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训练 2 用动力学和能量观点分析多运动组合问题
1.“高台滑雪”一直受到一些极限运动爱好者的青睐。挑战者以某一速度从某曲面飞出，在
空中表演各种花式动作，飞跃障碍物(壕沟)后，成功在对面安全着陆。某实验小组在实验室
中利用物块演示分析该模型的运动过程：如图所示，ABC为一段半径为R＝5 m的光滑圆弧
轨道，B为圆弧轨道的最低点。P为一倾角θ＝37°的固定斜面，为减小在斜面上的滑动距离，
在斜面顶端表面处铺了一层防滑薄木板 DE，木板上边缘与斜面顶端D重合，圆形轨道末端
C与斜面顶端D之间的水平距离为x＝0.32 m。一物块以某一速度从A端进入，沿圆形轨道
运动后从C端沿圆弧切线方向飞出，再经过时间t＝0.2 s恰好以平行于薄木板的方向从D端
滑上薄木板，物块始终未脱离薄木板，斜面足够长。已知物块质量 m＝3 kg，薄木板质量M
＝1 kg，木板与斜面之间的动摩擦因数μ ＝，木板与物块之间的动摩擦因数μ ＝，重力加速
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度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，求：
(1)物块滑到圆轨道最低点B时，对轨道的压力大小(计算结果可以保留根号)；
(2)物块相对于木板运动的距离；
(3)整个过程中，系统由于摩擦产生的热量。2．(2023·福建龙岩市九校联考)如图所示，倾角θ＝37°的斜面AB通过平滑的小圆弧与水平
直轨道BC连接，CD、DE为两段竖直放置的四分之一圆管，两管相切于 D处，半径均为R
＝0.15 m。右侧有一倾角α＝30°的光滑斜面PQ固定在水平地面上。质量为m＝0.4 kg、可
视为质点的小物块从斜面AB顶端由静止释放，经ABCDE轨道从E处水平飞出后，恰能从
P点平行PQ方向飞入斜面。小物块经过C点时受到圆管的作用力大小为28 N，小物块与斜
面AB的动摩擦因数μ ＝0.375，与BCDE段之间的摩擦不计，重力加速度g取10 m/s2，sin
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37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求斜面AB的长度；
(2)求E点与P点的竖直距离；
(3)若斜面PQ上距离P点L ＝0.2 m的M点下方有一段长度可调的粗糙部分 MN，其调节范
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围为0.2 m≤L≤0.5 m，与小物块间的动摩擦因数μ ＝，斜面底端固定一轻质弹簧，弹簧始
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终在弹性限度内，且不与粗糙部分MN重叠，求小物块在MN段上运动的总路程s与MN长
度L的关系式。
