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成都石室中学2024~2025学年度上期高2025届八省联考模拟
数学参考答案
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合要求的.
1.D. 2.A. 3.C. 4.D. 5.D. 6.C. 7.B. 8.A.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项
符合题目要求.全选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.BC. 10.AC. 11.BCD.
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分.
12. . 13. . 14. .
四、解答题:共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.解:设此人得到的卡片中红色的有 张,蓝色的有 张,则 , .
(2分)
(1) .(6分)
(2) .(13
分)
16.解: .(2分)
(1)当 时, 在 单调递减, 单调递增, 单调递减,因此
的极小值为 .(7分)
(2)当 时, 无极值;当 时, 有极小值 ,极大值 ;当
时, 有极小值 ,极大值 .(10分)
当 时,由 解得 .(11分)
当 时, ,即 .(12分)
设 , 则 , 因 此 在 上 单 调 递 减 ,
.所以 无解.综上可知当且仅当 时, 的极大值为 .
(15分)17 . 解 : ( 1 ) 作 交 于 , 则 A
1 B
1
C
1
,且平面 平面 .(3分)
而平面 平面 ,平面 平 E
A
B H
面 , 所 以 , 从 而 G D
F
M
C
.(7分)
(2)延长 交 于点 ,由(1)可知 为 中点,从而 三点共线.(10
分)
过 作 于 ,则 平面 ,且 , .过 作
于 ,则 为所求二面角的平面角.(13分)
由于 ,所以 , ,即平面 与平面 所
成的锐二面角的正切值为 .(15分)
18.解:(1)由题意, , ,则 ,解得 .(3
分)
令 ,则 ,整理得 ,(5分)
即 , 从 而 为 等 差 数 列 , 所 以 对 于 任 意 且 , 都 有
.(8分)
( 2 ) 由 ( 1 ) 得 , 所 以
.(10分)因此 ,(13分)
所 以
.(17分)
19.解:(1)设 ,则 ,即 .
(2分)
令 ,得 ,解得 或 .因此曲线 与 轴交于 与
三点.(4分)
(2)设直线 的方程为 ( ),与曲线 的方程 联
立得 ,即 .
(6分)
记 ,则 至多有 个不相等的实数根.
① 利 用 , 有 ,
, , , ,从而
在 , , , 上各有一个实数根.因此 有 个
不相等的实数根,从而直线 与曲线 有 个不同的交点.(10分)
②设直线 与曲线 交于点 , , , ,且这 个点的重
心 为 , 则 由 题 意 可 知 , 因 此 ,
,(12分)
显然 ,所以 ,因此 ,即 ,整理得
由题意, ,(14分)因 此 , 从 而 , 即
,解得 .(17分)