文档内容
2024 年高三模拟押题卷 01
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合 ， ，则 =（ ）
A． B． C． D．2
2．已知复数 ，其中 为虚数单位，则 （ ）
A． B． C． D．
3．设平面向量 ， ，且 ，则 =（ ）
A．1 B．14 C． D．
4．已知定义在 上的偶函数 在 上单调递减，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．设椭圆C： 的半焦距为c，离心率为e，已知圆O： 与C有四个公共点，
依次连接这四点组成一个正方形，则 （ ）
A． B． C． D．
6．过点 作圆 的两条切线，设切点分别为A，B，则 的面积为（ ）A． B． C． D．
7．已知等差数列 的前n项和为 ，对任意的 ，均有 成立，则 的值的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
8．若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．为深人学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛.其中
高一年级选派了10名同学参赛，且该10名同学的成绩依次是： ， .则下列
说法正确的有（ ）
A．中位数为90，平均数为89
B． 分位数为93
C．极差为30，标准差为58
D．去掉一个最低分和一个最高分，平均数变大，方差变小
10．压缩袋（真空压缩袋）也叫PE拉链复合袋．在我们的日常生活中，各类大小的压缩袋不但能把衣柜
解放出来，而且可以达到防潮、防虫咬、清洁保存的效果．其中抽气式压缩袋是通过外接抽气用具如抽气
泵或吸尘器，来进行排气的．现选用某种抽气泵对装有棉被的压缩袋进行排气，已知该型号的抽气泵每次
可以抽出压缩袋内气体的 ，则（ ）（参考数据：取 ）
A．要使压缩袋内剩余的气体少于原来的 ，至少要抽5次
B．要使压缩袋内剩余的气体少于原来的 ，至少要抽9次
C．抽气泵第4次抽出了最初压缩袋内气体的
D．抽3次可以使压缩袋内剩余的气体少于原来的
11．已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，记 ．若 满足 ，
的图象关于直线 对称，且 ，则（ ）
A． B． 为奇函数
C． D．
12．下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位： ）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
A．表面积为 的球体
B．体积为 的正四面体
C．体积为 的圆柱体
D．底面直径为 ，高为 的圆锥
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．甲、乙、丙3人从1楼上了同一部电梯，已知 人都在 至 层的某一层出电梯，且在每一层最多只有
两人同时出电梯，从同一层出电梯的两人不区分出电梯的顺序，则甲、乙、丙 人出电梯的不同方法总数
是 ．
14．米斗是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行的必备的用具．为使坚固耐用，米斗多用上好的木
料制成．米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味，如今也成为了一种颇具意
趣的藏品．如图的米斗可以看作一个正四棱台，已知该米斗的侧棱长为10，两个底边长分别为8和6，则
该米斗的外接球的表面积是 ．
15．已知函数 在区间 上有且仅有3个对称中心，给出下列四个结论：
① 的值可能是3； ② 的最小正周期可能是 ；
③ 在区间 上单调递减； ④ 图象的对称轴可能是 .
其中所有正确结论的序号是 .
16．在平面直角坐标系 中，双曲线 的左、右焦点分别是 ，过 的直线 与
的左、右两支分别交于 两点，点 在 轴上，满足 ，且 经过 的内切圆圆心，则
的离心率为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
在 中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且 ．
(1)求 ；
(2)若 的面积是 ， ，求 的周长．18．（12分）
在四棱锥 中，平面 平面 ，侧面 是等边三角形， ，
， 在棱 上，且满足 .
(1)求证： ；
(2)求二面角 的余弦值.
19．（12分）
设数列 的前 项和为 ，已知 .
(1)求数列 的通项公式；
(2)若数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，都有 ，求 的
取值范围.
20．（12分）
红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x
（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.(1)根据散点图判断， 与 （其中 …为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产
卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中 ， ，
参考数据（ ）
5215 17713 714 27 81.3 3.6
(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，
对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降
20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发
出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝
产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是
10万；
方案3：不采取防虫害措施.
21．（12分）
已知函数 .(1)讨论 的单调性；
(2)若 在区间 上存在唯一零点 ，求证： .
22．（12分）
点 是抛物线 ： （ ）的焦点， 为坐标原点，过点 作垂直于 轴的直线 ，与抛物线
相交于 ， 两点， ，抛物线 的准线与 轴交于点 ．
(1)求抛物线 的方程；
(2)设 、 是抛物线 上异于 、 两点的两个不同的点，直线 、 相交于点 ，直线 、 相
交于点 ，证明： 、 、 三点共线．
