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精品解析:北京市陈经纶中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(解析版)(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京数学八下_2023-2024

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30 页
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2026-03-09 20:20:16

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八年级数学月练习 一、单选题 1. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算性质求解,逐项分析即可. 【详解】解: 与 不是同类项,不能合并,故A选项错误,不合题意; 与3不是同类项,不能合并,故B选项错误,不合题意; ,故C选项正确,符合题意; ,故D选项错误,不合题意; 故选C. 【点睛】本题考查二次根式,熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键. 2. 下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是( ) A. a=1.5,b=2,c=3 B. a=7,b=24,c=25 C. a=6,b=8,c=10 D. a=3,b=4,c=5 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理,进行计算即可解答. 【详解】解:A.∵1.52+22≠32,∴该三角形不是直角三角形,故A选项符合题意; B.∵72+242=252,∴该三角形是直角三角形,故B选项不符合题意; C.∵62+82=102,∴该三角形是直角三角形,故C选项不符合题意; D.∵32+42=52,∴该三角形是直角三角形,故D选项不符合题意. 故选:A. 【点睛】本题考查直角三角形的判定,掌握勾股定理是本题解题关键. 3. 如图,E、F是 ABCD对角线AC上两点,且AE=CF,连接DE、BF,则图中共有全等三角形的对数是 第1页/共30页 学科网(北京)股份有限公司( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC,AB=CD,AD∥CB,进而可得∠DAE=∠BCF,然后可证明 △ADC≌△CBA,△AED≌△CFB,△DEC≌△BFA. 【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AB=CD, 在△ADC和△CBA中, , ∴△ADC≌△CBA(SSS), ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥CB, ∴∠DAE=∠BCF, 在△ADE和△CBF中, ∴△AED≌△CFB(SAS), ∴DE=BF, ∵AE=CF, ∴AC-AE=AC-CF, ∴CE=AF, 在△DEC和△BFA中, 第2页/共30页 学科网(北京)股份有限公司∴△DEC≌△BFA(SSS), 图中全等三角形共有3对, 故选:C. 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定,关键是掌握平行四边形的对边相等. 4. 在二次根式 , , , 中,最简二次根式共有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义:被开方数不含分母,被开方数中不能含能开得尽方的因数或者因式, 即可. 【详解】 ,被开方数含分母,不是最简二次根式; ,是最简二次根式; ,被开方数中能含能开得尽方的因数,不是最简二次根式; ,是最简二次根式. ∴最简二次根式为: , . 故选:B. 【点睛】本题考查最简二次根式的定义,解题的关键是掌握最简二次根式的定义. 5. 估计 的值在( ) A. 7与8之间 B. 8与9之间 C. 9与10之间 D. 10与11之间 【答案】A 【解析】 第3页/共30页 学科网(北京)股份有限公司【分析】先运用二次根式混合运算法则计算,得 ,再根据 , 得出 ,即可得出答案. 【详解】解: , ∵ , ∴ , 即 , 故选:A. 【点睛】本题考查二次根式混合运算和估算无理数大小,熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键. 6. 如图,一支铅笔放在圆柱体笔筒中,笔筒的内部底面直径是 ,内壁高 ,若这支铅笔长为 ,则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 的 【分析】本题考查了勾股定理 应用,先根据勾股定理算出 的长度,再进行求解即可,熟练掌握 知识点是解题的关键. 第4页/共30页 学科网(北京)股份有限公司【详解】解:根据题意可得图形: , 在 中: , 所以 . 则这只铅笔在笔筒外面部分长度在3厘米~6厘米之间. 观察选项,只有选项A符合题意. 故选:A. 7. 如图,露在水面上的鱼线 长为 .钓鱼者想看看鱼钧上的情况把鱼竿 提起到 的位置,此时 露在水面上的鱼线 长为 ,若 的长为 ,试问的鱼竿 有多长?设 长 ,则下所列方 程正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查勾股定理的应用, 是解题关键.利用钓鱼竿长度不变列出方程即可. 【详解】解:设 长 ,则 , 第5页/共30页 学科网(北京)股份有限公司在 中, , 在 中, , , , 即 . 故选A. 8. 如图,在 的网格中,每个小正方形的边长均为1,点 都在格点上,则下列结论错误的是( ) A. 的面积为10 B. C. D. 点 到直线 的距离是2 【答案】A 【解析】 【分析】求出 ,根据三角形的面积公式可以判断A;根据勾股定理逆定理可以判断B;根据勾股 定理可以判断C;根据三角形的面积结合点到直线的距离的意义可以判断D. 【详解】解: , , , , ,故B、C正确,不符合题意; 第6页/共30页 学科网(北京)股份有限公司,故A错误,符合题意; 设点 到直线 的距离是 , , , , 点 到直线 的距离是2,故D正确,不符合题意; 故选:A. 【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形的面积公式、点到直线的距离,熟练掌握以上知 识点是解题的关键. 9. 如图,四边形 中,对角线 与 相交于点O,不能判断四边形 是平行四边形的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定,熟知平行四边形的判定条件是解题的关键. 【详解】解:A、 ,一边平行,另一边相等的四边形不一定是平行四边形,也有可 能是等腰梯形,故此条件不能判断四边形 是平行四边形,符合题意; B、 ,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,故此条件能判断四边形 是 第7页/共30页 学科网(北京)股份有限公司平行四边形,不符合题意; C、 ,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故此条件能判断四边形 是 平行四边形,不符合题意; D、 ,对角线互相平分的四边形是平行四边形,故此条件能判断四边形 是平 行四边形,不符合题意; 故选:A. 10. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴和y轴上,点B坐标为 且 ,在坐 标轴上求作一点P,使得 是等腰三角形,则符合条件的点P的个数为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求得 ,再分类讨论:以 为腰,以 为底,分别根据 等腰三角形的性质和勾股定理求点P坐标即可. 【详解】解:如图,以 为腰时, 、 、 、 是等腰三角形, ∵ , ∴ , ∵ , ∴ , 第8页/共30页 学科网(北京)股份有限公司∴ , 在 中, , ∴ , ∵ , 在 中, , ∴ , ∵ , ∴ , ∴ , ∵ , ∴ , ∴ , 以 为底时,如图, 是等腰三角形,过点 作 于点D, 在 中, , 设 ,则 , 第9页/共30页 学科网(北京)股份有限公司∵ , 在 中, , ∴ , 解得 , ∴ , 故选:A. 【点睛】本题考查坐标与图形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、解一元一次方 程,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键. 二、填空题 11. 在函数 中,自变量 的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根 的非负性即可完成. 【详解】解:由题意得, ∴ 故答案为: . 【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围,关键是掌握算术平方根的非负性. 第10页/共30页 学科网(北京)股份有限公司12. 在平行四边形 中,如果 ,那么 的度数是________. 【答案】 ##57度 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质直接解答即可. 【详解】解:∵四边形 是平行四边形, ∴ , 故答案为: . 【点睛】此题考查了平行四边形的性质:对角相等,熟记平行四边形的性质是解题的关键. 13. 用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案,得到两个大小不同的正方形.若正方形ABCD 的面积为10,AH=3,则正方形EFGH的面积为____. 【答案】4 【解析】 【分析】根据正方形的面积,可得AD2=10,再根据勾股定理求出DH的值,从而得四个直角三角形的面积 之和,进而即可求解. 的 【详解】解:∵正方形ABCD 面积为10,AH=3, ∴AD2=10, ∴在 中,DH= , ∴ , ∵四个直角三角形全等, ∴正方形EFGH的面积=10- =4, 第11页/共30页 学科网(北京)股份有限公司故答案是:4. 【点睛】本题主要考查勾股定理和勾股弦图,掌握勾股定理,是解题的关键. 14. 如图,正方形 的边长为4,点 在 边上, ,若点 在正方形的某一边上,满足 ,且 与 的交点为 .则 _________. 【答案】 或 【解析】 【分析】分两种情况进行讨论,点F在AD上或点F在AB上,依据全等三角形的性质以及矩形的性质, 即可得到CM的长. 【详解】解:分两种情况: ①如图1所示,当点F在AD上时, 由CF=BE,CD=BC,∠BCE=∠CDF=90°可得,Rt BCE≌Rt CDF(HL), ∴∠DCF=∠CBE, △ △ 又∵∠BCF+∠DCF=90°, ∴∠BCF+∠CBE=90°, ∴∠BMC=90°,即CF⊥BE, ∵BC=4,CE=3,∠BCE=90°, ∴BE=5, ∴CM= ; 第12页/共30页 学科网(北京)股份有限公司②如图2所示,当点F在AB上时, 同理可得,Rt BCF≌Rt CBE(HL), ∴BF=CE, △ △ 又∵BF∥CE, ∴四边形BCEF是平行四边形, 又∵∠BCE=90°, ∴四边形BCEF是矩形, ∴CM= BE= ×5= . 故答案为: 或 . 【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用,全等三角形的判定是 结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件. 15. 如图,在 中, , , ,射线 于点 ,点 、 分别在线 段 和射线 上运动,并始终保持 ,要使 和 全等,则 的长为______. 第13页/共30页 学科网(北京)股份有限公司【答案】5或12 【解析】 【分析】本题要分情况讨论:①Rt ABC≌Rt DAE,此时AE=BC=5,可据此求出E点的位置. ②Rt CBA≌Rt DAE,此时AE=A△B=12,E、△B重合. 【详解△】解:①△当AE=CB时, ∵∠B=∠EAP=90°, 在Rt ABC与Rt DAE中, △ △ , ∴Rt ABC≌Rt DAE(HL), 即AE△=BC=5;△ ②当E运动到与B点重合时,AE=AB, 在Rt CBA与Rt DAE中, △ △ , ∴Rt CBA≌Rt DAE(HL), 即AE△=AB=12,△ ∴当点E与点B重合时, CBA才能和 DAE全等. 综上所述,AE=5或12.△ △ 故答案为:5或12. 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,判定两个三角形全等的一般方法有: SSS、SAS、ASA、AAS、HL.由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角,因此要分类讨论,以免 漏解. 16. 如图,在平面直角坐标系中,点 ,点 是x轴上的一个动点. 第14页/共30页 学科网(北京)股份有限公司(1)用含x的式子表示线段 的长是_____; (2)结合图形,判断式子 的最小值是____. 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】(1)直接根据坐标系中两点之间的距离公式计算即可; 的 (2)根据题意得出求PA+PB 最小值,作点B关于x轴的对称点B’,连接AB’与x轴交于点P’,此时 PA+PB取得最小值,利用坐标系中两点之间的距离公式求解即可得出结果. 【详解】解:(1) , 故答案为: ; (2)由题意可得: ,即为求PA+PB的最小值, 作点B关于x轴的对称点B’,连接AB’与x轴交于点P’,此时PA+PB取得最小值,如图所示: PA+PB=AB’= , 即 的最小值为5, 故答案为:5. 第15页/共30页 学科网(北京)股份有限公司【点睛】题目主要考查距离最短问题、坐标系中两点之间的距离及轴对称的性质等,理解题意,作出相应 图形求解是解题关键. 三、解答题 17. 计算: (1) (2) 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】(1)利用二次根式的乘除法则运算即可得; (2)利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可得. 【小问1详解】 解:原式= = = 【小问2详解】 解:原式= = = 【点睛】本题考查了二次根式的计算,完全平方公式和平方差公式,解题的关键是掌握这些知识点. 18. 已知 ,求代数式 的值. 【答案】 【解析】 第16页/共30页 学科网(北京)股份有限公司【分析】先将式子化成 ,再把 代入,可求得结果. 【详解】 = 当 时, , ∴ = = . 【点睛】本题主要考核了求代数式的值,解题关键是熟练掌握完全平方公式,将式子先变形再代入求值. 19. 老李家有一块草坪如图所示,家里想整理它,需要知道其面积,老李测量了草坪各边得知: 米, 米, 米, 米,且 .请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积. 【答案】 平方米 【解析】 【分析】连接 ,根据勾股定理,求得 ,再根据勾股定理的逆定理,判断 是直角三角形.这 块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和. 【详解】解:连接 ,如图, , , 米, 米, 第17页/共30页 学科网(北京)股份有限公司米, 米, 米, , 为直角三角形, 这块草坪的面积 (平方米). 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理.解题的关键是在应用勾股定理解决实际问题时勾股定 理与方程的结合是解决实际问题常用的方法,是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,画出准确的示意图. 体会数形结合的思想的应用. 20. 如图,在四边形 中,E,F分别为 , 上的点,且 ,连接 , ,若四边 形 是平行四边形.求证:四边形 是平行四边形. 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得 , ,则 ,再证 ,即可得出结论. 【详解】证明:∵四边形 是平行四边形, ∴ , , ∴ , ∵ , ∴ , 即 , ∴四边形 是平行四边形. 第18页/共30页 学科网(北京)股份有限公司【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的性质,证出 是解题的关 键. 21. 如图,在 中,点E,F分别在AD,BC上,且 .求证: . 【答案】见解析 【解析】 【分析】先得到AE∥FC,而AE=CF,所以AFCE是平行四边形,即可证明. 【详解】解:证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AE∥CF, 又∵AE=CF, ∴四边形AFCE是平行四边形, ∴AF=CE. 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.平行四边形 的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应,每种方法都对应着一种性质,在应用时应注意它们的区别与 联系. 的 22. 如图,在 正方形网格中,每个小方格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三 角形 . (1)在图①中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数; (2)在图②中,画一个直角三角形,使它的两边长是有理数,另外一边长是无理数; (3)在图③中,画一个直角三角形,使它的一边长是有理数,另外两边长是无理数. 【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析;(3)答案见解析 第19页/共30页 学科网(北京)股份有限公司【解析】 【分析】(1)作出边长分别为3,4,5的三角形即可. (2)根据要求作出图形即可. (3)根据要求作出图形即可. 【详解】解:(1)如图1中,△ABC即为所求(答案不唯一). (2)如图2中,△ABC即为所求(答案不唯一). (3)如图3中,△ACB即为所求(答案不唯一). 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图,勾股定理,勾股定理的逆定理等知识,解题的关键是学会利用数 形结合的思想解决问题. 23. 如图,已知 中, , 是角平分线, , ,求 的长. 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形得判定与性质及勾股定理,过点 作 于 , 根据角平分线的性质求出 ,根据勾股定理求出 ,证明 ,根据勾股定理列式计算即可得到 答案. 【详解】解:过点 作 于 , 第20页/共30页 学科网(北京)股份有限公司是角平分线, , , , 在 中, , 在 和 中, , , , 在 中, ,即 , 解得 . 24. 材料一:平方运算和开方运算是互逆运算.如a2±2ab+b2=(a±b)2,那么 .如 何将双重二次根式 化简?我们可以把 转化为 完全平 方的形式,因此双重二次根式 得以化简. 材料二:在直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y')给出如下定义:若 ,则称 点Q为点P的“横负纵变点”.例如:点(3,2)的“横负纵变点”为(3,2),点(﹣2,5)的“横负 纵变点”为(﹣2,﹣5). 请选择合适的材料解决下面的问题: (1)点 的“横负纵变点”为______,点 的“横负纵变点”为______; (2)化简: ; (3)已知a为常数(1≤a≤2),点M( ,m)且 ,点 是 点M的“横负纵变点”,求点 '的坐标. 第21页/共30页 学科网(北京)股份有限公司【答案】(1)( , );( , ) (2) + (3)(﹣ ,﹣ ) 【解析】 【分析】(1)根据“横负纵变点”的定义, ,即可; (2)根据材料一,双重二次根式的化简,将 化为 ,再根据 ,即可化简; (3)根据 ,得 ;将 化简得 ;根据 ,得 ,求出 的值,求出 的坐标,根据横负纵变点”的定义, ,即可求出 的坐标. 【小问1详解】 ∵ ∴点( , )的“横负纵变点”为( , ) ∵ ∴点( , )的“横负纵变点”为( , ) 第22页/共30页 学科网(北京)股份有限公司故答案为:( , );( , ). 【小问2详解】 ∴ 化简得: . 【小问3详解】 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 第23页/共30页 学科网(北京)股份有限公司∴ ∴点 ( , ) ∵ ∴ ( , ) 故 的坐标为:( , ). 【点睛】本题考查了二次根式的加减,新定义等知识,解题的关键是理解新定义公式,化简最简二次根式. 25. 在数学课上,老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种,好学的小聪通过网络搜索,又 得到了两种平均数的定义,他把三种平均数的定义整理如下: 对于两个数a,b, 称为a,b这两个数的算术平均数, 称为a,b这两个数的几何平均数, 称为a,b这两个数的平方平均数. 小聪根据上述定义,探究了一些问题,下面是他的探究过程,请你补充完整: (1)若a = -1,b = -2,则M = ,N = ,P = ; (2)小聪发现当a,b两数异号时,在实数范围内N没有意义,所以决定只研究当a,b都是正数时这三种 平均数的大小关系.结合乘法公式和勾股定理的学习经验,他选择构造几何图形,用面积法解决问题: 如图,画出边长为a+b的正方形和它的两条对角线,则图1中阴影部分的面积可以表示N2. ①请分别在图2,图3中用阴影标出一个面积为M2,P2的图形; ②借助图形可知当a,b都是正数时,M,N,P的大小关系是: (把M,N,P从小到大排列,并用 “<”或“≤”号连接). 第24页/共30页 学科网(北京)股份有限公司【答案】(1) , , ;(2)①见解析;② . 【解析】 【分析】(1)将 分别代入 求值即可得; (2)①分别求出 ,再根据正方形的性质、矩形和直角三角形的面积公式即可得; ②根据(2)①中的所画的图形可得 ,由此即可得出结论. 【详解】解:(1)当 时, , , , 故答案为: , , ; (2)① , 则用阴影标出一个面积为 的图形如下所示: , 第25页/共30页 学科网(北京)股份有限公司则用阴影标出一个面积为 的图形如下所示: ②由(2)①可知, ,当且仅当 ,即 时,等号成立, 都是正数, 都是正数, , 故答案为: . 【点睛】本题考查了二次根式的应用、完全平方公式、正方形的性质等知识点,较难的是题(2)①,正 确利用完全平方公式进行变形运算是解题关键. 26. 在平面直角坐标系 中,对于点 ,给出如下定义:当点 满足 时,称 点Q是点P的等积点.已知点 . (1)在 , , 中,点P的等积点是 . (2)点Q是P点的等积点,点C在x轴上,以O,P,Q,C为顶点的四边形是平行四边形,求点C的坐 标. 第26页/共30页 学科网(北京)股份有限公司(3)已知点 和点 ,点N是以点M为中心,边长为2且各边与坐标轴平行的正方形T上的 任意一点,对于线段 上的每一点A,在线段 上都存在一个点R使得A为R的等积点,直接写出m 的取值范围. 【答案】(1) (2) 或 (3) 【解析】 【分析】(1)根据定义,计算确定即可. (2)根据平行四边形的性质,运用平移的思想分类计算即可. (3)根据定义,确定等积点的范围,利用正方形的性质,确定四个顶点的坐标,根据性质建立不等式计算即 可. 【小问1详解】 ∵ , , , , ∴ , , , ∴点P的等积点是 , 故答案为: . 【小问2详解】 设点 , ∵ ,点Q是P点的等积点, ∴ 即 , 故点Q在直线 上, 第27页/共30页 学科网(北京)股份有限公司∴点 , 当点O平移得到点P时,平移规律是向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度, ∵O,P,Q,C为顶点的四边形是平行四边形, ∴点 向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点C, ∴点 , ∵点 在x轴上, ∴点 , 解得 , ∴点 ; 当点P平移得到点O时,平移规律是向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度, ∵O,P,Q,C为顶点的四边形是平行四边形, ∴点 向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度得到点C, ∴点 , 第28页/共30页 学科网(北京)股份有限公司∵点 在x轴上, ∴点 , 解得 , ∴点 ; 综上所述,点 或 . 【小问3详解】 设点 , ∵ ,点Q是P点的等积点, ∴ 即 , 故点Q在直线 上, 设点B的等积点坐标 , ∵ , ∴ 即 , 故点B的等积点在直线 上, ∵点 ,点N是以点M为中心,边长为2且各边与坐标轴平行的正方形T上的任意一点, 设该正方形为 ,则 , ∵ 为 的等积点, 在 上, 第29页/共30页 学科网(北京)股份有限公司∴每一点A在直线 与直线 在第一象限交成的锐角内部或边上, 当 在直线 上时,m取得最小值, 故 , 解得 ; 当 在直线 上时,m取得最大值, 故 , 解得 ; 故m的取值范围是 . 【点睛】本题考查了新定义问题,平行四边形的判定,平移规律,正方形的性质,正确理解新定义是解题 的关键. 第30页/共30页 学科网(北京)股份有限公司
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  57. /yingpanguazai/ssd/ssd1/www/wwww.yeyulingfeng.com/vendor/topthink/framework/src/think/service/PaginatorService.php ( 1.52 KB )
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  59. /yingpanguazai/ssd/ssd1/www/wwww.yeyulingfeng.com/vendor/topthink/framework/src/think/service/ModelService.php ( 2.04 KB )
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  66. /yingpanguazai/ssd/ssd1/www/wwww.yeyulingfeng.com/vendor/topthink/think-orm/src/model/concern/Attribute.php ( 21.05 KB )
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  68. /yingpanguazai/ssd/ssd1/www/wwww.yeyulingfeng.com/vendor/topthink/think-orm/src/model/concern/Conversion.php ( 6.44 KB )
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