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2023 年高考押题预测卷 03【新高考Ⅰ卷】
数学·参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B C A D A C A ABC BC AB ABD
13． （答案不唯一） 14． 360
15． 8 16．
【解答题评分细则】
17．(1)
(2)
【详解】（1）当 时， ，所以 或 （舍去），（1分）
当 时，有
两式相减得 ，（2分）
整理得 ，
因为 的各项都是正数，所以 ，（3分）
所以 是首项为1，公差为1的等差数列，
所以 ；（4分）
（2）由（1）得 ，则 ，（5分）
所以 ，（6分）
由（1）得
所以 ，（7分）
因为 （8分）所以 ，故 ，（9分）
所以当 时， .（10分）
18．(1)
(2)1
【详解】（1）因为 的面积是 的面积的两倍， ，且 ， 平分 .
所以 ，（1分）
所以 ，（2分）
又因为 ，（4分）
所以 ，（5分）
所以 ，
所以 的面积为 ；（6分）
（2）由（1）知 .（7分）
设 ，则 ，
又因为 ，
，（8分）
所以 是以 为直角的直角三角形，
在 中，由正弦定理可得 （9分）
在 中，由正弦定理可得
，（10分）
因为 ，所以 ，（11分）
又因为 ， 均为锐角，
所以 ，所以 的值为1.（12分）
19．(1)证明见解析；(2)
【详解】（1）∵ ， 为 的中点，∴ （1分）
又∵平面 平面 ，平面 平面 ，（2分）
∴ 平面 ，（3分）
又 平面 ，
∴ （4分）
（2）由 ， ，
可知 四边形为等腰梯形，易知 ，
∵ ，∴ （5分）
建立如图所示的空间直角坐标系，
， ， ， ， ，（6分,其中写对两个点的坐标给1
分）
平面 的法向量为 ，（7分）
设 ，则 ，
， ，
∵直线 与平面 所成角为 ，
∴ ，
∴ ①（8分）
∵点 在棱 上，∴ ，
即 ，
∴ ， ， 代入①解得 或 （舍去）.（9分）， ， ，（10分）
设平面 的法向量为 ，
，
令 ，得 ， ，
（11分）
所以点 到平面 的距离 （12分）
20．(1)甲能被录用为临时工.
(2)答案见解析
【详解】（1）设此次测试的成绩记为 ，则 .（1分）
由题意知 .
因为 ，且 ，
所以 .（2分）
因为 ，且 ，
所以前400名的成绩的最低分低于 分.（3分）
又 ，所以甲能被录用.（4分）
当 时， .（5分）
又 ，所以甲能被录用为临时工.（6分）
（2）假设乙所说的为真，则 .（7分）
因为 ，且 ，（8分）
所以 ，（9分）则 ，
而 .（10分）
答案示例1：可以认为乙同学信息为假.理由如下：事件“ ”为小概率事件，即“丙同学的成绩为430分”是小概率事件，可认为其不可能发生，
但却又发生了，所以可认为乙同学信息为假；（12分）
答案示例2：无法辨别乙同学信息真假.理由如下：
事件“ ”即“丙同学的成绩为430分”发生的概率虽然很小，一般不容易发生，但是还是有可
能发生的，所以无法辨别乙同学信息真假.（12分其中两种结论都给分）
21．(1)证明见解析.
(2)存在， .
【详解】（1）证明：由题意知 ， ，
设 ， ， ，（1分）
联立 ，得 ， ，
则 ， ， （2分，其中没写 不扣分）
直线 的方程为 ，
令 ，得 ，所以 ，
同理， ．（3分）
所以
,（4分）
直线 ，令 得 ，所以 ，（5分）
则 ，故点R为线段 的中点．（6分）
（2）由（1）知， ，（7分）又 ，（8分）
所以 ．（9分）
由（1）知点R为线段 的中点，
故
，（11分）
所以 ．
故存在 ，使得 ．（12分）
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【详解】（1） ，
①当 时，此时 ，则 恒成立，
则 的减区间为 ，（1分）
②当 时，令 ，解得 ，
则 的增区间为 （2分）
令 ，解得 ，则 的减区间为 ，（7分）
综上当 时， 的减区间为 ，无增区间；
当 时， 的增区间为 ，减区间为 .
（4分）
（2）欲证
需证 ，
即需证 ，（5分）
令 ，即需证 ，（6分）设 ，
由（1）知当 时， 的减区间为 （7分）
所以 故 （8分）
（3）由（2）知，当 时， ，
令 ，则
（9分）
即
所以
......以上各式相加得：
（11分）
（12分）
