文档文本内容
北师大附属实验中学 2022-2023 学年度第一学期期中试卷
九年级数学
班级___________姓名___________学号___________成绩___________
考生须知：
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题；答题纸共3页．满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号．
3．试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，作图题用2B铅笔绘图，其他试题
用黑色字迹签字笔作答．
一、单项选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意．每小
题2分，共16分）
1. 抛物线 的顶点坐标是( )
A. （3，1） B. （3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （﹣3，﹣1）
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．
【详解】解： 抛物线的解析式为： ，
为
其顶点坐标 ： ．
故选：A．
【点睛】本题考查的是二次函数的性质，二次函数的顶点式为 ，此时顶点坐标是 ，
对称轴是直线 ，此题考查了学生的应用能力．
2. 一元二次方程 有一根为零的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将x=0代入已知方程，求得c=0．【详解】根据题意知，x=0满足关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，则c=0．
故选C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根即方程的解的定义：就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
3. 如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过 ， ，O三点，那么这条圆弧所在圆的圆心
为图中的（ ）
A. 点D B. 点E C. 点F D. 点G
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形作线段 和 的垂直平分线，两线的交点即为圆心，根据图形得出即可．
【详解】解：如图
作线段 和 的垂直平分线，交于点E，即为弧的圆心，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂径定理，线段垂直平分线性质，坐标与图形性质的应用．4. 将二次函数 的图像向右平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图像的表达式是（
）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数的图像平移的规律：“左加右减，上加下减”即可得到答案．
【详解】解： 二次函数 的图像向右平移1个单位，再向下平移5个单位，
平移后 的函数图像的表达式为： ；
故选A．
【点睛】此题考查了二次函数图像的平移变换，熟练掌握其平移的规律是解此题的关键．
5. 如图，点A，B，C均在 上，当 时， 的度数是（ ）
A. 25° B. 30° C. 40° D. 50°
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形 的性质，可得 ，得出 ，再根据圆周角定理，得
，即可得解．
【详解】解： 点A，B，C均在 上， ，
，
，，
，
；
故选C．
【点睛】此题考查了圆的性质、圆周角定理、三角形内角和定理与等腰三角形判定与性质，熟练掌握并运
用相关性质是解此题的关键．
6. 在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以A为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是（ ）
A. 点B在⊙A内 B. 点C在⊙A上
C. 直线BC与⊙A相切 D. 直线BC与⊙A相离
【答案】C
【解析】
【分析】过A点作AH⊥BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得到BH＝CH＝ BC＝4，则利用勾股定
理可计算出AH＝3，然后根据点与圆的位置关系的判定方法对A选项和B选项进行判断；根据直线与圆的
位置关系对C选项和D选项进行判断．
【详解】解：过A点作AH⊥BC于H，如图，
∵AB＝AC，
∴BH＝CH＝ BC＝4，
在Rt△ABH中，AH＝ ＝ ＝3，
∵AB＝5＞3，
∴B点在⊙A外，所以A选项不符合题意；
∵AC＝5＞3，
∴C点在⊙A外，所以B选项不符合题意；
∴AH＝3，AH⊥BC，
∴直线BC与⊙A相切，所以C选项符合题意，D选项不符合题意．
故选：C．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l和
⊙O相交 d＜r；直线l和⊙O相切 d＝r；直线l和⊙O相离 d＞r．也考查了点与圆的位置关系和等腰
三角形的⇔性质． ⇔ ⇔
7. 二次函数 的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，点 在二次函数的图像上，故选项B、C不符合题意；然后从对称轴与b的取值来
分析，可知符合题意的选项．
【详解】解：当 时， ，
点 在二次函数的图像上，
选项B、C不符合题意；
二次函数的对称轴为： ，
对于选项A：当 时，可知 ，故对称轴 在y轴的左侧，故选项A不符合题意；
对于选项D：当 时，观察图像可知 ，故对称轴 在直线 的左侧，故选项D符
合题意；
故选D．【点睛】此题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．
8. 如图，在边长为2的正方形 中，点M在AD边上自A至D运动，点N在 边上自B至A运动，
M，N速度相同，当N运动至A时，运动停止，连接 ， 交于点P，则 的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先确定点P的运动轨迹为以 为直径的一段弧，再求 的最小值即可
【详解】解：如图1，
∵四边形 是正方形，
∴ ，
∴ ，
又 ,
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴点P的运动轨迹为以 为直径的一段弧，如图2所示，
连接 交弧于点P，此时， 的值最小，
在 中， ，
由勾股定理得， ，
∴ ，
故选：C
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理及圆的性质，知道线段最短时点
的位置并能确定出最小时点的位置是解题关键．
二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）
9. 如图， ， ，则 ___________．
【答案】 ##60度
【解析】
【分析】根据弧、弦、圆心角关系定理，得出 ，再根据“有一个内角为 的等腰三角形是等
边三角形”即可得出答案．【详解】解： ，
，
是等腰三角形，
又 ，
为等边三角形，
．
故答案为： ．
【点睛】此题考查了弧、弦、圆心角关系定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理与性质是解
此题的关键．
10. 请写出一个过坐标原点，对称轴为直线 的抛物线的解析式___________．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】设所求抛物线的解析式为 ，然后根据条件确定系数即可．
【详解】解：设所求抛物线的解析式为 ，
抛物线过坐标原点 ，
，
对称轴为直线 ，
即 ，
取 ，则 ，
抛物线的解析式为： ；
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】此题考查求二次函数的解析式，熟练掌握抛物线上点的特征、对称轴方程和待定系数法是解此题的关键．
11. 如图， ， 是⊙ 的切线，A，B为切点， ，当 时， 的长为
___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据切线的性质求出 ，根据切线长定理求出 ，根据含30度角的直角三角形的性
质以及勾股定理计算，得到答案．
【详解】解：连接
∵ ， 是⊙ 的两条切线， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是切线的性质、含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，掌握圆的切线垂直于经
过切点的半径是解题的关键．12. 如图，直线 与抛物线 交于A，B两点，其中点 ，点 ，不等
式 的解集为___________．
【答案】2<x<5##5>x>2
【解析】
【分析】观察图像，找到抛物线的图像在直线的下方的部分图像，由此可知不等式的解集．
【详解】解：如下图所示，当2<x<5时，抛物线的图像在直线的下方，
当2<x<5时， ，
不等式 的解集为：2<x<5．
故答案为：2<x<5．
【点睛】此题考查了二次函数与不等式，根据两个函数图像的上、下位置关系找出不等式的解集是解此题
的关键．
13. 如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2＝______．【答案】90°
【解析】
【分析】观察到 都是圆周角，可连接 ，根据“同弧所对圆周角是圆心角的一半”即可得到
为平角的一半.
【详解】解：连接OE，
∵∠1＝ ∠AOE，∠2＝ ∠BOE，
∴∠1+∠2＝ ∠AOE+ ∠BOE＝ （∠AOE+∠BOE）＝ ×180°＝90°．
故答案为：90°．
【点睛】本题主要考查圆周角定理，深刻理解并熟练运用圆周角定理是解答关键.
14. 若x，y满足 ，则 ___________．
【答案】 或
【解析】
【分析】根据已知条件，两个因式的积等于零，则每一个因式都可能等于零，即可得解．
【详解】解： ，
或 ，
或 ；
故答案为： 或 ．
【点睛】此题考查代数式求值，熟练掌握“两个因式的积等于零，则每个因式都可能等于零”以及整体的
思想的运用是解此题的关键．
15. 超市销售的某商品进价10元/件．在销售过程中发现，该商品每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式 ，则利润w和售价x之间的函数关系为___________，该
商品售价定为___________元/件时，每天销售该商品获利最大．
【答案】 ①. ； ②. 20．
【解析】
【分析】根据利润=每件商品利润×销售量，可得利润w和售价之间的函数关系式；利用配方法，求所得
二次函数的最大值即可得出结论．
【详解】解： 某商品进价10元/件，售价x（元/件），
每件商品的利润为： 元；
销售量y（件）为： ，
利润w和售价x之间的函数关系为： ，
；
，
，
有最大值，
当 时， 取最大值，最大值为500；
故答案为： ；20．
【点睛】此题考查二次函数的应用，正确读懂题意、列出函数关系式，熟练掌握二次函数的性质是解此题
的关键．
16. 已知某函数的图象过 ， 两点，下面有四个推断：
①若此函数的图象为直线，则此函数的图象经过 ；
②若此函数的图象为抛物线，且经过 ，则该抛物线开口向下；
③若此函数的解析式为 ，且经过 ，则 ；④若此函数的解析式为 ，开口向下，且 ，则a的范围是 ．
所有合理推断的序号是___________．
【答案】①③④
【解析】
【分析】对于①②③都利用待定系数法先求解函数的解析式，再利用一次函数与二次函数的性质可判断，
对于④先利用函数过 ， 可得函数解析式为 再结合题意建立
不等式组模型即可解决问题．
【详解】解：设过 ， 两点的直线为 ，
∴ 解得：
∴直线 为：
当 时，
∴函数经过 故①符合题意；
此函数的图象为抛物线 且经过 ， ， ，
则 解得：
∴抛物线为：
∴抛物线 的开口向上，故②不符合题意；
当函数的解析式为 ，且经过 ， ， ，
同理设抛物线则 解得：
∴抛物线为：
∴对称轴为直线
而 故③符合题意，
二次函数 过 ， ，则
解得：
所以抛物线为：
∴开口向下，且 ，而
∴ 而
即
∴ 即 故④符合题意；
故答案为：①③④
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与二次函数的解析式，二次函数的性质，理解题意建
立方程或不等式组模型解题是关键．三、解答题（本题共12小题，第17，18题每题4分，第19题8分，第20，22，25题5分，
第21，23，24，26，27题6分，第28题7分，共68分）
17. ．
【答案】
【解析】
【分析】利用因式分解法或公式法或配方法解此一元二次方程即可．
【详解】解：方法1（因式分解法）：
移项并提取公因式，得 ，
或 ，
；
方法2（公式法）：
先移项，得 ，
，
，
方程有两个不相等的实数根
，
；
方法3（配方法）：
移项，得 ，
两边同时加上 ，得 ，
配方，得 ，开平方，得 ，
．
【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法、公式法、配方法等方法是解题的关键．
18.
【答案】
【解析】
【分析】先把方程化为 即 再利用直接开平方法解方程即可．
【详解】解： ，
∴
∴
∴
解得：
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用配方法解一元二次方程”是解本题的关键．
19. 已知二次函数 图像经过点 ， ．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）补全表格，并根据表格中的数据用描点法画出该二次函数的图像；
x … 0 2 …
y … 0 3 3 0 …
（3）当 时，直接写出y的取值的范围．
【答案】（1） ；
（2）答案见详解； （3） ．【解析】
【分析】（1）用待定系数法求解，即将A、B两点坐标代入解析式求出b、c即可；
（2）先补充列表，然后描点画二次函数的图像即可；
（3）结合函数图像，利用二次函数的性质求解．
【小问1详解】
解： 二次函数 图像经过点 ， ，
，
，
此二函数的解析式为： ；
【小问2详解】
解：补全表格如下：
-
x … 0 1 2 3 …
1
y … 0 3 4 3 0 …
如下图所示：抛物线为所求；
【小问3详解】
解：如图所示，当 时， ；
故当 时，y的取值的范围是： ．
【点睛】此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、描点法作二次函数的图像、二次函数的性质等，
熟练运用待定系数法求解析式和数形结合的思想方法是解题的关键．
20. 已知关于x的一元二次方程：······①
·····②
（1）方程①有实数解，求 的取值范围．
（2） 为满足（1）中条件的最大整数，方程②有两个不等根，求证：方程②两根异号．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）由方程有实数根，得到判别式大于等于零，由此求出 的取值范围；
（2）由①知 ，得 的最大整数为4，即可得到方程②为 ，根据∆得到方程②
有两个不等根，设 为方程②的两个实数根，利用根与系数的关系证得结论．
【小问1详解】
解：∵一元二次方程 有实数解，
∴ ，
∆
解得
【小问2详解】
∵ ，
∴ 的最大整数为4，
∴方程②为 ，
∴ ，即方程有两个不等根，
∆
设 为方程②的两个实数根，∵ ，
∴方程②两根异号．
【点睛】此题考查了已知一元二次方程根的情况求参数，判断一元二次方程根的情况，根与系数的关系，
熟练掌握知识点并综合应用是解题的关键．
是
21. 如图，已知 为 直径， 弦，且 于点E，连接 、 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的半径．
【答案】（1）见解析 （2）5
【解析】
【分析】（1）根据垂径定理和圆的性质，等弧的圆周角相等，即可求证．
（2）根据勾股定理，求出各边之间的关系，即可确定半径．
【小问1详解】
∵ 为 直径， 是弦，且 于点E，
∴ ，
∴ ；
【小问2详解】
连接 ，如图，设 的半径为R，则 ，
又 ，
在 中，由勾股定理可得
，即 ，
解得 ，
∴
【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问
题．
22. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，
已知 ，C是弦 上一点
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；
①作线段 的垂直平分线 ，分别交 于点D，垂足为E；
②以点D为圆心， 长为半径作弧，交 于点F（F，A两点不重合），连接 ．
（2）引理的结论为： ．证明：连接 ， ， ，
∵ 为 的垂直平分线
∴
∴
又∵四边形 为圆的内接四边形
∴ ___________ ···①
又∵
∴∠___________=∠___________···②
又∵
∴___________=___________···③
∴
∴
∴ ．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】（1）①根据要求作出图形即可．
②根据要求作出图形即可．
（2）证明 DFB≌△DCB可得结论．
【小问1详△解】
解：①如图，直线DE，线段AD，线段CD即为所求．
②如图，点F，线段CD，BD，BF即为所求作．
【小问2详解】
证明：连接 ， ， ，∵ 为 的垂直平分线
∴
∴
又∵四边形 为圆的内接四边形
∴
又∵
∴
又∵
∴
∴
∴ (AAS)
∴ ．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理等知
识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，正确寻找全等三角形解决问题．
23. 已知二次函数的解析式为 ．
（1）求该二次函数的顶点坐标（用含k的式子表示）；
（2）若已知 ， ，该二次函数的图象和线段 有两个交点，结合函数图象，求k的取
值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）配方得到 ，推出顶点坐标为 ；
（2）分二次函数的图象左侧经过 ，右侧讲过 两种情况讨论：根据二次函数的图象左侧经过 ，得到 ，解得 ，得到 ，根据 ，推出
，解得 ；根据二次函数的图象右侧经过 ，推出 ，解得
，得到 ，根据 ，推出 ，解得 ．得到 ．
【小问1详解】
∵ ，
∴顶点坐标为 ；
【小问2详解】
当二次函数的图象左侧经过 时， ，
解得， ，
∵对称轴是直线 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
当二次函数的图象右侧经过 时， ，
解得， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．综上， ．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象与线段的综合等，解决问题的关键是熟练掌握配方法将二次函数解
析式的一般式化成顶点式，二次函数图象与线段的位置关系，解一元二次方程，解不等式．
24. 如图，已知 为 的直径，D是 上的一点，且点C是 的中点，过点C作 直线
于点E．
（1）求证：直线 是 的切线；
（2）连接 ，过点O作 于F，延长 交 于M，若B为 的中点，半径为4，求
的长
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）连接 交于点 ，证明四边形 是矩形，从而可得结论；（2）证明 结合三角形的外角的性质可得：
再求解 从而可得答案．
【小问1详解】
证明：连接 交于点 ，
∵ 为 的直径，
∴
∵点 是 的中点，
∴
∵ ，
∴
∴四边形 是矩形，
∴ 而 是半径，
∴直线 是 的切线；
【小问2详解】
如图，过点O作 于F，延长 交 于M，∵B为 的中点，
∴
∵
∴ 而
∴
∴
∴ 而半径为 ，
∴
【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，圆周角定理的应用，弧，圆心角之间的关系，垂径定理的应用，
圆的切线的判定，熟练的运用圆的基本性质与圆中基本定理是解本题的关键．
25. 如图1，斜坡与水平面夹角 ．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头
A，喷头A喷出的水柱在空中走过的曲线可以看成抛物线的一部分．如图2，当水柱与A水平距离为4米时，
达到最高点D，D与水平线 的距离为4米．（1）在图2中建立平面直角坐标系，求水柱所在的抛物线的解析式（不需要写出自变量取值的范围）；
（2）若斜坡上有一棵高2.5米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水柱能否越
过这棵树．
【答案】（1） ；
（2）不能．
【解析】
【分析】（1）如图建立平面直角坐标系，首先找出抛物线的顶点坐标，设抛物线解析式为顶点式，再将
点A坐标代入即可得解；
（2）根据题意，求出树的顶端点的纵坐标，然后求当 时，抛物线线上点的纵坐标，然后比较两个纵
坐标的大小即可得解．
【小问1详解】
解：以点A坐标原点，以 所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图3，
依题， ，最高点即抛物线的顶点 ，
设此抛物线的解析式为： ，
将 代入上式，得 ，
，
抛物线的解析式为： ；
【小问2详解】
解： 斜坡上有一棵高2.5米的树，它与喷头A的水平距离为2米，如图4，，
在 中， ，
设 ，则
，
，
，
又当 时，
故从A喷出的水柱不能越过这棵树．
【点睛】此题是二次函数的实际应用题，主要考查了待定系数法求抛物线的解析式、直角三角形的性质、
勾股定理等知识，熟练掌握待定系数法、勾股定理、二次函数的图像与性质是解此题的关键．
26. 已知点 ， 是抛物线 与直线 的公共点．
（1）当抛物线C的对称轴为直线 时，求b的值；
（2）已知 ，抛物线上两点的坐标分别为 ， ，试比较b， ， 三者之间的大
小关系．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，解得m的值，再把点Q坐标代入即可求得b的值；
（2）先由 ， 是直线和抛物线的公共点得到 ， ，再把点M、N坐标代入
抛物线解析式求出 和 表达式，结合 ，利用作差法比较b， ， 的大小即可.
【小问1详解】
解：由题意得： 的对称轴为 ，
解得m= ，
抛物线C的解析式为： ，
在抛物线上，
；
【小问2详解】
解： 点 ， 是抛物线 与直线 的公共点，
，
， ，
， 都在抛物线 上，
，
，，
>0， ，
， ，
.
【点睛】此题考查了作差法比较二次函数的函数值大小以及二次函数的性质，掌握作差法比较大小是解答
此题的关键.
27. 如图， 中， ， ，线段 绕点C逆时针旋转 （ ），得
到线段 ，作 的角平分线交 于点M，交 于点N．
（1）当 时，根据题意补全图形；
（2）当 时，求 的度数；
（3）当 时，用等式表示线段 ， 之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）答案见详解；
（2） ；
（3） ．
【解析】
【分析】（1）按照题目要求补全图形即可；
（2）先求出 ， ，然后根据三角形内角和定理求出 的度数即可；
（3）根据已知条件先证明 ，再证明 ，得 ，根据三角形相似的性质，即可确定 ， 之间的数量关系．
【小问1详解】
解：如图1所示：
【小问2详解】
解：如图1， ，
，
平分 ，
，
， ，
，
，
；
【小问3详解】
解： ．
证明：如图2，连接 ，
，
，
，
，
，，
平分 ，
垂直平分 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质、等腰
三角形的性质、三角形内角和定理等知识，熟练运用这些性质判定两个三角形相似是解此题的关键．
28. 在平面直角坐标系 中，给定线段 和点P，若满足 或者 ，则称
点P为线段 的偏序点．（1）已知点 ，
①在点 ， ， ， 中，是线段 的偏序点的有___________；
②若直线 上存在线段 的偏序点，求b的取值的范围．
（2）已知点 ， ， 是以1为半径的圆，并且圆心C在x轴上运动，若线段 上
的点均为 的某条直径的偏序点，直接写出点C的横坐标c的取值的范围．
【答案】（1）① ；② ；
（2） 或 ．
【解析】
【分析】（1）①根据题中给出的偏序点的定义，一一进行判断即可；
②分两种情况进行讨论：当直线在点O左侧时；当直线在点A右侧时；然后即可求解；（2）分两种情况讨论：一是当 在线段 的左侧时，点M、点N到圆上的最短距离都要小于2；二
是当 在线段 的右侧时，点M、点N到圆上的最短距离也都要小于2；分别求出满足的条件后再综
合即可得出答案．
【小问1详解】
解：① ，
，
是线段 的偏序点；
，
不是线段 的偏序点；
，
不是线段 的偏序点；
，
是线段 的偏序点；
故答案为： ；
② ，若直线 上存在线段 的偏序点，如图1所示．
当直线在点O左侧时，点O到直线 的距离小于2， 即 ，
在等腰 中， ，即 ；
当直线在点A右侧时，点A到直线 的距离小于2，即 ，
在等腰 中， ，即 ；
故b的取值的范围是： ；【小问2详解】
解：如图2，线段 上的点均为 的某条直径的偏序点，
的
当 在线段 左侧时，
点M到圆上的最短距离要小于2，
此时 ，
则 ，
同时，点N到圆上的最短距离也要小于2，
此时 ，
则 ，，
当 在线段 的左侧时， ；
当 在线段 的右侧时，
点M到圆上的最短距离要小于2，
此时 ，
则 ，
同时，点N到圆上的最短距离也要小于2，
此时 ，
则 ，
，
当 在线段 的右侧时， ；
如图所示，当点 在 点左侧时， ，
当点 在 点右侧时， 上点 到圆上的最短距离小于 时符合题意（即线段 上的点不能在
内），当 与 相切于点 时，∵ ，则 ，
∴
∴
综上所述： 或
故线段 上的点均为 的某条直径的偏序点，点C的横坐标c的取值的范围是： 或
．
【点睛】此题是一道新定义题，主要考查了对新定义“偏序点”的理解、两点距离公式、勾股定理等知识，
对“偏序点”的正确理解是难点，熟练运用两点距离公式、运用数形结合与分类讨论的思想方法是解此题
的关键．
