（1） 米， 米；（2）飞机模型连续完成上述四个升降动作后，飞机模型离地面的高度是3米．
【解析】
【分析】（1）根据正负数的意义解答；
（2）根据有理数的加减法法则计算．
【小问1详解】
解：由题意可知，上升记为“+”，则下降记为“－”，
则上升1.5米记作 米，下降1.7米记作 米，
故答案为： 米， 米；
【小问2详解】
，
答：飞机模型连续完成上述四个升降动作后，飞机模型离地面的高度是3米．
【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握正负数的意义、有理数的加减运算法则是解题的关键．
21. 我们给出如下规定，如果两个有理数的和是8，那么称这两个有理数互为“吉祥数”．
（1）下列各数对①5和3；② 和13；③ 和46中，互为“吉祥数”的数对有 ．（只填写
序号）
（2）若一个有理数的“吉祥数”是 ，求这个有理数；
（3）在数轴上，点A到原点O的距离是8，请直接写出点A表示的数的“吉祥数”．
【答案】（1）①② （2）11
（3）0或16
【解析】
【分析】（1）分别求和计算，然后根据“吉祥数”的概念求解即可；
（2）根据“吉祥数”的概念列式求解；
（3）首先得到点A表示的数为 或 ，然后根据“吉祥数”的概念求解即可．
【小问1详解】
① ，故5和3互为“吉祥数”；
② ，故 和13互为“吉祥数”；
③ ，故 和46不互为“吉祥数”；综上所述，互为“吉祥数”的数对有①②，
故答案为：①②；
【小问2详解】
根据题意得，
∴ ，
∴这个有理数为11；
【小问3详解】
∵点A到原点O的距离是8
∴点A表示的数为 或
当A表示的数为8时，8的“吉祥数”为 ；
当A表示的数为 时， 的“吉祥数”为 ；
综上所述，点A表示的数的“吉祥数”为0或16．
【点睛】此题考查了有理数的加减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则．
22. 以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上表示互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻
度2和刻度8．
（1）写出点A和点B表示的数；
（2）在数轴上有一点C，它到点A的距离为2，到点B的距离为4，求点C表示的数的倒数．
【答案】（1）A表示 ，B表示3
（2）1
【解析】
【分析】（1）根据A，B两点在数轴上的位置判断即可；
（2）根据题意判断出点C表示的数是 ，即可求解．
【小问1详解】
∵A对应刻度2，B对应刻度8，
∴ ，
∵A，B在数轴上互为相反数，A在左，B在右，∴A表示 ，B表示3；
【小问2详解】
∵点C到A的距离为2，
∴点C表示的数可以为 或 ．
∵点C到B的距离为4，
∴点C表示的数可以为7或 ．
综上，点C表示的数为 ，
∴ 的倒数为1，
∴点C表示的数的倒数为1．
【点睛】本题考查数轴上两点间距离，相反数等知识，数形结合是解题的关键．
23. 如图，数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点C为原点，A，D所对应的数分别为-5，1，点B为
AD的中点．
（1）在图中标出点C的位置，并直写出点B对应的数；
（2）若在数轴上另取一点E，且B，E两点间的距离是7，求A，B，C，D，E对应的数的和．
【答案】（1）图见解析，点B所对应的数是-2
（2）A，B，C，D，E对应的数的和为-1或-15．
【解析】
【分析】（1）利用两点间的距离公式，直接求即可；
（2）利用两点间的距离公式，求得有理数，相加即可．
【小问1详解】
解：如图，B点表示的数是-2；
；
【小问2详解】
解：∵BE=7，
∴|x -x |=7，
E B
即||x -（-2）|=7，
E
∴x +2=±7，
E∴x =-9，或x =5，
E E
即E表示的数是5或-9，
当E表示的数是5时，A、B、C、D、E表示的数的和为：-5+（-2）+0+1+5=-1；
的
当E表示 数是-9时，A、B、C、D、E表示的数的和为：-5+（-2）+0+1-9=-15．
综上：A，B，C，D，E对应的数的和为-1或-15．
【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离公式，解题的关键就是距离等于两个数的差的绝对值或直接用
右边的数减去左边的数．
24. 对于数轴上的两点P，Q给出如下定义，P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝
对距离，记为 ．例如：P，Q两点表示的数如图1所示，因为点P表示的数是 ，
点Q表示的数是1，所以 ，则 ．A，B两点表示的
数如图2所示．
（1）求A，B两点的绝对距离；
（2）若C为数轴上一点，且 ，求点C表示的数．
【答案】（1）2 （2）点C表示的数为5或
【解析】
【分析】（1）利用绝对距离的定义解题即可．
（2）运用 及绝对距离的定义解题即可．
【小问1详解】
解：
【
小问2详解】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ 或 （舍去），
∴ 表示的数为5或 ．
【点睛】本题主要考查数轴上用绝对值表示距离，能够熟练运用条件给的定义利用绝对值表示距离是解题
关键．
25. 求几个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如 ， 等，类比
有理数的乘方，我们把 记作 ，读作“2的圈3次方”， 记作 ，
读作“ 的圈4次方”．一般地，把 记作 ．读作“a的圈n次方”．
（1）直接写出计算结果： ， ；
（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方
运算如何转化为乘方运算呢？
仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式．
； ； ；
（3）由（2）中的算式归纳：有理数 的圈 次方写成乘方的形式等于 ．
【答案】（1）2；
（2） ； ；
（3）【解析】
【分析】（1）分别按公式进行计算即可；
（2）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；
（3）结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为 ，则 ．
【小问1详解】
， ；
故答案为：2； ．
【小问2详解】
；
；
；
故答案为： ； ； ．
【小问3详解】
．
【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方
运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，
同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．
