文档内容
北京师大附中 2022-2023 学年（上）初一期中考试
数学试卷
一、选择题（共20分，每题2分）
1. 的相反数为（ ）
A. B. 2022 C. D.
2. 2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”，在制
动捕获过程中，探测器到地球的距离为1920000000公里．其中1920000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列数 ，﹣3.17，π，﹣0.4，0.7中，正有理数的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 方程3x＋6＝0与关于x的方程3x＝2﹣2m的解相同，则m的值为（ ）
A. ﹣2 B. 2 C. 3 D. 4
5. 有理数a、b在数轴上的位置如下图所示，则下列式子成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 以下计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ）A. B. x（x+3）+6
C. +5 D.
8. 下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
9. 下列去括号或添括号的变形中，正确的一项是（ ）
A. 2a-（3b+c）=2a-3b+c B. 3a+2（2b-1）=3a+4b-1
C. a+2b-4c=a+（2b-4c） D. m-n+b-a=m-（n+b-a）
10. 如下图，在这个数据运算程序中，若开始输入的 x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则
输出的是 ，…，则第2022次输出的结果是（ ）
A. B. C. 6 D. 8
二、填空题（共18分，每题2分）
11. 在一次立定跳远测试中，合格的标准是 ，小明跳出了 ，记为 ；小敏跳出了
，记为_____________m．
12. 的倒数是_____________， 的相反数是_____________．
13. 用四舍五入法将3.836精确到0.01，所得到的近似数为_____________．
14. 若 则 的值为_________．15. 已知多项式 是三次三项式，则（m＋1）n＝___．
16. 有一串单项式 按一定规律排列，由此推断第n个单项式是_____________．
17. 下列说法正确的是_____________（填写序号）
①0是单项式； ②若 的次数是5，则 ；
③ 是单项式，它的系数是2，次数是7；
④单项式 的系数是 ； ⑤单项式 的次数是2；
⑥多项式 的一次项是x；
⑦多项式 按y升幂排列是 ．
18. 在数轴上，表示数x的点的位置如下图所示，则化简 的结果为_____________．
19. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝a2x+ay+1（a为常数），如：2☆3＝
a2⋅2+a⋅3+1＝2a2+3a+1．若1☆2＝3，则3☆6的值为 __．
三、解答题（共52分，第20题16分，21题8分，22-23题每题6分，24题16分）
20. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
21. 化简：（1） ；
（2） ．
22. 先化简，再求值： ，其中 ．
23. 先化简，再求值：已知 ，求 的值．
.
24 解下列方程：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
四、探究题（共10分，25题6分，26题4分）
25. 定义如下：存在数a，b，使得等式 成立，则称数a，b为一对“互助数”，记为 ．
比如： 是一对“互助数”．
（1）若 是一对“互助数”，则b的值为_____________；
（2）若 是一对“互助数”，求代数式 值；
的
（3）若 是一对“互助数”，满足等式 ，求m和n 的值．
【
26. 阅读与理解】
张聪同学看到如下 的阅读材料：
1．若整数b除以非零整数a，商为整数k，且余数为零，则b能被a整除．
2．对于正整数A，以下给出判断A能否被11整除的简便方法“奇偶位差法”：若整数A的奇位数字之和与偶位数字之和的差 能被11整除，则整数A能被11整除．
例如：判断491678能否被11整除．先计算奇位数字的和 ，偶位数位的和 ，于
是得 ，能被11整除，因此491678能被11整除．
【操作与说理】
（1）当 ，请你帮张聪写出判断过程；
（2）张聪尝试说明方法的道理，他发现仅举例验证不足以证明一般结论，于是他列出如下表格分析了六
位数的情况：
A的奇位数字 A的偶位数字
A
和 和
491678 23 12 11
910349
221353 8 8 0
… … … …
说明： 表示 ，其中 ， ，c，d，e，
，a，b，c，d，e，f均为整数．
请帮张聪同学补全表格．
（3）综合运用以上信息说明：当 是11的倍数时， 能被11整除．
