5.2　三角恒等变换（含答案）_2.2025数学总复习_2025年新高考资料_一轮复习_2025新教材数学高考第一轮基础练习（含答案）

2025新教材数学高考第一轮复习 5.2 三角恒等变换 五年高考 考点 三角恒等变换 π 5π 1.(2021全国乙文,6,5分,中)cos2 −cos2 = ( ) 12 12 1 √3 A. B. 2 3 √2 √3 C. D. 2 2 1+√5 α 2.(2023新课标Ⅱ,7,5分,中)已知α为锐角,cos α= ,则sin = ( ) 4 2 3−√5 −1+√5 A. B. 8 8 3−√5 −1+√5 C. D. 4 4 1 1 3.(2023新课标Ⅰ,8,5分,中)已知sin(α-β)= ,cos αsin β= ,则cos(2α+2β)= ( ) 3 6 7 1 A. B. 9 9 1 7 C.- D.− 9 9 4.(2020课标Ⅲ文,5,5分,中)已知sin θ+sin( π)=1,则sin( π)= ( ) θ+ θ+ 3 6 1 √3 A. B. 2 3 2 √2 C. D. 3 2 5.(2020课标Ⅰ理,9,5分,中)已知α∈(0,π),且3cos 2α-8cos α=5,则sin α= ( ) √5 2 A. B. 3 3 1 √5 C. D. 3 9 6.(2019课标Ⅱ,11,5分,中)已知α∈( π),2sin 2α=cos 2α+1,则sin α=( ) 0, 21 √5 A. B. 5 5 √3 2√5 C. D. 3 5 7.(2021全国甲理,9,5分,中)若α∈( π),tan 2α= cosα ,则tan α=( ) 0, 2 2−sinα √15 √5 A. B. 15 5 √5 √15 C. D. 3 3 8.(2021浙江,8,4分,难)已知α,β,γ是互不相同的锐角,则在sin αcos β,sin βcos γ,sin γcos α 1 三个值中,大于 的个数的最大值是 ( ) 2 A.0 B.1 C.2 D.3 9.(2020江苏,8,5分,易)已知sin2(π ) 2,则sin 2α的值是 . +α = 4 3 10.(2018课标Ⅱ理,15,5分,中)已知sin α+cos β=1,cos α+sin β=0,则sin(α+β)= . π 11.(2022 浙江,13,6 分,中)若 3sin α-sin β=√10,α+β= ,则 sin α= ,cos 2β= 2 . tanα 2 =− ( π) 12.(2019江苏,13,5分,中)已知 ( π) 3,则sin 2α+ 的值是 . tan α+ 4 4 三年模拟 综合基础练 √5+1 1.(2024届陕西西安阎良关山中学质量检测,9)已知sin 126°= ,则sin 18°= ( ) 4 3−√5 3−√5 √5−1 √5−1 A. B. C. D. 4 8 8 4 √5 1 2.(2023广东佛山一模,3)已知sin α= ,α为钝角,tan(α-β)= ,则tan β=( ) 5 3 A.1 B.-1 C.2 D.-2α 1−tan 4 2 3.(2023江西五市九校协作体联考,3)若cos α=- ,α是第三象限的角,则 = ( ) 5 α 1+tan 2 1 1 A.2 B. C.−2D.− 2 2 ( π) 1−tan α− 4.(2023湖南长沙适应性测试,6)若 4 1,则cos 2α的值为 ( ) = ( π) 2 1+tan α− 4 3 3 4 4 A.- B. C.− D. 5 5 5 5 5.(2024届湖南部分学校第三次联考,6)设α∈( π),β∈( π),且tan α+tan β= 1 ,则( 0, 0, 2 2 cosβ ) π π A.2α+β= B.2α−β= 2 2 π π C.2β-α= D.2β+α= 2 2 6.(2024届浙江名校联盟模拟(一),8)已知α∈(0,π),若√3(sin α+sin 2α)+cos α-cos 2α=0,则sin ( π ) = ( ) α− 12 √2 √3 √6+√2 √6−√2 A. B. C. D. 2 2 4 4 7.(多选)(2024届浙江名校联盟模拟(一),10)下列化简正确的是( ) √3 A.sin275°-cos275°=- 2 1 √3 B. cos 50°+ sin 50°=sin 70° 2 2 1 C.sin 18°cos 36°= 4 D.tan 75°=2+√3 sinα cosα + 8.(2024届福建师大附中月考,15)写出一个使等式 ( π) ( π)=2成立的α的值: sin α+ cos α+ 6 6. 9.(2024届河南TOP二十名校调研(三),19)已知π 3π,sin(π ) 1. <α< −α =− 4 4 4 2 (1)求cos α的值; (2)若0<β<π,cos(π ) 3,求cos(2α+β)的值. +β = 4 4 5 5.2 三角恒等变换 五年高考 考点 三角恒等变换 π 5π 1.(2021全国乙文,6,5分,中)cos2 −cos2 = ( ) 12 121 √3 A. B. 2 3 √2 √3 C. D. 2 2 答案 D 1+√5 α 2.(2023新课标Ⅱ,7,5分,中)已知α为锐角,cos α= ,则sin = ( ) 4 2 3−√5 −1+√5 A. B. 8 8 3−√5 −1+√5 C. D. 4 4 答案 D 1 1 3.(2023新课标Ⅰ,8,5分,中)已知sin(α-β)= ,cos αsin β= ,则cos(2α+2β)= ( ) 3 6 7 1 A. B. 9 9 1 7 C.- D.− 9 9 答案 B 4.(2020课标Ⅲ文,5,5分,中)已知sin θ+sin( π)=1,则sin( π)= ( ) θ+ θ+ 3 6 1 √3 A. B. 2 3 2 √2 C. D. 3 2 答案 B 5.(2020课标Ⅰ理,9,5分,中)已知α∈(0,π),且3cos 2α-8cos α=5,则sin α= ( ) √5 2 A. B. 3 3 1 √5 C. D. 3 9 答案 A 6.(2019课标Ⅱ,11,5分,中)已知α∈( π),2sin 2α=cos 2α+1,则sin α=( ) 0, 2 1 √5 A. B. 5 5√3 2√5 C. D. 3 5 答案 B 7.(2021全国甲理,9,5分,中)若α∈( π),tan 2α= cosα ,则tan α=( ) 0, 2 2−sinα √15 √5 A. B. 15 5 √5 √15 C. D. 3 3 答案 A 8.(2021浙江,8,4分,难)已知α,β,γ是互不相同的锐角,则在sin αcos β,sin βcos γ,sin γcos α 1 三个值中,大于 的个数的最大值是 ( ) 2 A.0 B.1 C.2 D.3 答案 C 9.(2020江苏,8,5分,易)已知sin2(π ) 2,则sin 2α的值是 . +α = 4 3 1 答案 3 10.(2018课标Ⅱ理,15,5分,中)已知sin α+cos β=1,cos α+sin β=0,则sin(α+β)= . 1 答案 - 2 π 11.(2022 浙江,13,6 分,中)若 3sin α-sin β=√10,α+β= ,则 sin α= ,cos 2β= 2 . 3√10 4 答案 ; 10 5 tanα 2 =− ( π) 12.(2019江苏,13,5分,中)已知 ( π) 3,则sin 2α+ 的值是 . tan α+ 4 4 √2 答案 10 三年模拟 综合基础练√5+1 1.(2024届陕西西安阎良关山中学质量检测,9)已知sin 126°= ,则sin 18°= ( ) 4 3−√5 3−√5 √5−1 √5−1 A. B. C. D. 4 8 8 4 答案 D √5 1 2.(2023广东佛山一模,3)已知sin α= ,α为钝角,tan(α-β)= ,则tan β=( ) 5 3 A.1 B.-1 C.2 D.-2 答案 B α 1−tan 4 2 3.(2023江西五市九校协作体联考,3)若cos α=- ,α是第三象限的角,则 = ( ) 5 α 1+tan 2 1 1 A.2 B. C.−2D.− 2 2 答案 C ( π) 1−tan α− 4.(2023湖南长沙适应性测试,6)若 4 1,则cos 2α的值为 ( ) = ( π) 2 1+tan α− 4 3 3 4 4 A.- B. C.− D. 5 5 5 5 答案 A 5.(2024届湖南部分学校第三次联考,6)设α∈( π),β∈( π),且tan α+tan β= 1 ,则( 0, 0, 2 2 cosβ ) π π A.2α+β= B.2α−β= 2 2 π π C.2β-α= D.2β+α= 2 2 答案 A 6.(2024届浙江名校联盟模拟(一),8)已知α∈(0,π),若√3(sin α+sin 2α)+cos α-cos 2α=0,则sin ( π ) = ( ) α− 12√2 √3 √6+√2 √6−√2 A. B. C. D. 2 2 4 4 答案 C 7.(多选)(2024届浙江名校联盟模拟(一),10)下列化简正确的是( ) √3 A.sin275°-cos275°=- 2 1 √3 B. cos 50°+ sin 50°=sin 70° 2 2 1 C.sin 18°cos 36°= 4 D.tan 75°=2+√3 答案 CD sinα cosα + 8.(2024届福建师大附中月考,15)写出一个使等式 ( π) ( π)=2成立的α的值: sin α+ cos α+ 6 6 . π 2k+1 π 答案 答案不唯一,只需满足α= π− (k∈Z)即可 8 4 8 9.(2024届河南TOP二十名校调研(三),19)已知π 3π,sin(π ) 1. <α< −α =− 4 4 4 2 (1)求cos α的值; (2)若0<β<π,cos(π ) 3,求cos(2α+β)的值. +β = 4 4 5 解析 (1)因为π 3π,所以π ( π ), <α< −α∈ − ,0 4 4 4 2 又sin(π ) 1,所以cos(π ) √3. −α =− −α = 4 2 4 2 所以cos α=cos[π (π )] − −α 4 4 =cosπ (π ) π (π ) √6−√2. cos −α +sin sin −α = 4 4 4 4 4(2)由(1),得sin α= √1−cos2α= √ 1− (√6−√2) 2 = √6+√2, 4 4 cos 2α=2cos2α-1=2×(√6−√2) 2 √3, −1=− 4 2 1 所以sin 2α=2sin αcos α= , 2 因为0<β<π,所以π (π π), +β∈ , 4 4 4 2 又cos(π ) 3,所以sin(π ) 4, +β = +β = 4 5 4 5 所 以 cos β=cos[(π ) π] (π ) π (π ) π 7√2,sin β= +β − =cos +β cos +sin +β ·sin = 4 4 4 4 4 4 10 √ (7√2) 2 √2. 1− = 10 10 所以cos(2α+β)=cos 2αcos β-sin 2αsin β =( √3) 7√2 1 √2 7√6+√2. − × − × =− 2 10 2 10 20