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2023年高考押题预测卷02【新高考II卷】
数学·参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C D D D C B B D ABD ACD AD BCD
13． （5分）
14．840 （5分）
15． （5分）
16．17.8 （5分）
17．（1）因为 ，
所以 ，
则 ． （1分）
由正弦定理，得 ，
则由余弦定理得
又因为 ，所以 ，
在 中，由正弦定理，得 ，则 ， （3分）
同理，在 中，由正弦定理，得 ，
由 ，得 ，
又因为 ，所以 ，
则 ，
即 ，所以 ，即 ； （5分）
（2）由（1）可知， ，
因为 ，所以 ， ，
在 中，由余弦定理得 ， （7分）
在 中，由余弦定理得 ，
由 ，得 ，
又因为 ，所以 ，所以 ，所以 ， （9分）
又 ，所以 ． （10分）
18．（1）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ,
由 得 ①，
将①代入 ，得 ，
即 ②
将①代入 ，得 ③，将②代入③，得 ，又 ，
所以 （2分）
解得： ，所以 ，
所以 ， ，故 ，
所以 . （3分）
（2）当 是奇数时， ，
当 是偶数时， ，
则 ① （4分）
②
①-②得：
即
化简得： . （6分）
所以 . （7分）（3）
， （9分）
当 时， ，
因为 ，所以 ； （11分）
当 时， 也成立.
故 . （12分）
19．（1）由散点图判断 适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经
验回归方程类型.
令 ，先建立y关于t的线性回归方程. （2分）
由于 ，
，
该机场飞往A地航班放行准点率y关于t的线性回归方程为 ， （4分）
因此y关于年份数x的回归方程为
所以当 时，该机场飞往A地航班放行准点率y的预报值为
.
所以2023年该机场飞往A地航班放行准点率y的预报值为 . （5分）
（2）设 “该航班飞往A地”， “该航班飞往B地”， “该航班飞往其他地区”， “该
航班准点放行”，则 ， ， ，
， ， . （7分）
（i）由全概率公式得，
，
所以该航班准点放行的概率为0.778. （9分）
（ii） ，
，
，
因为 ，
所以可判断该航班飞往其他地区的可能性最大. （12分）
20．（1）延长PE交AB于M，延长PF交CD于 ，
因为E，F分别为 和 的重心，
所以M，N分别为AB，CD的中点，且 ， （3分）
又因为底面ABCD为平行四边形，所以 ，
又因为 平面 ， 平面PBC，所以 平面PBC．
（5分）
（2）（方法一）因为 平面ABCD，所以 ．
又因为 ，且 ，所以 平面PAD，所以 ，又因为 ，所以 和 均为等腰直角三角形， ．
又因为N为CD的中点，所以 ， （7分）
故如图建立空间直角坐标系，因为 ，
易得P（0，0，2），M（1，0，0），N（0，1，0），C（1，1，0）， ， ，
设平面PMN的一个法向量为 ，则由 ， ，得 （9分）
令 ，得 ，
又因为平面PAD的一个法向量为 ，
设平面PEF与平面PAD所成二面角的平面角为 ，则 ， （11分）
如图所示二面角为锐角，所以 ． （12分）
（方法二）过 作 ，且 ，连接NQ和DQ，
取AD的中点为H，易知 平面PAD，过H作 于O，
则 ，所以 为平面PEF与平面PAD所成二面角的平面角， （8分）
因为 ， ，
所以在 中， ． （12分）21．（1）不妨设点 在 轴的上方,由椭圆的性质可知 .
是以 为直角顶点的等腰直角三角形,
代人 ,得 ,整理得 . （2分）
的面积为 .
故椭圆 的方程为 . （4分）
（2）设直线 的斜率为 ,直线 的斜率为 ,
直线 的方程为 .
不妨设 ,则 .
联立 可得 , （6分）
,则 ,
，即 ， （8分），
故 得证. （12分）
22．（1）当 时， ，则 ，
当 ， ，函数 在 上单调递减；
当 ， ，函数 在 上单调递增，
所以 ， （3分）
又 ， ，所以存在 ， ，
使得 ，即 的零点个数为2． （5分）
（2）不等式 即为 ，
设 ， ，则 ，
设 ， ，
当 时， ，可得 ，则 单调递增，
此时当 无限趋近 时， 无限趋近于负无穷大，不满足题意； （7分）
当 时，由 ， 单调递增，
当 无限趋近 时， 无限趋近于负数 ，当 无限趋近正无穷大时， 无限趋近于正无穷大，故
有唯一的零点 ，即 ，当 时， ，可得 ， 单调递减；
当 时， ，可得 ， 单调递增， （8分）
所以
，
因为 ，可得 ，
当且仅当 时，等号成立，所以 ，
所以 （10分）
因为 恒成立，即 恒成立，
令 ， ，可得 ，
当 时， ， 单调递增；
当 时， ， 单调递减，所以 ，即 ，
又由 恒成立，则 ，所以 . （12分）
