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第13 课 导数与函数的单调性（分层专项精练）
【一层练基础】
一、单选题
1．（2023春·广东东莞·高二东莞实验中学校考阶段练习）对任意的 ，当 时，
恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知 是定义在R上的偶函数，当 时， ，则不等
式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023春·河南开封·高二校考期中）若函数 在区间 上单调递增，
则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·重庆北碚·高三西南大学附中校考期中）已知函数 为偶函数，定义域为R，当 时，
，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
5．（2023·广东汕头·统考三模）设函数 的导函数为 ，则（ ）A． B． 是函数 的极值点
C． 存在两个零点 D． 在(1，+∞)上单调递增
6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，则（ ）
A． 在 单调递增
B． 有两个零点
C．曲线 在点 处切线的斜率为
D． 是奇函数
三、填空题
7．（2023春·河北石家庄·高二河北新乐市第一中学校考阶段练习）已知函数 ，则不等式
的解集是 .
8．（2023·安徽宣城·统考二模）已知函数 ，则不等式 的解集是 ．
9．（2023秋·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）已知函数 ，则不等式
的解集为 ．
四、解答题
10．（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知函数 .
(1)当 时，求曲线 在 处的切线方程；
(2)讨论 的单调性.【二层练综合】
一、单选题
1．（2023·江苏无锡·校考模拟预测）已知 且 且 且 ，则
（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
2．（2023春·江苏南京·高三江苏省江浦高级中学校考阶段练习）已知函数 ，下列命题
正确的是（ ）
A．若 是函数 的极值点，则
B．若 是函数 的极值点，则 在 上的最小值为
C．若 在 上单调递减，则
D．若 在 上恒成立，则
三、填空题
3．（2023春·贵州黔西·高二校考期中）过点 与曲线 相切的直线方程为．
四、解答题
4．（2023·西藏日喀则·统考一模）已知函数 .
(1)讨论 的单调性；
(2)当 ，证明： .
【三层练能力】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知 ， ，且 ，则下列关系式恒成立的
为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高二专题练习）已知定义在 上的函数 满足 为
的导函数，当 时， ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
