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专题二 受力分析 共点力平衡
素养目标 1.理解共点力、平衡状态、平衡条件．(物理观念) 2.知道受力分析时将研究
对象在特定环境中看作质点．(科学思维) 3.会应用共点力的平衡条件分析解决平衡问题．
(科学思维) 4.能应用图解法、相似三角形法分析动态平衡和临界、极值问题．(科学思维)
考点 受力分析 整体法与隔离法的应用
1．受力分析的一般步骤
2．受力分析的常用方法
典例1 (多选)如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细
绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状
态，则( )A．B受到C的摩擦力一定不为零
B．C受到水平面的摩擦力一定为零
C．不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左
D．水平面对C的支持力小于B、C的总重力
1．[整体法与隔离法的综合应用]如图所示，用磁扣将卡纸“吸”在黑板上并处于静止
状态．下列说法中正确的是( )
A．卡纸一共受到4个力的作用
B．磁扣对卡纸的摩擦力方向竖直向上
C．卡纸与黑板间的摩擦力跟卡纸的重力大小相等
D．黑板对卡纸的作用力方向与黑板面不垂直
2．[隔离法的应用]如图所示，a、b两个小球穿在一根粗糙的固定杆上(球的小孔比杆
的直径大)，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接．已知b球质量为m，杆与水平面成θ角，
不计滑轮的一切摩擦，重力加速度为g.当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，Ob段绳
沿竖直方向，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．a一定受到4个力的作用
B．b只可能受到2个力的作用
C．绳子对a的拉力大小有可能等于mg
D．a的质量一定为mtan θ
考点 静态平衡问题的处理方法
1．共点力的平衡条件：F ＝ 0 .
合
2．共点力平衡条件的推论
二力平衡 这两个力大小相等、方向相反
这三个力中任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相
三力平衡
反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形多力平衡 这些力中任意一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反
3.解决平衡问题的四种方法
三个共点力平衡时，任意两个力的合力一定与第三个力大小相
合成法
等、方向相反
三个共点力平衡时，将任意一个力沿着另外两个力的方向分
分解法
解，则其分力一定分别与两个力大小相等、方向相反
物体受到多个力作用平衡时，将物体所受的力分解为相互垂直
正交分解法
的两组，每组力都满足平衡条件
三个共点力平衡时，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依
三角形法 次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角
形、直角三角形等数学知识求解有关问题
典例2 (2023·浙江6月选考)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G
的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°.已知
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力F 、F 大小为( )
a b
A．F ＝0.6G，F ＝0.4G
a b
B．F ＝0.4G，F ＝0.6G
a b
C．F ＝0.8G，F ＝0.6G
a b
D．F ＝0.6G，F ＝0.8G
a b
1．[合成法的应用]如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为
m的小滑块，在水平力F的作用下静止在P点．设滑块所受支持力为F ，OP与水平方向
N
的夹角为θ.下列关系正确的是( )
A．F＝ B．F＝mgtan θ
C．F ＝ D．F ＝mgtan θ
N N
2．[力的正交分解法的应用]如图甲、乙所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜
面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为 μ，先用平行于斜面的推力F 作用于物体上使其能
1
沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F 作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次
2
的推力之比为为( )
A．cos θ＋μsin θ B．cos θ－μsin θC．1＋μtan θ D．1－μtan θ
考点 动态平衡问题的处理方法
1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和
方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡．
2．分析动态平衡问题的方法
分析研究对象的受力，写出所要分析的力
解析法
与变化角度的关系式，然后进行数学分析
2 F cos θ ＝ mg
物体所受的三个力中，如果其中一个力的
图解法 大小、方向均不变，另一个力的方向不
变，求解第三个力的变化时可用图解法
物体所受的三个力中，如果其中的一个力
大小、方向均不变，另外两个力的方向均
相似三角形法 发生变化，且三个力中没有哪两个力保持
垂直关系，可用力三角形与几何三角形相
似的方法求解(如 △ F BT ∽△ AOB )
合
如果有两个力的方向都发生变化，但是有
确定的夹角，可以用拉密定理 ( 正弦定理 ) 列
拉密定理
比例式进行求解．图示满足：＝＝，即＝
＝
典例3 (2023·海南等级考)如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正
确的是( )
A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变1．[图解法的应用]如图所示，甲、乙两轻绳连接重物于O点，重物始终在同一位置处
于静止状态，轻绳甲与竖直方向夹角始终为α，轻绳乙从竖直方向顺时针缓慢旋转至水平
过程中，设轻绳甲对重物的弹力为T ，轻绳乙对重物的弹力为T ，下列说法正确的是(
1 2
)
A．T 与T 的合力增大
1 2
B．T 与T 的合力减小
1 2
C．T 一直增大
1
D．T 一直减小
2
2．[相似三角形法的应用](多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k
1
的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬挂于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡
时，细绳所受的拉力为F ，弹簧的弹力为F ；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系
T1 1
数为k(k>k)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉
2 2 1
力为F ，弹簧的弹力为F .则下列关于F 与F 、F 与F 大小的比较，正确的是( )
T2 2 T1 T2 1 2
A．F >F B．F ＝F
T1 T2 T1 T2
C．F k)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉
2 2 1
力为F ，弹簧的弹力为F .则下列关于F 与F 、F 与F 大小的比较，正确的是( )
T2 2 T1 T2 1 2A．F >F B．F ＝F
T1 T2 T1 T2
C．F F ，故A、D错误，B、C正确．
T1 T2 2 1
答案：BC
考点 平衡中的临界、极值问题
典例4 (2022·浙江1月选考)如图所示，学校门口水平地面上有一质量为 m的石墩，
石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平
行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是( )
A．轻绳的合拉力大小为
B．轻绳的合拉力大小为
C．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
解析：对石墩受力分析，由平衡条件可知 Tcos θ＝f，f＝μN，Tsin θ＋N＝mg，联立
解得T＝，故A错误，B正确；拉力的大小为T＝＝，其中tan φ＝，可知当θ＋φ＝90°时，
拉力有最小值，即减小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误；摩擦力大小为f＝
Tcos θ＝＝，可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳
的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误．故选B.
1.[平衡中的极值问题]质量为5 kg的木块与水平地面间的动摩擦因数为，一人欲用最
小的力F使木块沿地面匀速运动，如图所示，则此最小力F的大小和其与水平地面的夹角
θ分别为(取g＝10 m/s2)( )A．10 N,30° B. N,0
C．25 N,30° D．25 N,60°
解析：对木块受力分析，如图所示，由平衡条件可得Fcos θ－F＝0，Fsin θ＋F －G
f N
＝0，F＝μF ，解得F＝，令tan φ＝μ，则sin φ＝，cos φ＝，可得F＝，当θ＝φ时，F
f N
有最小值，最小值F ＝＝25 N，此时tan θ＝tan φ＝μ＝，所以θ＝30°，即最小力F与
min
水平地面成30°角斜向上，故C正确．
答案：C
2．[平衡中的临界问题]如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为
m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与
木板平行．A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为( )
A. B. C. D.
解析：当木板与水平面的夹角为45°时，两物块刚好要滑动，对A物块受力分析如图
甲所示，沿斜面方向，A、B之间的滑动摩擦力f＝μN ＝μmgcos 45°
1 1
根据平衡条件可知T＝mgsin 45°＋μmgcos 45°①
对B物块受力分析如图乙所示，
沿斜面方向，B与斜面之间的滑动摩擦力
f＝μN ＝μ·3mgcos 45°
2 2
根据平衡条件可知
2mgsin 45°＝T＋μmgcos 45°＋μ·3mgcos 45°②
①、②两式相加，可得2mgsin 45°＝mgsin 45°＋2μmgcos 45°＋μ·3mgcos 45°解得μ＝，A、B、D错误，C正确．
答案：C
