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限时跟踪检测(六十八) 离散型随机变量的分布列、均值与方差
一、单项选择题
1．设随机变量X，Y满足Y＝2X＋b(b为非零常数)，若E(Y)＝4＋b，D(Y)＝32，则
E(X)和D(X)分别为( )
A．4,8 B．2,8
C．2,16 D．2＋b,16
2．(2024·山东泰安模拟)若P(X≤x) ＝1－β，P(X≥x)＝1－α，其中xE(X)，D(X)>D(X)
1 2 1 2
C．E(X)＝E(X)，D(X)>D(X)
1 2 1 2D．E(X)1.75，则p的取值可能是( )
A． B． C． D．
9．(2024·广东百校第一次测试)某地质勘探队为研究各地区的水是否存在某种矿物质，
现从不同地区采集了100个样本．勘探队中的成员甲提议用如下方式进行检测，先将 100
个样本分为10组，每组再选取部分样本进行混合，对混合样本进行检测，如果不含该矿物
质，则检测下一组，若含有该矿物质，则逐个检测；成员乙提议将 100个样本分为5组或
20组．假设每个样本含有该矿物质的概率p＝0.01，且每个样本是否含有该矿物质相互独
立，则下列选项中总检测次数的期望值最小的是 (参考数据：0.995≈0.951，
0.9910≈0.904,0.9920≈0.818)( )
A．5个一组 B．10个一组
C．20个一组 D．逐个检测
二、多项选择题
10．(2024·湖南永州模拟)已知76，所以应该更换为A品牌设备．
答案：B
5．(2024·云南楚雄州质量监测)已知随机变量X(i＝1,2)的分布列如下表所示.
i
X 0 ＋p 1＋p
i i i
P p －p
i i
其中0E(X)，D(X)>D(X)
1 2 1 2
C．E(X)＝E(X)，D(X)>D(X)
1 2 1 2
D．E(X)1.75，则p的取值可能是( )
A． B． C． D．
解析：考试次数X的所有可能取值为1,2,3，
P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2，
∴E(X)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2>1.75，
即4p2－12p＋5>0，解得p<或p>，
又0，A错误；
因为，理由：根据频率估计概率得p＝＝，
0 0
由(2)知p＝，p＝，故＝＝，则p>.
1 2 0
高分推荐题
15．某学校进行排球测试的规则：每名学生最多发 4次球，一旦发球成功，则停止发
球，否则直到发完4次为止．设学生一次发球成功的概率为p，且p∈，发球次数为X，则
P(X＝3)的最大值为________；若E(X)<，则p的取值范围是________．
解析：由题意，得X的所有可能取值为1,2,3,4，
所以P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2p，P(X＝4)＝(1－p)3，令f(x)＝
(1－x)2x＝x3－2x2＋x，x∈，
则f′(x)＝3x2－4x＋1＝(3x－1)(x－1)，
当0，
当
