文档内容
十二 曲线运动 运动的合成与分解
(40分钟 66分)
【基础巩固练】
1.(6分) (2024·佛山模拟)如图为航展飞行表演中的精彩镜头,喷出的烟雾将飞机的运动轨迹显
现出来。关于这些飞机的运动,以下说法正确的是( )
A.飞机可能做匀变速曲线运动
B.飞机所受合外力沿飞机运动方向
C.飞机所受合外力一定是变力
D.飞机的运动速度不变
2.(6分)(科技前沿)(2023·大同模拟)“嫦娥四号”探测器自主着陆在月球背面南极——艾特肯
盆地内的冯·卡门撞击坑内,实现人类探测器首次在月球背面软着陆。“嫦娥四号”从距月面
15 km的近月轨道下降着陆必须实行动力下降,通过发动机喷气获得动力。其减速着陆的轨迹
如图所示,其中ab段为主减速段,假设ab段轨迹为倾斜直线,则在ab段发动机喷气的方向可能
是( )A.v 方向 B.v 方向 C.v 方向 D.v 方向
1 2 3 4
【加固训练】
(2023·湖州模拟)2021年8月21日,中国人民火箭军成功发射两枚新型导弹。导弹轨迹通
常都十分复杂,图中是分析导弹工作时的轨迹示意图,其中弹头的速度v与所受合外力F关系
正确的是( )
A.图中A点 B.图中B点
C.图中C点 D.图中D点
3.(6分)(科技前沿)(2024·潍坊模拟)某次无人机在配送快递的飞行过程中,水平方向速度v 及竖
x
直方向速度v 与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示。关于无人机运动的说法正确的是(
y
)A.0~t 时间内,无人机做曲线运动
1
B.t 时刻,无人机运动到最高点
2
C.t ~t 时间内,无人机做匀变速直线运动
3 4
D.t ~t 时间内,无人机的运动轨迹是抛物线
3 4
4.(6分)(体育运动)三级跳远是速度、力量和平衡能力的结合。设运动员在空中运动过程中只
受重力和沿跳远方向恒定的水平风力作用,地面水平、无杂物、无障碍,运动员每次起跳姿势
不变且与地面的作用时间不计。假设人着地反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变,
方向相反,则运动员从A点开始起跳到D点的整个过程中均在竖直平面内运动,下列说法正确
的是( )
A.每次运动到最高点时速度为0
B.每次起跳速度方向与水平方向的夹角相等
C.运动员在空中时的加速度恒定
D.从起跳到着地,三段运动水平方向速度变化量越来越大5.(6分)(传统文化)(2023·长沙模拟)阴历正月十五放花灯,这天被称为灯节或“元宵节”。这一
天,人们有观灯和吃元宵的习俗。人们将制作好的花灯点上蜡烛,放入河中漂流,供大家欣赏。
若河水各点流速与该点到较近河岸边的距离成正比,现将花灯以一定速度垂直河岸推出去,假
设花灯垂直河岸的速度不变,则花灯到达对岸的运动路径正确的是( )
6.(6分) (多选)(2024·晋中模拟)如图,物块A放在光滑的水平面上,物块B套在光滑的竖直杆上,
A、B通过滑轮用不可伸长的轻绳连接,物块B的质量为m,重力加速度为g。现在用力F拉物
块A使物块B以速度v匀速向上运动,当轻绳与竖直杆夹角为θ时,则下列说法正确的是( )
mg
A.绳子的拉力T=
cosθ
B.物块A的速度v =vsinθ
A
v
C.物块A的速度为v =
A
cosθ
D.A做减速运动
【综合应用练】
7. (6分)(2023·安阳模拟)两个相同的正方形铁丝框按如图所示放置,它们沿对角线方向分别以速度v和2v向两边运动,则两线框的交点M的运动速度大小为( )
3√2 √10 √6 √2
A. v B. v C. v D. v
2 2 2 2
8.(6分)(体育运动)(2024·抚州模拟)骑马射箭是蒙古族的传统体育项目,如图甲所示。选手骑马
沿图乙所示直线O O 匀速前进,速度大小为v ,选手静止时射出的箭速度大小为v ,靶中心P到
1 2 1 2
O O 的垂直距离为d,垂足为D,忽略箭在竖直方向的运动,下列说法正确的是( )
1 2
A.为保证箭能命中靶心,选手应瞄准靶心放箭
B.为保证箭能命中靶心,选手必须在到达D点之前某处把箭射出
d
C.若箭能命中靶心,且运动位移最短,则箭射中靶心的时间为
v
2
d
D.若箭能命中靶心,且运动位移最短,则箭射中靶心的时间为
√v2-v2
2 1
【加固训练】
(多选)(2023·泉州模拟)如图,小船以大小为v =5 m/s、船头与上游河岸成θ=60°角的速度
1
(在静水中的速度)从A处过河,经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d=180 m,则下列说法中正确的是( )
A.河中水流速度为2.5√3 m/s
B.小船以最短位移渡河的时间为24√3 s
C.小船渡河的最短时间为24 s
D.小船以最短时间渡河时到达对岸的位移是90√5 m
9.(6分)潜艇从海水的高密度区驶入低密度区,浮力急剧减小的过程称为“掉深”。如图 a所
示,某潜艇在高密度区水平向右匀速航行,t=0时,该潜艇开始“掉深”,潜艇“掉深”后其竖直
方向的速度为v,随时间变化的图像如图b,水平速度v 保持不变,若以水平向右为x轴,竖直向
y x
下为y轴,则潜艇“掉深”后的0~30 s内,能大致表示其运动轨迹的图形是( )
10. (6分)(2023·秦皇岛模拟)如图所示,机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。
连杆AB,OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动,连杆OB长为R,连杆AB长为L(L>R),当OB杆以角速度 ω逆时针匀速转动时,滑块在水平横杆上左右滑动,连杆 AB 与水平方向夹角为
α,AB杆与OB杆的夹角为β。在滑块向左滑动过程中( )
A.滑块先匀加速运动,后匀减速运动
B.当OB杆与OA垂直时,滑块的速度最大
R2ω
C.当OB杆与OA垂直时,滑块的速度大小为
L
D.当β=90°时,滑块的速度大小为Rω√L2+R2
L
【情境创新练】
11.(6分)某高中举行了2023届成人礼暨高考百日冲刺誓师大会。如图 1为大会上某队列的走
方阵示意图,AB与CD垂直操场跑道,某时刻该队伍前排刚到直线 AB处,正在D点的工作人员
准备沿直线DC方向从静止开始穿到对面,已知工作人员的速度v 的平方 与人离D点的距离
1 v2
1
x变化的关系如图2所示,AB与CD相距6 m,队列前进的速度v 为1 m/s,操场宽12 m,则以下说
2
法正确的是( )A.该工作人员会在到达C点之前影响到队伍前进
B.该工作人员穿过操场用时4 s
5
C.该工作人员的加速度大小为 m/s2
3
D.该工作人员相对队伍最大的速度为√17 m/s
解析版
1.(6分) (2024·佛山模拟)如图为航展飞行表演中的精彩镜头,喷出的烟雾将飞机的运动轨迹显
现出来。关于这些飞机的运动,以下说法正确的是( )
A.飞机可能做匀变速曲线运动
B.飞机所受合外力沿飞机运动方向
C.飞机所受合外力一定是变力
D.飞机的运动速度不变
【解析】选C。飞机做曲线运动,则所受合外力方向与速度方向不共线,选项B错误;飞机轨迹
为螺旋线,所受合外力不断变化,加速度也不断变化,选项A错误,C正确;飞机的运动速度方向不断变化,则速度不断变化,选项D错误。
2.(6分)(科技前沿)(2023·大同模拟)“嫦娥四号”探测器自主着陆在月球背面南极——艾特肯
盆地内的冯·卡门撞击坑内,实现人类探测器首次在月球背面软着陆。“嫦娥四号”从距月面
15 km的近月轨道下降着陆必须实行动力下降,通过发动机喷气获得动力。其减速着陆的轨迹
如图所示,其中ab段为主减速段,假设ab段轨迹为倾斜直线,则在ab段发动机喷气的方向可能
是( )
A.v 方向 B.v 方向 C.v 方向 D.v 方向
1 2 3 4
【解析】选C。
“嫦娥四号”着陆前的主减速段几乎是沿着一条倾斜的直线做减速运动,故受到的合力方向
与运动方向相反,因受到的重力竖直向下,通过受力分析可知:喷气发动机的喷气方向为v 方向,
3
如图所示,故C正确,A、B、D错误。【加固训练】
(2023·湖州模拟)2021年8月21日,中国人民火箭军成功发射两枚新型导弹。导弹轨迹通
常都十分复杂,图中是分析导弹工作时的轨迹示意图,其中弹头的速度v与所受合外力F关系
正确的是( )
A.图中A点 B.图中B点
C.图中C点 D.图中D点
【解析】选D。弹头的轨迹是曲线,因此合外力与速度关系应满足曲线运动条件,合外力指向
轨迹的凹侧,速度方向在轨迹的切线方向。
3.(6分)(科技前沿)(2024·潍坊模拟)某次无人机在配送快递的飞行过程中,水平方向速度v 及竖
x
直方向速度v 与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示。关于无人机运动的说法正确的是(
y
)
A.0~t 时间内,无人机做曲线运动
1B.t 时刻,无人机运动到最高点
2
C.t ~t 时间内,无人机做匀变速直线运动
3 4
D.t ~t 时间内,无人机的运动轨迹是抛物线
3 4
【解析】选D。在0~t 时间内,无人机在水平方向与竖直方向上均做初速度为0的匀加速直线
1
运动,则合运动为匀加速直线运动,故A错误;在竖直方向,0~t 内,无人机向上做匀加速直线运动,
1
t ~t 时间内向上做匀速直线运动,t ~t 继续向上做匀减速运动,可知t 时刻无人机没有运动到
1 2 2 4 2
最高点,故B错误; t ~t 时间内,无人机在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做匀减速直线
3 4
运动,可知合运动为匀变速曲线运动,运动轨迹是抛物线,故C错误,D正确。
4.(6分)(体育运动)三级跳远是速度、力量和平衡能力的结合。设运动员在空中运动过程中只
受重力和沿跳远方向恒定的水平风力作用,地面水平、无杂物、无障碍,运动员每次起跳姿势
不变且与地面的作用时间不计。假设人着地反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变,
方向相反,则运动员从A点开始起跳到D点的整个过程中均在竖直平面内运动,下列说法正确
的是( )
A.每次运动到最高点时速度为0
B.每次起跳速度方向与水平方向的夹角相等C.运动员在空中时的加速度恒定
D.从起跳到着地,三段运动水平方向速度变化量越来越大
【解题指南】明确运动性质,利用运动的合成和分解规律进行分析;由于每次的竖直分速度大
小相同,故可知每次高度相同,故每次运动时间相同;再对水平方向做匀加速直线运动进行分析,
由推论可判定。
【解析】选C。每次运动到最高点时竖直方向速度为零,水平方向速度不为零,故A错误;由于
运动员着地反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变方向相反,由v2=2gh,可知每次起跳
1
高度相同,由h= gt2,可知每次起跳在空中的时间相同,而在水平方向上受恒定的水平风力作用,
2
因此每次起跳,水平方向上都做匀加速直线运动,起跳时竖直分速度不变,而水平分速度越来越
大,故每次起跳速度方向与水平方向的夹角不相等,且水平方向上Δv =at,可知从起跳到着地,三
x
段运动水平方向速度变化量相同,故B、D错误;由于运动员在空中运动过程只受重力和沿跳
远方向恒定的水平风力作用,因此运动员在空中时所受合外力不变,加速度不变,故C正确。
5.(6分)(传统文化)(2023·长沙模拟)阴历正月十五放花灯,这天被称为灯节或“元宵节”。这一
天,人们有观灯和吃元宵的习俗。人们将制作好的花灯点上蜡烛,放入河中漂流,供大家欣赏。
若河水各点流速与该点到较近河岸边的距离成正比,现将花灯以一定速度垂直河岸推出去,假
设花灯垂直河岸的速度不变,则花灯到达对岸的运动路径正确的是( )【解析】选B。设垂直河岸的速度为v ,河宽为2d,花灯与河岸的距离为x(x≤d),则花灯沿水流
0
方向的速度为v =kx,垂直于水流方向有x=v t
水 0
Δv kv Δt
则有a= 水= 0 =kv ,可知加速度为一恒定值,且推出花灯处的加速度方向沿水流方向,靠
Δt Δt 0
近对岸位置加速度方向与水流方向相反,故花灯在从岸边到河中间的轨迹为类平抛运动,从河
中间到对岸的轨迹与该轨迹对称,根据加速度方向与合力方向相同,合力方向指向轨迹内侧可
知B选项符合要求。故选B。
6.(6分) (多选)(2024·晋中模拟)如图,物块A放在光滑的水平面上,物块B套在光滑的竖直杆上,
A、B通过滑轮用不可伸长的轻绳连接,物块B的质量为m,重力加速度为g。现在用力F拉物
块A使物块B以速度v匀速向上运动,当轻绳与竖直杆夹角为θ时,则下列说法正确的是( )
mg
A.绳子的拉力T=
cosθ
B.物块A的速度v =vsinθ
A
v
C.物块A的速度为v =
A
cosθ
D.A做减速运动【解析】选A、D。物块B以速度v匀速向上运动,对物块B受力分析,根据共点力平衡可得绳
mg
子的拉力为T= ,故A正确;物块B以速度v匀速向上运动,将B的速度分解为沿绳方向与
cosθ
垂直于绳方向,物块A的速度等于物块B沿绳方向的分速度,为v =vcosθ,故B、C错误;物块B
A
以速度v匀速向上运动,轻绳与竖直杆夹角θ逐渐增大,物块A的速度逐渐减小,A做减速运动,
故D正确。
【综合应用练】
7. (6分)(2023·安阳模拟)两个相同的正方形铁丝框按如图所示放置,它们沿对角线方向分别以
速度v和2v向两边运动,则两线框的交点M的运动速度大小为( )
3√2 √10 √6 √2
A. v B. v C. v D. v
2 2 2 2
【解析】选 B。若右框不动,左框以速度 v 向左运动,则交点 M 沿框边滑行的速度为
√2
v =vcos45°= v;若左框不动,右框以速度 2v 向右运动,则交点 M 沿框边滑行的速度为
1
2
v =2vcos45°= v,当左右两框同时运动时,相当于交点同时参加上述两种运动,如图所示
2 √2
√1 √10
因此其速度为v =√v2+v2= v2+2v2= v,故选B。
M 1 2 2 28.(6分)(体育运动)(2024·抚州模拟)骑马射箭是蒙古族的传统体育项目,如图甲所示。选手骑马
沿图乙所示直线O O 匀速前进,速度大小为v ,选手静止时射出的箭速度大小为v ,靶中心P到
1 2 1 2
O O 的垂直距离为d,垂足为D,忽略箭在竖直方向的运动,下列说法正确的是( )
1 2
A.为保证箭能命中靶心,选手应瞄准靶心放箭
B.为保证箭能命中靶心,选手必须在到达D点之前某处把箭射出
d
C.若箭能命中靶心,且运动位移最短,则箭射中靶心的时间为
v
2
d
D.若箭能命中靶心,且运动位移最短,则箭射中靶心的时间为
√v2-v2
2 1
【解析】选D。箭射出的同时,箭也要参与沿直线O O 方向的运动,若选手瞄准靶心放箭,则箭
1 2
的合速度不会指向靶心,故A错误;箭有沿直线O O 匀速前进的速度v 和沿射出方向匀速运动
1 2 1
的速度v ,根据运动的合成可知只要箭的合速度方向指向 P点,均能射中靶心,不一定必须在到
2
达D点之前某处把箭射出,故B错误;当箭的实际位移垂直直线O O 时,位移最短,此时的时间
1 2
d
t= ,故C错误,D正确。
√v2-v2
2 1
【加固训练】(多选)(2023·泉州模拟)如图,小船以大小为v =5 m/s、船头与上游河岸成θ=60°角的速度
1
(在静水中的速度)从A处过河,经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d=180 m,则下列
说法中正确的是( )
A.河中水流速度为2.5√3 m/s
B.小船以最短位移渡河的时间为24√3 s
C.小船渡河的最短时间为24 s
D.小船以最短时间渡河时到达对岸的位移是90√5 m
【解析】选B、D。河中水流速度为v=v cos60°=2.5 m/s,选项A错误;小船以最短位移渡河的
1
180
d
时间为t= = √3 s=24√3 s,选项B正确;当船头方向指向正对岸时过河时间最短,
v sin60° 5×
1 2
d 180
则小船渡河的最短时间为 t = = s=36 s,选项C错误;小船以最短时间渡河到达对岸,沿
min v 5
1
水流方向的位移是x=vt =2.5×36 m=90 m,则总位移s= =90 m,选项D正确。
min √d2+x2 √5
9.(6分)潜艇从海水的高密度区驶入低密度区,浮力急剧减小的过程称为“掉深”。如图 a所
示,某潜艇在高密度区水平向右匀速航行,t=0时,该潜艇开始“掉深”,潜艇“掉深”后其竖直
方向的速度为v,随时间变化的图像如图b,水平速度v 保持不变,若以水平向右为x轴,竖直向
y x下为y轴,则潜艇“掉深”后的0~30 s内,能大致表示其运动轨迹的图形是( )
【解题指南】根据题意和图b可知物体在x轴、y轴的分运动特点,然后由运动的合成可知实
际合力方向,由轨迹图像中轨迹弯曲的内侧为物体所受合力的方向判断x-y图像的正确性。
【解析】选B。根据题意可知,潜艇在x轴方向上做匀速直线运动,y轴方向上先做匀加速直线
运动,再做匀减速直线运动,则运动轨迹的图形,在x轴上取相邻距离相等的几段距离,则时间相
等,y轴上下降的距离先增大后减小。故选B。
10. (6分)(2023·秦皇岛模拟)如图所示,机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。
连杆AB,OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动,连杆OB长为R,连杆AB长为L(L>R),当OB
杆以角速度 ω逆时针匀速转动时,滑块在水平横杆上左右滑动,连杆 AB 与水平方向夹角为
α,AB杆与OB杆的夹角为β。在滑块向左滑动过程中( )
A.滑块先匀加速运动,后匀减速运动B.当OB杆与OA垂直时,滑块的速度最大
R2ω
C.当OB杆与OA垂直时,滑块的速度大小为
L
D.当β=90°时,滑块的速度大小为Rω√L2+R2
L
【解析】选D。设滑块的水平速度大小为v,A点的速度的方向沿水平方向,如图将A点的速度
分解,
根据运动的合成与分解可知,沿杆方向的分速度v =vcosα,B点做圆周运动,实际速度是圆周运
A1
动的线速度,可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度,如图设B的线速度为v',
则v =v'cosθ=v'cos(β-90°)=v'sinβ
B1
ωRsinβ
v'=ωR,又二者沿杆方向的分速度是相等的,即v =v ,联立可得v= ,滑块的速度随角度
A1 B1
cosα
α、β变化而不均匀变化,则滑块加速和减速不是匀加速和匀减速,故A错误;当OB杆与AB垂
Rωsinβ
直时,由v= 可知,此时sinβ=1,α最大,即cosα最小,则滑块的速度最大,故B错误;当OB
cosα
杆与OA垂直时,有α+β=90°,则滑块的速度为v=ωR,故C错误;当β=90°时,滑块的速度大小为
ωR
Rωsinβ Rω√L2+R2
v= = L = ,故D正确。
cosα L
√L2+R2
【情境创新练】11.(6分)某高中举行了2023届成人礼暨高考百日冲刺誓师大会。如图 1为大会上某队列的走
方阵示意图,AB与CD垂直操场跑道,某时刻该队伍前排刚到直线 AB处,正在D点的工作人员
准备沿直线DC方向从静止开始穿到对面,已知工作人员的速度v 的平方 与人离D点的距离
1 v2
1
x变化的关系如图2所示,AB与CD相距6 m,队列前进的速度v 为1 m/s,操场宽12 m,则以下说
2
法正确的是( )
A.该工作人员会在到达C点之前影响到队伍前进
B.该工作人员穿过操场用时4 s
5
C.该工作人员的加速度大小为 m/s2
3
D.该工作人员相对队伍最大的速度为√17 m/s
【解析】选D。由图2及v2=2ax可知,工作人员前半段匀加速运动,后半段匀减速运动,结合图
4 v
2中直线斜率解得a= m/s2,由图2知v =4 m/s,前半段时间t= 1m=3 s,由对称性,后半段时间
3 1m a
s
也是3 s,总时间为t'=6 s,队伍到达CD的时间t″= =6 s,所以该工作人员到达C点前恰好不影
v
2响队伍前进,故A、B、C错误;如图
当v 达到最大值时,工作人员相对队伍最大速度为v= = m/s,故D正确。
1 √v2 +v2 √17
1m 2
