文档内容
十八 动能定理 (40分钟 70分)
【基础巩固练】
1.(6分)(2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动,动能一直增加。如果用带箭
头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力,下列四幅图可能正确的是( )
2.(6分)(2023·开封模拟)如图所示为处于竖直平面内的一探究装置。倾角 α=37°的直轨道AB
与半径R=0.15 m的圆弧形光滑轨道BCD相切于B点,O为圆弧轨道的圆心,CD为竖直方向上
的直径。一质量m=0.1 kg的小滑块可从斜面上的不同位置由静止释放,已知小滑块与直轨道
AB间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度取g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。若小滑块恰好能通
过圆弧轨道的最高点D,则释放点距B点的距离为( )
A.1.725 m B.1.5 m
C.1.25 m D.0.75 m
3.(6分)(2023·泰安模拟)如图甲所示,在光滑水平面上,一物体在水平向右的恒定拉力F作用下
由静止开始向右做直线运动,物体的动能E 随时间t变化的图像如图乙所示,虚线为图像上P
k
点的切线,切线与t轴交点的坐标t 是 ( )
1A.0.60 B.0.70
C.0.75 D.0.80
4. (6分)(多选)(2023·中山模拟)如图所示,半球形容器ABC固定在水平面上,AC是水平直径,一
个物块从A点正上方由静止释放刚好能从A点进入容器,第一次从P点由静止释放,P点离A
ℎ
点高度为h,结果物块从C点飞出上升的高度为 ,第二次从Q点由静止释放,Q点离A点高度
2
ℎ
为 ,物块与容器内壁间的动摩擦因数恒定,B为容器内壁最低点,容器的半径为h,则下列判断
2
正确的是 ( )
1
A.第一次,物块由A点运动到C点的过程克服摩擦做的功为 mgh
2
B.第二次,物块运动到C点的速度刚好为零
7
C.第一次,物块运动到B点的最大动能为 mgh
4
D.第一次,物块从A点运动到B点克服摩擦力做的功大于从B点运动到C点克服摩擦力做的
功
【加固训练】(多选)有长度均为x 的AB、BC两段水平路面,AB段光滑,BC段粗糙(如图甲所示)。在A
0
处静止的小物体质量为m(可视为质点)在水平恒力F作用下,从A点开始运动,到C点恰好停
下,BC段动摩擦因数自左往右逐渐增大,具体变化如图乙所示,重力加速度为g。下列判断正确
的是 ( )
1
A.水平恒力F的大小F= μ mg
0
4
B.水平恒力F在AB、BC两段路面上做功不相等
C.水平恒力F在AB段的平均功率等于BC段的平均功率
D.水平恒力F在AB段中间时刻瞬时功率小于在BC段中间时刻瞬时功率
5.(12分)(2023·曲靖模拟)公元1267~1273年闻名于世的“襄阳炮”其实是一种大型抛石机。
将石块放在长臂一端的石篮中,在短臂端挂上重物,发射前将长臂端往下拉至地面,然后突然松
开,石袋中的石块过最高点时就被抛出(图甲)。现将其简化为图乙所示。将一质量 m=80 kg的
40
可视为质点的石块装在长 m的长臂末端的石篮中,初始时长臂与水平面夹角成 30°,松开后,
3
长臂转至竖直位置时石块被水平抛出落在水平地面上。石块落地点与 O点的水平距离s=100
m。忽略长臂、短臂和石篮的质量,不计空气阻力和所有摩擦,g=10 m/s2,求:(1)石块水平抛出时的初速度v 的大小;
0
(2)石块从A到最高点的过程中石篮对石块做的功W。
【加固训练】
(2023·盐城模拟)一遥控无人机工作时产生的升力等于自身重力的 2倍。该无人机先从地
ℎ
面由静止竖直向上起飞,速度达到v时离地高度为h,此时关闭电源,无人机继续上升 后到达
3
最高点。继续下降到某位置时恢复升力,此后到达地面的速度恰好为0。已知无人机质量为m,
运动时所受空气阻力f与速率v满足f=kv,其中k为已知常量,重力加速度为g。求无人机
(1)关闭电源前瞬间的加速度大小;
(2)恢复升力时的高度和速率;(3)整个过程克服阻力做的功。
【综合应用练】
6.(6分) (多选)某一风力发电机,它的叶片转动时可形成半径为 R的圆面,某时间内该地区的风
速是v,风向恰好跟叶片转动的圆面垂直,已知空气密度为ρ,假如这个风力发电机能将此圆内
10%的空气动能转化为电能。关于该风力发电机,下列说法正确的是 ( )
A.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为πR2v
ρπR2v2
B.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流动能为
2
ρπR2v3
C.该风力发电机发电的功率为
20
ρπR2v3
D.单位时间内发电机产生的电能为
10
【加固训练】
(2024·杭州模拟)某地区常年有风,风速基本保持在4 m/s,该地区有一风力发电机,其叶片转动可形成半径为10 m的圆面,若保持风垂直吹向叶片,空气密度为1.3 kg/m3,风的动能转化为
电能的效率为20%。现用这台风力发电机给一水泵供电,使水泵从地下10 m深处抽水,水泵能
将水抽到地面并以2 m/s的速度射出,出水口的横截面积为0.1 m2,水的密度为1×103 kg/m3,水
泵及电机组成的抽水系统效率为80%,则下列说法正确的是 ( )
A.该风力发电机的发电功率约为12.8 kW
B.每秒钟水流机械能增加400 J
C.风力发电机一天的发电量可供该水泵正常工作约2.4 h
D.若风速变为8 m/s,则该风力发电机的发电功率变为原来的4倍
7. (6分)(2022·福建选择考)2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地 390 km
近圆轨道上的天宫空间站。为避免发生危险,天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰
Mm
措施。已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为 G ,式
r
中M为地球质量,G为引力常量;现将空间站的质量记为m ,变轨前后稳定运行的轨道半径分别
0
记为r 、r ,如图所示。空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为( )
1 2
1 1 1 1 1
A. GMm ( - ) B.GMm ( - )
2 0 r r 0 r r
1 2 1 23 1 1 1 1
C. GMm ( - ) D.2GMm ( - )
2 0 r r 0 r r
1 2 1 2
8.(6分) (多选)(2023·银川模拟)共享电动车已经成为我们日常生活中不可或缺的重要交通工具。
1
某共享电动车和驾驶员的总质量为100 kg,行驶时所受阻力大小为车和人所受总重力的 ,电
10
动车从静止开始以额定功率在水平公路上沿直线行驶,7 s内行驶了20 m,速度达到4 m/s。重
力加速度大小g=10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.该电动车的额定功率为560 W
B.该电动车的额定功率为400 W
C.在这次行驶中,该电动车行驶的最大速度为4 m/s
D.在这次行驶中,该电动车行驶的最大速度为5.6 m/s
【加固训练】
一提升装置把静置于地面上的重物竖直向上提升的过程中,提升装置的功率随时间变化
的P-t图像如图所示。在t=1 s时,重物上升的速度达到最大速度的一半,在t=3 s时,达到最大速
度v =20 m/s。在t=6 s时,重物再次匀速上升,取
m
g=10 m/s2,不计一切阻力。下列说法正确的是 ( )A.在0~1 s内,重物做加速度逐渐增大的运动
B.在t=1 s时,重物的加速度大小a=20 m/s2
C.在t=6 s时,重物的速度大小v=5 m/s
D.在0~6 s内,重物上升的高度h=85 m
【情境创新练】
9.(16分)(2023·沈阳模拟)如图1所示为某单板滑雪U形池的比赛场地,比赛时运动员在U形滑
道内边滑行边利用滑道做各种旋转和跳跃动作,裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作
难度和效果评分。图2为该U形池场地的横截面图,AB段、CD段为半径R=4 m 的四分之一
光滑圆弧雪道,BC段为粗糙的水平雪道且与圆弧雪道相切,BC长为4.5 m,质量为60 kg的运动
员(含滑板)以5 m/s 的速度从A点沿切线滑下后,始终保持在一个竖直平面内运动,经U形雪
道从D点竖直向上飞出,经t=0.8 s恰好落回D点,然后又从D点返回U形雪道。忽略空气阻力,
运动员可视为质点,g=10 m/s2。求:(1)运动员与BC雪道间的动摩擦因数;
(2)运动员首次运动到圆弧最低点C点时对雪道的压力;
(3)运动员最后静止处距离B点的距离。
【加固训练】
(2023·永州模拟)一篮球质量为m=0.60 kg,一运动员使其从距地面高度为h =1.8 m 处由静
1
止自由落下,反弹高度为h =1.2 m,若使篮球从距地面h =1.5 m的高度由静止下落,并在开始下
2 3
落的同时运动员向下拍球,球落地后反弹的高度也为1.5 m,该篮球每次与地面碰撞前后的动能
的比值K不变,重力加速度大小g取10 m/s2,不计空气阻力,求:
(1)比值K的大小;
(2)运动员拍球过程中对篮球所做的功。解析版
1.(6分)(2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动,动能一直增加。如果用带箭
头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力,下列四幅图可能正确的是( )
【解析】选D。小车做曲线运动,所受合外力指向运动轨迹的凹侧,故A、B错误;小车沿轨道
从左向右运动,动能一直增加,故合外力与运动方向夹角为锐角,C错误,D正确。
2.(6分)(2023·开封模拟)如图所示为处于竖直平面内的一探究装置。倾角 α=37°的直轨道AB
与半径R=0.15 m的圆弧形光滑轨道BCD相切于B点,O为圆弧轨道的圆心,CD为竖直方向上
的直径。一质量m=0.1 kg的小滑块可从斜面上的不同位置由静止释放,已知小滑块与直轨道
AB间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度取g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。若小滑块恰好能通
过圆弧轨道的最高点D,则释放点距B点的距离为( )A.1.725 m B.1.5 m
C.1.25 m D.0.75 m
【解析】选A。小滑块恰好能通过圆弧轨道的最高点,在D点,由牛顿第二定律得mg=mv2
,滑
D
R
1
块由释放点运动到D点过程,由动能定理得mgl sinα-μmgcosα·l -mgR(1+cosα)= mv2,代入数据
0 0 2 D
联立解得l =1.725 m,A正确,B、C、D错误。
0
3.(6分)(2023·泰安模拟)如图甲所示,在光滑水平面上,一物体在水平向右的恒定拉力F作用下
由静止开始向右做直线运动,物体的动能E 随时间t变化的图像如图乙所示,虚线为图像上P
k
点的切线,切线与t轴交点的坐标t 是 ( )
1
A.0.60 B.0.70
C.0.75 D.0.80
【解析】选C。物体在拉力作用下做匀加速直线运动,则根据动能定理得Fx=E ,根据运动学公
k
式x=1at2= F t2,代入后得E =Fx= F2 t2,把P点坐标代入后得出 F2 =E = 3 =4,则E =4t2,求
k k k
2 2m 2m 2m t2 1.52 3 3
dE 4 4 3
导得 k= k= ×2t= ×2×1.5=4,即 k= =4,则 Δt=0.75 s,则 t =1.5 s-Δt=1.5 s-0.75 s=0.75 s,故选
dt 3 3 Δt 1C。
4. (6分)(多选)(2023·中山模拟)如图所示,半球形容器ABC固定在水平面上,AC是水平直径,一
个物块从A点正上方由静止释放刚好能从A点进入容器,第一次从P点由静止释放,P点离A
ℎ
点高度为h,结果物块从C点飞出上升的高度为 ,第二次从Q点由静止释放,Q点离A点高度
2
ℎ
为 ,物块与容器内壁间的动摩擦因数恒定,B为容器内壁最低点,容器的半径为h,则下列判断
2
正确的是 ( )
1
A.第一次,物块由A点运动到C点的过程克服摩擦做的功为 mgh
2
B.第二次,物块运动到C点的速度刚好为零
7
C.第一次,物块运动到B点的最大动能为 mgh
4
D.第一次,物块从A点运动到B点克服摩擦力做的功大于从B点运动到C点克服摩擦力做的
功
ℎ 1
【解析】选A、D。根据动能定理mg× -W=0,解得克服摩擦力做功W= mgh,故A正确;第二
f f
2 2
次,由于物块运动到某一位置速度小于第一次物块在该位置的速度,因此正压力小于第一次的
1
正压力,摩擦力小于第一次的摩擦力,因此从A到C克服摩擦力做功小于 mgh,根据动能定理
2可知,物块到达C点的速度不为零,故B错误;第一次,物块由A运动到B克服摩擦力做的功大
1 1 7
于由B到C克服摩擦力做的功,大于 mgh,因此到B点的最大动能小于2mgh- mgh= mgh,故
4 4 4
C错误;第一次,物块从A运动到C的过程中,A与C在等高位置,物块从A运动到B过程中的速
度大,因此正压力大,摩擦力大,因此物块从A点运动到B点克服摩擦力做的功大于从B点运动
到C点克服摩擦力做的功,故D正确。
【加固训练】
(多选)有长度均为x 的AB、BC两段水平路面,AB段光滑,BC段粗糙(如图甲所示)。在A
0
处静止的小物体质量为m(可视为质点)在水平恒力F作用下,从A点开始运动,到C点恰好停
下,BC段动摩擦因数自左往右逐渐增大,具体变化如图乙所示,重力加速度为g。下列判断正确
的是 ( )
1
A.水平恒力F的大小F= μ mg
0
4
B.水平恒力F在AB、BC两段路面上做功不相等
C.水平恒力F在AB段的平均功率等于BC段的平均功率
D.水平恒力F在AB段中间时刻瞬时功率小于在BC段中间时刻瞬时功率μ mgx
【解析】选A、D。由于到C点恰好停下,在AC段力F做的功等于克服摩擦力做的功 0 0,
2
1 1
根据动能定理得F·2x - μ mgx =0,解得F= μ mg,故A正确;F在AB、BC两段做的功相同, 故
0 0 0 0
2 4
B错误;小物体在AB段做匀加速直线运动,在BC段先做加速度减小的加速运动再做加速度增
加的减速运动,故其在AB段运动的时间大于在BC段运动的时间,水平恒力F在AB段的平均
功率小于BC段的平均功率, 故C错误;小物体在AB段中间时刻的瞬时速度小于在BC段中间
时刻的瞬时速度,故水平恒力F在AB段中间时刻瞬时功率小于在BC段中间时刻瞬时功率,故
D正确。
5.(12分)(2023·曲靖模拟)公元1267~1273年闻名于世的“襄阳炮”其实是一种大型抛石机。
将石块放在长臂一端的石篮中,在短臂端挂上重物,发射前将长臂端往下拉至地面,然后突然松
开,石袋中的石块过最高点时就被抛出(图甲)。现将其简化为图乙所示。将一质量 m=80 kg的
40
可视为质点的石块装在长 m的长臂末端的石篮中,初始时长臂与水平面夹角成 30°,松开后,
3
长臂转至竖直位置时石块被水平抛出落在水平地面上。石块落地点与 O点的水平距离s=100
m。忽略长臂、短臂和石篮的质量,不计空气阻力和所有摩擦,g=10 m/s2,求:(1)石块水平抛出时的初速度v 的大小;
0
答案:(1)50 m/s
【解析】(1)石块做平抛运动的高度
40 40 1
h=L+Lsin30°= m+ × m=20 m
3 3 2
1
根据h= gt2,解得t=2 s
2
s
则初速度为v = ,解得v =50 m/s
0 0
t
(2)石块从A到最高点的过程中石篮对石块做的功W。
答案:(2)1.16×105 J
1
【解析】(2)根据动能定理可得W-mgh= mv2-0
2 0
解得:W=1.16×105 J
【加固训练】
(2023·盐城模拟)一遥控无人机工作时产生的升力等于自身重力的 2倍。该无人机先从地
ℎ
面由静止竖直向上起飞,速度达到v时离地高度为h,此时关闭电源,无人机继续上升 后到达
3
最高点。继续下降到某位置时恢复升力,此后到达地面的速度恰好为0。已知无人机质量为m,
运动时所受空气阻力f与速率v满足f=kv,其中k为已知常量,重力加速度为g。求无人机
(1)关闭电源前瞬间的加速度大小;
kv
答案:(1)g-
m【解析】(1)无人机所受合力F=2mg-mg-kv
F
根据牛顿第二定律有a=
m
kv
解得a=g-
m
(2)恢复升力时的高度和速率;
ℎ
答案:(2) v
3
【解析】(2)无人机开始的上升过程与无升力的自由下落过程运动对称;失去升力后的上升过
ℎ
程与恢复升力后的下落过程运动对称,所以恢复升力时的高度为 ,恢复升力时的速率为v
3
(3)整个过程克服阻力做的功。
4
答案:(3) mgh
3
ℎ
【解析】(3)对整个过程,重力做功为零,升力做功为2mgh-2mg
3
ℎ
根据动能定理有2mgh-2mg -W=0
f
3
4
解得W= mgh
f
3
【综合应用练】
6.(6分) (多选)某一风力发电机,它的叶片转动时可形成半径为 R的圆面,某时间内该地区的风
速是v,风向恰好跟叶片转动的圆面垂直,已知空气密度为ρ,假如这个风力发电机能将此圆内
10%的空气动能转化为电能。关于该风力发电机,下列说法正确的是 ( )A.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为πR2v
ρπR2v2
B.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流动能为
2
ρπR2v3
C.该风力发电机发电的功率为
20
ρπR2v3
D.单位时间内发电机产生的电能为
10
【解析】选A、C。Δt时间内冲击叶片圆面的气流体积为ΔV=S·vΔt=πR2·vΔt,故单位时间内冲
ΔV
击风力发电机叶片圆面的气流体积为 =πR2v,故选项A正确;Δt时间内冲击叶片圆面的气流
Δt
1 1 1
的动能为ΔE = mv2= ρ·ΔV·v2= ρ·πR2·vΔt·v2,故单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流
k
2 2 2
ΔE 1 ΔE 1
的动能为 k= ρ·πR2·v3,该风力发电机的发电功率为P=η k= ρ·πR2·v3,单位时间发电机产
Δt 2 Δt 20
1
生的电能为 ρ·πR2·v3,选项B、D错误,C正确。
20
【加固训练】
(2024·杭州模拟)某地区常年有风,风速基本保持在4 m/s,该地区有一风力发电机,其叶片转
动可形成半径为10 m的圆面,若保持风垂直吹向叶片,空气密度为1.3 kg/m3,风的动能转化为
电能的效率为20%。现用这台风力发电机给一水泵供电,使水泵从地下10 m深处抽水,水泵能
将水抽到地面并以2 m/s的速度射出,出水口的横截面积为0.1 m2,水的密度为1×103 kg/m3,水泵及电机组成的抽水系统效率为80%,则下列说法正确的是 ( )
A.该风力发电机的发电功率约为12.8 kW
B.每秒钟水流机械能增加400 J
C.风力发电机一天的发电量可供该水泵正常工作约2.4 h
D.若风速变为8 m/s,则该风力发电机的发电功率变为原来的4倍
【解析】选C。单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为 V =vS=v×πR2=4×π×102
0
1 1
m3=1 256 m3,单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为E = mv2= ρV v2=1 3062.4
k 0
2 2
J,依题意,此风力发电机发电的功率为P=20%E =20%×1 3062.4 W≈2.6 kW,若风速变为8 m/s,则
k
该风力发电机的发电功率变为原来的 8 倍,故 A、D 错误;每秒钟水流机械能增加约为
1
ΔE=mgh+ mv'2,其中 m=ρ S'v',解得 ΔE=2.04×104 J,故 B 错误;水泵正常工作每秒钟耗电为
水
2
ΔE
ΔE'= =2.55×104 J,风力发电机一天的发电量为E'=Pt=2.6×103×24×60×
80%
E'
60 J≈2.2×108 J,解得t'= ≈2.4 h,故C正确。
ΔE'
7. (6分)(2022·福建选择考)2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地 390 km
近圆轨道上的天宫空间站。为避免发生危险,天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰
Mm
措施。已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为 G ,式
r
中M为地球质量,G为引力常量;现将空间站的质量记为m ,变轨前后稳定运行的轨道半径分别
0记为r 、r ,如图所示。空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为( )
1 2
1 1 1 1 1
A. GMm ( - ) B.GMm ( - )
2 0 r r 0 r r
1 2 1 2
3 1 1 1 1
C. GMm ( - ) D.2GMm ( - )
2 0 r r 0 r r
1 2 1 2
【解析】选A。空间站紧急避碰的过程可简化为加速、变轨、再加速的三个阶段。空间站从
轨道 r 变轨到 r 过程,根据动能定理有 W+W =ΔE ,依题意可得引力做功 W =GMm -G
1 2 引力 k 引力 0
r
2
Mm ,万有引力提供在圆形轨道上做匀速圆周运动的向心力,由牛顿第二定律有GMm =m v2,
0 0 0
r r2 r
1
求得空间站在轨道上运动的动能为 E =GMm ,动能的变化量 ΔE =GMm -GMm ,解得 W=
k 0 k 0 0
2r 2r 2r
2 1
GMm 1 1
0( - ),故选A。
2 r r
1 2
8.(6分) (多选)(2023·银川模拟)共享电动车已经成为我们日常生活中不可或缺的重要交通工具。
1
某共享电动车和驾驶员的总质量为100 kg,行驶时所受阻力大小为车和人所受总重力的 ,电
10
动车从静止开始以额定功率在水平公路上沿直线行驶,7 s内行驶了20 m,速度达到4 m/s。重
力加速度大小g=10 m/s2。下列说法正确的是( )A.该电动车的额定功率为560 W
B.该电动车的额定功率为400 W
C.在这次行驶中,该电动车行驶的最大速度为4 m/s
D.在这次行驶中,该电动车行驶的最大速度为5.6 m/s
1 1
【解析】选 B、C。由题意可知电动车行驶过程中受到的阻力大小 f= mg= ×100×10
10 10
1
N=100 N,根据动能定理有P t-fs= mv2,解得该电动车的额定功率为P =400 W,A错误,B正确;
额 2 额
P 400
该电动车以额定功率行驶能达到的最大速度为v = 额= m/s=4 m/s,C正确,D错误。
max f 100
【加固训练】
一提升装置把静置于地面上的重物竖直向上提升的过程中,提升装置的功率随时间变化
的P-t图像如图所示。在t=1 s时,重物上升的速度达到最大速度的一半,在t=3 s时,达到最大速
度v =20 m/s。在t=6 s时,重物再次匀速上升,取
m
g=10 m/s2,不计一切阻力。下列说法正确的是 ( )
A.在0~1 s内,重物做加速度逐渐增大的运动B.在t=1 s时,重物的加速度大小a=20 m/s2
C.在t=6 s时,重物的速度大小v=5 m/s
D.在0~6 s内,重物上升的高度h=85 m
【解析】选D。在0~1 s内,功率P均匀增大,拉力F不变,则有提升装置的功率P=Fv=Fat=F·
F-mg
t,由图可知重物做加速度不变的匀加速上升运动,A错误;在t=
m
3 s时,达到最大速度v =20 m/s,后重物做匀速运动,则有P =Fv =mgv ,可得m=
m m m m
P
2 kg,在t=1 s时,重物的加速度a=F-mg,其中F= m ,解得a=10 m/s2,B错误;在t=6 s时,重物再
v
m m
2
1 1
次匀速上升,由P'=Fv=mgv可得v=10 m/s,C错误;在0~1 s内重物做匀加速运动,则有h = at2=
1 2 1 2
1 1 v
×10×12 m=5 m;在1~3 s内,重物做加速度减小的加速运动,则有P t -mgh = mv2- m( m)2,可解
m 2 2 2 m 2 2
得h =25 m;在3~4 s内,重物做匀速运动,则有h =v t =20×1 m=20 m;在4~6 s时间内,重物做加
2 3 m 3
P 1 1
速度逐渐减小的减速运动,则有 mt -mgh = mv2- mv2,解得h =35 m,故重物在0~6 s时间内,重
2 4 4 2 2 m 4
物上升的高度为h=h +h +h +h =85 m,D正确。
1 2 3 4
【情境创新练】
9.(16分)(2023·沈阳模拟)如图1所示为某单板滑雪U形池的比赛场地,比赛时运动员在U形滑
道内边滑行边利用滑道做各种旋转和跳跃动作,裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作
难度和效果评分。图2为该U形池场地的横截面图,AB段、CD段为半径R=4 m 的四分之一光滑圆弧雪道,BC段为粗糙的水平雪道且与圆弧雪道相切,BC长为4.5 m,质量为60 kg的运动
员(含滑板)以5 m/s 的速度从A点沿切线滑下后,始终保持在一个竖直平面内运动,经U形雪
道从D点竖直向上飞出,经t=0.8 s恰好落回D点,然后又从D点返回U形雪道。忽略空气阻力,
运动员可视为质点,g=10 m/s2。求:
(1)运动员与BC雪道间的动摩擦因数;
答案:(1)0.1
t
【解析】(1)根据题意,当运动员从D点冲出去后做竖直上抛运动,则v =g ,解得v =4 m/s
D D
2
运动员从A运动到D,根据动能定理,有
1 1
-μmgl = mv2- mv2
BC 2 D 2 A
解得μ=0.1
(2)运动员首次运动到圆弧最低点C点时对雪道的压力;
答案:(2)2 040 N,方向竖直向下
【解析】(2)运动员从C运动到D,根据动能定理可得
1 1
-mgR= mv2- mv2
2 D 2 C
在C点,根据牛顿第二定律,有F
-mg=mv2
N C
R联立解得F =2 040 N
N
根据牛顿第三定律可得,运动员运动到圆弧最低点C点时对雪道的压力大小为F '=F =2 040 N
N N
方向竖直向下;
(3)运动员最后静止处距离B点的距离。
答案:(3)1.5 m
1
【解析】(3)运动员从最初A点到最终静止,根据动能定理,有mgR-μmgs=0- mv2
2 A
解得s=52.5 m=11l +3 m
BC
所以运动员最后静止处距离B点的距离为
l=l -3 m=1.5 m
BC
【加固训练】
(2023·永州模拟)一篮球质量为m=0.60 kg,一运动员使其从距地面高度为h =1.8 m 处由静
1
止自由落下,反弹高度为h =1.2 m,若使篮球从距地面h =1.5 m的高度由静止下落,并在开始下
2 3
落的同时运动员向下拍球,球落地后反弹的高度也为1.5 m,该篮球每次与地面碰撞前后的动能
的比值K不变,重力加速度大小g取10 m/s2,不计空气阻力,求:
(1)比值K的大小;
答案:(1)1.5
【解析】(1)设篮球自由下落与地面碰撞前瞬间的动能为E ,篮球与地面碰撞后瞬间篮球的动
k1
能为E ,由动能定理可知篮球下落过程
k2mgh =E -0
1 k1
篮球上升过程
-mgh =0-E
2 k2
则K=E =1.5
k1
E
k2
(2)运动员拍球过程中对篮球所做的功。
答案:(2)4.5 J
【解析】(2)第二次从1.5 m的高度静止下落,同时向下拍球,在篮球反弹上升的过程中,由动能
定理可得-mgh =0-E
4 k4
第二次从1.5 m的高度静止下落,同时向下拍球,篮球下落过程中,由动能定理可得
W+mgh =E
3 k3
K=E
k3
E
k4
解得W=4.5 J
