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7.4 几何法求空间角（精讲）（基础版）
思维导图考点呈现
例题剖析
考点一 线线角
【例1】（2022·全国·模拟预测）已知正方体中 ，E，G分别为 ， 的中点，则直
线 ，CE所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·吉林·长春市第二实验中学高三阶段练习）如图，在棱长为2的正方体 中，
分别是 的中点，则异面直线 与 所成的角为（ ）A． B． C． D．
2．（2022·全国·模拟预测）在如图所示的圆锥中，底面直径为 ，母线长为4，点C是底面直径AB所
对弧的中点，点D是母线PB的中点，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·黑龙江）如图，在正三棱柱ABC﹣ABC 中，AB=AA=2，M、N分别是BB 和BC 的中点，则
1 1 1 1 1 1 1
直线AM与CN所成角的余弦值等于（ ）
A． B． C． D．
考点二 线面角
【例2-1】（2022·全国·高三专题练习（文））如图，已知正四棱锥 底面边长为2，侧棱长为4，
为侧棱 中点，则直线 与底面 所成角的正弦值为（ ）A． B． C． D．
【例2-2】（2022·全国·模拟预测（理））如图，在三棱台 中， 平面 ，
， ， ，则 与平面 所成的角为（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·宁夏·石嘴山市第三中学模拟预测（文））如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面
ABCD，∠ABC＝∠BCD＝90°，PA＝PD＝DC＝CB＝ AB，E是BP的中点．(1)求证：EC∥平面APD；
(2)求BP与平面ABCD所成角的正切值；
2．（2022·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥 中， ， ， 平面ABCD，
，M为PC的中点.
(1)求证： 平面PAD；
(2)设点N在平面PAD内，且 平面PBD，求直线BN与平面ABCD所成角的正弦值.
3．（2022·浙江省江山中学模拟预测）如图，已知三棱台 中，点 在平面 内的射影D在
上， ， ， ，M，N分别为 、 的中点．(1)证明：直线 平面 ；
(2)若 ，求直线 与平面 所成角的大小．
考点三 二面角
【例3-1】（2022·浙江·杭师大附中模拟预测）四面体 中， ，则
二面角 的平面角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
【例3-2】．（2022·云南师大附中高三阶段练习）如图， 是边长为 的等边三角形，E，F分别是
的中点，G是 的重心，将 沿 折起，使点A到达点P的位置，点P在平面 的
射影为点G．(1)证明： ；
(2)求平面 与平面 夹角的余弦值．
【一隅三反】
1．（2022·广东广州·三模）如图，在三棱锥 中，平面 平面 平面 .
(1)求证： 平面 ；
(2)若 ，求二面角 的大小.2．（2022·湖南）如图，在三棱锥 中， .
(1)证明：平面 平面 ；
(2)求二面角 的平面角的正弦值．
3．（2022·江苏·如皋市第一中学）已知矩形 ，E，F分别是线段 中点， 底面
．
(1)若棱 上一点G满足 ，求证： 面 ；
(2)若 ，求二面角 的正切值．
