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2022-2023 学年度九年级上册人教版数学期中基础练习 1
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
的
1. 下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形 是( )．
A. B. C. D.
2. 用配方法解方程 ，配方后所得的方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系 中，如果把抛物线 向下平移2个单位得到一条新抛物线，
那么下列关于这两条抛物线的描述中，不正确的是（ ）
.
A 开口方向相同 B. 对称轴相同
C. 变化情况相同 D. 与 轴的交点相同
4. 关于x的一元二次方程方程ax2＋bx＋c＝0（a、b、c均为常数，a≠0）的解是x＝m－3，x＝1－m，那
1 2
么方程a（x－m）2＋bx＋c＝mb的解是（ ）
A. x＝－3，x＝1 B. x＝2m－3，x＝1
1 2 1 2
C. x＝2m－3，x＝1－2m D. x＝－3，x＝1－2m
1 2 1 2
5. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. 3x－1＝0 B. C. D.
6. 直角三角形两直角边是方程 的两根，则它的斜边为（ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D.
7. 若 ， ， 为二次函数 的图象上的三点，则 ， ， 的
大小关系是（ ）
.
A B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司8. 在平面直角坐标系中，抛物线 经过变换后得到抛物线 ，则这个变
换可以是（ ）
A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位
C. 向左平移8个单位 D. 向右平移8个单位
9. 如图，直线 与抛物线 交于A、B两点，则 图的象可能是
（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图
象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x＝－1，x＝3；③3a＋c＞0；④
1 2
当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（每小题4分，共32分）
11. 一个二次函数的对称轴为直线x＝2，该函数的图像与y轴的交点到原点的距离为1，则该函数的解析式
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学科网（北京）股份有限公司为_______．（写出一个符合题意要求的答案即可）
12. 二次函数y＝x2﹣4x+1的最小值是 ___．
13. 如图所示：在△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE点B的对应点D恰好落在BC边上，
∠B＝55°，则∠EDC的度数是 ___．
14. 已知A(﹣1，y)、B(﹣2，y)是抛物线y＝﹣2x2上的两点，则y_____y(填＞、＜、＝).
1 2 1 2
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=3，点D在AC上，且AD=2，将点D绕着点A顺时针方
向旋转，使得点D的对应点E恰好落在AB边上，则旋转角的度数为________，CE的长为_______．
16. 抛物线 上三点分别为 ，则 的大小关系为_________（用
“＞”号连接）
17. 抛物线y＝ax2﹣4x﹣3（其中a≥0，a为常数），若当4≤x＜5时，对应的函数值y恰好有3个整数值，
则a的取值范围是__________．
18. 已知抛物线 的顶点为 ，与 轴相交于 、 两点（点 在点 左侧），点 关
于 轴的对称点为 ，我们称以 为顶点且过点 ，对称轴与 轴平行的抛物线为抛物线 的“梦之
星”抛物线，直线 为抛物线 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直
线分别是 和 ，则这条抛物线的解析式为________．
三、解答题（58分）
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学科网（北京）股份有限公司19. 解下列方程：
（1） ；
（2） ．
20. 在平面直角坐标系中，将 ， ， ， 四个点用线段连接成一个图案，
如图所示．
（1）如果原来四个点的纵坐标保持不变，横坐标都加上 ，将对应所得的点相应地用线段连接起来，那
么所得的图案是由原来的图案进行了怎样的平移得到的？
（2）如果原来四个点的横坐标保持不变，纵坐标都减去 ，将对应所得的点相应地用线段连接起来，那么
所得的图案是由原来的图案进行了怎样的平移得到的？
21. 已知抛物线的解析式是y＝x2﹣（k+2）x+2k﹣2．
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若抛物线与直线y＝x+k2﹣1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标．
22. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料
围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪
舍面积为80m2？
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学科网（北京）股份有限公司23. 已知二次函数y＝ ．
（1）写出二次函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；
的
（2）画出函数 图象；
（3）根据图象说出当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？函数y有最
大值还是最小值？最值是多少？
24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+c(a≠0)与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，
得到点B.直线 与x轴，y轴分别交于点C，D.
（1）求抛物线的对称轴.
（2）若点A与点D关于x轴对称.
①求点B的坐标.
②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.
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