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3.3 诱导公式及恒等变化（精练）（基础版）
题组一 诱导公式基础运用
1．（2022·北京·高一阶段练习）化简 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 .故选：A
2．（2022·山西·怀仁市第一中学校二模）若 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为 ， ，所以 ，解得 ，
所以 ， ，所以 ,故选:D
3．（2022·云南保山）已知角 的终边过点 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 ，由已知角 的终边过点 可得
∵ ，解得 所以 故选：C．
4．（2022·北京·人大附中）已知角 的终边经过点 ，则 的值等于（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【解析】依题意 ，所以 .
故选：C
5．（2022·山东·烟台二中）已知角 的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 ，
则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ,
又 ,故 .故 故选：B
6．（2022·山东·淄博中学）（多选）下列式子中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【解析】对于A选项： ，故A错误；
对于B选项：
，故B正确；对于C选项： 因为 ，
所以
，故C正确；
对于D选项： ，
即 ，故D正确.
故选：BCD.
题组二 两角和差与二倍角的基础运用
1．（2022·山西太原·一模） （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
；故选：D.
2．（2022·四川雅安·二模）已知 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C【解析】 ， ，
.故选：C.
3．（2022·全国·模拟预测（理）） （ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【解析】由题得 .故选：C
4．（2022·陕西咸阳·二模（文））已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 所以
故选：A
5．（2022·全国·高三专题练习） （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，故选：D
6．（2022·全国·哈师大附中模拟预测）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 ，所以 ，解得 ，
，
当 时， ，
当 时， ，
综上所述， .故选：C.
7．（2022·云南·昆明一中高三阶段练习（文））已知 ，则
（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【解析】由 ，得 ， ， ，
所以 ， ， ，故选：A.8．（2022·重庆一中高三阶段练习）式子
的值为___________
【答案】
【解析】原式
，故答案：
题组三 公式的基础综合运用
1．（2022·宁夏吴忠）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．2
【答案】D
【解析】由诱导公式可得 ，所以， .
因此， .故选：D.
2．（2022·山东潍坊·一模）已知 ，且 ，则（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】A【解析】∵ ， ，∴ ，即 ，
∴ 或 （舍去），∴ ， ， ，
， .故选：A.
3．（2022·河南省杞县高中）已知 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为 ， ，所以 ， ，
则 ， ．
故选：D
4．（2022·广西南宁·一模（理））已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 ，所以 ，所以
， ．
故选：C．5．（2022·河北邯郸·一模）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 ，则 .
故选：C.
6．（2022·河北·模拟预测）（多选）已知 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【解析】对于A选项， ，故A选项正确；
对于B选项， ，故B选项错误；
对于C选项， ，故C选项正确；
对于D选项， ，故D选项正确.
故选：ACD
7．（2022·全国·模拟预测）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为 ，所以 ，
所以 ，= ， ．故选：D．8．（2022·江西·高三阶段练习（理））若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】依题意， ，故 ，
故 ，故选：A
9．（2022·北京·人大附中）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ，解得 ,
则 .
故选：C.
10（2022·陕西·西安中学）已知 ，则 _______．
【答案】
【解析】 ，则
，所以 ，因为，所以 ， ，则
.故答案为：
题组四 角的拼凑
1．（2022·福建漳州·二模）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 .故选：C
2．（2022·河南·南阳市第二完全学校高级中学）已知 ，则 的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由诱导公式得 故选：C
3．（2022·重庆八中模拟预测）已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【解析】 .故选：A.
4．（2022·全国·高三阶段练习）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为
所以 .所以 .故选：C.
5．（2022·全国·模拟预测）已知 ，则 ______.
【答案】
【解析】因为 ，所以 ，所以 ，
所以 .故答案为： .
6．（2022·贵州毕节·模拟预测（理））已知 ，则 ___________.
【答案】
【解析】∵ ，
∴ .
故答案为： .7．（2022·辽宁·沈阳市）若 ， ，则 ______．
【答案】
【解析】由 得 ， ，
故 .故答案为： .
8．（2022·山东·临沂第四中学）已知 ，那么 ______．
【答案】
【解析】因为 ，所以
所以 .故答案为： .
