2025人教版新教材物理高考第一轮
第 3 讲专题提升 : 电场中的功能关系和图像问题
基础对点练
题组一 电场中的功能问题
1.(2023江苏南京模拟)范德格拉夫静电加速器结构如图所示,其工作原理是先通过传送带
将正电荷传送到金属球壳(电荷在金属球壳均匀分布),使金属球与地面间产生几百万伏的
高压,然后利用高压给绝缘管中的带电粒子加速。在加速管顶端 A点无初速度释放一带
电粒子,粒子经过B、C两点到达管底(B为AC中点)。不计粒子重力,仅考虑球壳产生电
场的影响。下列说法正确的是( )
A.B点电势比C点电势低
B.粒子从B点到C点的过程中电势能增大
C.粒子在B点的加速度小于在C点的加速度
D.粒子在AB与BC间的动能变化量不同
2.如图所示,A、B、C、D为圆周上的四个点,AC和BD是相互垂直的两条直径,E、F分别
是OA和OC的中点。在B点固定一个正点电荷,C点和D点分别固定一个负点电荷,三个
点电荷电荷量相等。有一个电子在外力作用下从 E点沿直线匀速运动到 F点,不计电子
的重力,则下列说法正确的是( )
A.电子在运动过程中,所受的外力大小不变,电势能不变且等于零B.E点处的电场强度方向与F点处的电场强度方向相同
C.电子在运动过程中,静电力先做负功后做正功
D.电子在运动过程中,外力始终做正功
3.(2024河南开封模拟)如图所示,半径为R的光滑绝缘圆环固定在竖直面内,圆环上直径
AB、CD之间的夹角为60°,OE与OB之间的夹角也为60°。在A、C两点分别固定电荷
量均为Q的正点电荷,电荷量为q的带正电小环套在圆环上,小环在B点由静止释放。已
Q
知点电荷周围某点的电势φ=k ,式中Q为点电荷的电荷量,r为该点到点电荷的距离,k为
r
静电力常量,不计带电小环的重力,则带电小环运动到E点时的动能为( )
(9-4√3)kqQ (9+4√3)kqQ
A. B.
6R 6R
(3-2√3)kqQ (9-2√3)kqQ
C. D.
3R 6R
题组二 电场中的图像问题
4.(2023上海模拟)空间中有一电场,电势分布如图所示,现放入一个负点电荷,随后向右移
动此电荷,下列点电荷电势能随位置变化的图像正确的是( )
5.(多选)如图甲所示,a、b是点电荷电场中同一电场线上的两点,一个带电粒子在a点由静
止释放,仅在静电力作用下从a点向b点运动,粒子的动能与位移之间的关系如图乙所示,则下列说法正确的是( )
A.带电粒子与场源电荷带异种电荷
B.a点电势比b点电势高
C.a点电场强度比b点电场强度大
D.带电粒子在a点的电势能比在b点的电势能大
6.(2024浙江温州一模)两个电荷量分别为 q 和q 的点电荷固定在 x轴上的a、b两点,两
1 2
点电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示, 其中c为ab连线上电势最低的点。
取无穷远处电势为0,则下列说法正确的是( )
A.两点电荷均带正电,且q <q
1 2
B.a、c两点间电场方向沿x轴负方向
C.负电荷从a移到b的过程中,电势能先增大后减小
D.a、c两点间沿x轴正方向的电场强度先增大后减小
7.如图甲所示,以两等量正点电荷连线的中点作为原点,沿中垂线建立x轴,x轴上各点的电
场强度E随x变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.x=-1 m处电场强度的大小小于x=2 m处电场强度的大小
B.x=1 m处的电势低于x=2 m处的电势
C.将电子沿x轴从x=1 m处移动到x=-1 m处的过程中,电子的电势能先减小后增大
D.将电子沿x轴从x=1 m处移动到x=-1 m处的过程中,电子所受静电力先减小后增大
8.如图甲所示,O、P为光滑绝缘水平面上一条电场线上的两点,两点相距0.3 m,电场线上
各点的电势φ随距O点的距离x变化的关系如图乙所示。图中斜虚线为图线在点P(0.3
m,200 V)的切线,切线与 x 轴交于 0.5 m 处。将一质量为 1×10-3 kg、电荷量绝对值为2×10-6 C的小物块从O点由静止释放,向P点运动,下列说法正确的是( )
A.该小物块带负电
B.该小物块在P点的电势能比在O点的电势能大
C.该小物块运动到P点时,加速度大小为20 m/s2
D.该小物块运动到P点时,速度大小为1 m/s
综合提升练
9.如图所示,在x轴坐标原点O左右两侧对称固定安放等量的同种点电荷+Q,t=0时刻在
原点O左侧离O较近的A点(x=-x )由静止释放+q试探电荷,以下关于点电荷速度 v、加
0
速度a随时间以及合力F、电势能E 随坐标x变化关系图像可能正确的是( )
p
10.(2024江苏南通模拟)如图所示,两个电荷量均为+Q的点电荷位置固定不动,电荷量分
别为+q和-q的两个点电荷用绝缘轻杆连接构成电偶极子,轻杆的长度远小于两个+Q之
间的距离,电偶极子位于两个+Q中垂线上的O点,以O点为原点,向上为正方向建立x轴。
在电偶极子上施加沿x轴的外力F(F方向向上为正),使其沿着中垂线缓慢向上移动,E 表
p
示电偶极子在移动过程中的电势能(忽略+q与-q的相互作用,不考虑重力)。下列F和E
p
随轻杆中点的坐标x变化的图像正确的是( )A.①和③ B.②和③
C.①和④ D.②和④参考答案
第3讲 专题提升:电场中的功能关系和图像问题
1.D 解析 根据题意可知电场线方向沿着 ABC的方向,沿着电场线方向电势逐渐降低,所
以B点电势比C点电势高,粒子在加速过程中,动能增大,电势能减小,故A、B错误;电场线
的疏密程度表示电场强度的大小,从A点到C点的过程中电场线逐渐稀疏,所以B点的电
qE
场强度大于C点的电场强度,根据牛顿第二定律 a= 可知,粒子在B点的加速度大于在
m
C点的加速度,故C错误;因为从A点到C点的过程中电场强度逐渐减小,根据公式U=Ed
可知,A、B两点间的电势差大于B、C两点间的电势差,所以粒子在A、B间的动能变化
量大于在B、C间的动能变化量,故D正确。
2.D 解析 空间电场可以看成B、D处等量异种点电荷产生的电场和 C处点电荷产生的
电场的叠加,可知B、D处等量异种点电荷产生的电场从E点到F点先增大后减小,C处点
电荷产生的电场从 E点到F点一直变大,所以从E点到F点的合电场强度大小不是恒定
的,故电子在运动过程中,所受的静电力大小是变化的,则外力大小是变化的,B、D处等量
异种点电荷产生的电场从E点到F点电势相等,C处点电荷产生的电场从E点到F点电势
逐渐减小,所以电子在运动过程中电势能逐渐变大,故A错误;B、D处等量异种点电荷在
E、F处产生的电场强度大小相等,方向都与BD方向平行,C处点电荷在E、F处产生的电
场强度大小不等,方向都为E点指向F点,合成后可知E、F处的电场强度方向不相同,故
B错误;B、D处等量异种点电荷在 E、F间产生的电场方向与 BD方向平行,电子在该场
中从E点到F点,静电力不做功,外力不做功,电子在C处点电荷产生的电场中从E点运动
到F点,静电力一直做负功,外力一直做正功,故C错误,D正确。
Q Q 3kQ
3.A 解析 根据电场的叠加原理,A、C处两点电荷在B点的电势为φ =k +k = ,
B
R 2R 2R
Q 2√3kQ
同理,E 点的电势为 φ =2k = ,小环从 B 点到 E 点,由能量守恒定律有
E 2Rsin60° 3R
(9-4√3)kqQ
qφ =qφ +E ,解得E = ,故选A。
B E k k
6R
4.C 解析 由电势能的表达式 E =qφ可知负点电荷向右移动此电荷,电势能为负值并且
p
逐渐增大,故选C。
5.CD 解析 粒子从a点向b点运动,E -x图像的切线斜率减小,根据动能定理,有qEx=E ,
k k
电场强度减小,因此a点更靠近场源电荷,则a点电场强度比b点电场强度大,若场源电荷
是正电荷,则粒子带正电,若场源电荷是负电荷,则粒子带负电,它们带同种电荷,故A错误,C正确;由于不能确定场源电荷的电性,所以也不能确定电场线的方向,不能确定a点电
势与b点电势的高低,故B错误;带电粒子仅在静电力作用下从 a点运动到b点,静电力做
正功,电势能减小,所以带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能,故D正确。
6.C 解析 φ-x图像斜率代表电场强度,根据图像可知,所有电势均为正值,所以两点电荷
q
均带正电,根据电场叠加原理可知,两点电荷在 c点电场强度等大反向,结合 E=k 可知
r2
q >q ,故A错误;沿电场线方向电势降低,所以a、c两点间电场方向沿x轴正方向,故B错
1 2
误;负电荷从a移到b的过程中,电势先减小再增大,由E =qφ可知,电势能先增大后减小,故
p
C正确;a、c两点间沿x轴正方向图像斜率一直减小,电场强度一直减小,故D错误。
7.C 解析 由图乙知,x=-1 m处电场强度的大小大于 x=2 m处电场强度的大小,故A错
误;沿着电场线方向电势降低,则x=1 m处的电势高于x=2 m处的电势,故B错误;将电子
沿x轴从x=1 m处移动到x=-1 m处的过程中,电子先做正功后做负功,电势能先减小后
增大,故C正确;将电子沿x轴从x=1 m处移动到x=-1 m处的过程中,电场强度大小先增
大再减小,然后再增大,再减小,电子所受静电力先增大再减小,然后再增大,再减小,故D错
误。
8.D 解析 根据题意,由图可知,从O→P电势逐渐降低,则电场方向为由O→P,小物块从O
点由静止释放,向P点运动,该小物块带正电,由E =φq可知,正电荷在电势高的位置电势能
p
较大,则该小物块在P点的电势能比在O点的电势能小,故A、B错误;根据φ-x图像中斜
200
率表示E可知,P点的电场强度为E= V/N=1 000 V/N,由牛顿第二定律可得,该
0.5-0.3
小物块运动到P点时,加速度大小为a=Eq 2×10-6×1 000 m/s2=2 m/s2,故C错误;根据
=
m 1×10-3
1
题意,从O→P过程中,由动能定理有q(φ -φ )= mv 2,解得v =1 m/s,故D正确。
O P 2 P P
9.A 解析 由题意可知,坐标原点O为等量同种正点电荷连线的中点,两正点电荷在坐标
原点O的电场强度大小相等,方向相反,即坐标原点O的合电场强度为零,由对称性可知,
电场方向都是从两正点电荷指向原点 O,从点电荷到原点O电场强度逐渐减小,可知t=0
时刻在原点O左侧离O较近的A点(x=-x )静止释放入+q试探电荷,试探电荷向正x轴方
0
向先做加速度减小的加速运动,经过原点O继续向正x轴方向做加速度增大的减速运动,
到达原点O右侧对称点A'(x=x )速度减为零,之后试探电荷在A'、A之间周期性地运动,A
0
正确,B错误;假设两点电荷+Q离坐标原点O的距离都为L,当试探电荷+q与坐标原点OkQ kQ
距离x时,该位置的合电场强度大小为E= − 可知合电场强度E与x不是
(L-x)2 (L+x)2
线性关系,故试探电荷+q受到的静电力与x不是线性关系,C错误;E -x图像的切线斜率等
p
于试探电荷+q受到的静电力,当试探电荷+q与坐标原点O距离x时,该位置的合电场强
kQ kQ
度为E= − ,可知合电场强度随x的变化而变化,故试探电荷+q受到的静
(L-x)2 (L+x)2
电力随x的变化而变化,D错误。
10.B 解析 根据平行四边形定则,开始时电偶极子受到的静电力的合力向上,沿着中垂线
缓慢向上移动,根据平衡条件,力F方向向下,随着电偶极子向上移动的过程中,静电力的合
力逐渐减小,则F逐渐减小,F减小到0后又反向增大,当电偶极子向上移动到无穷远处,静
电力的合力趋于0,F趋于0,则①错误,②正确;O点电势为0,则电偶极子初始时电势能为0,
随着电偶极子向上移动的过程中,静电力的合力向上,逐渐减小到0后又反向增大,所以静
电力的合力先做正功后做负功,电势能先减小后增大,由于无穷远处电势能为0,所以电势
能趋于0,则③正确,④错误。故选B。
