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选择题考点专项 19 斜(曲)面上的平抛运动
1.(从斜面抛出又落回斜面)2022年在中国举行的第24届冬奥会跳台比赛中，某
运动员从跳台B处沿水平方向飞出，在斜坡A处着陆，如图所示。运动员可视
为质点，忽略空气阻力的影响。若测得运动员在空中飞行的时间约为4 s，A、B
两点间的水平距离约为80 m，则运动员从B点飞出时的速度大小约为( )
A.20 m/s B.40 m/s
C.10 m/s D.16 m/s
2.(从斜面抛出又落回斜面)跳台滑雪是一种勇敢者运动，运动员在滑雪道上获得
一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图，某运动员从跳台
a处沿水平方向飞出，已知2 s时运动员离斜坡面最远，a到b的水平距离为60
m。不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A.运动员离坡面的最大距离为12 m
B.运动员离坡面的最大距离为20 m
C.运动员在a处的速度大小为10 m/s
D.斜坡的倾角为37°
3.(垂直落在斜面上)如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时
释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A，已知A点高度为h，重力加速度为
g，不计空气阻力，则轰炸机的飞行速度为( )A. B.
C. D.
4.(轨迹与圆柱相切)如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方的P点
将一小球以水平速度v 沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后
0
恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那
么小球完成这段飞行的时间是( )
A. B.
C. D.
5.(落向圆心)如图所示，一个半圆形轨道放置在水平地面上，轨道半径为 R，O
点为其圆心，从轨道最左端 M点正上方的某处水平抛出一个小球，小球落在半
圆轨道上时速度恰好沿 NO方向，NO与水平方向的夹角为 60°，则小球抛出时
的高度为( )
A.R B.R
C.R D.R
6.(垂直落在圆弧表面)如图所示，半径为5 m的四分之一圆弧ABC固定在水平地面上，O为圆心。在圆心O右侧同一水平线上某点处，水平向左抛出一个小
球，小球可视为质点，恰好垂直击中圆弧上的D点，D点到水平地面的高度为
2 m，g取10 m/s2，则小球的抛出速度是( )
A. B.
C. D.
7.(圆弧内的平抛运动)如图，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为 O，AB为
水平直径，D点为半圆形轨道的最低点，C为轨道上的一点，CO与水平直径的
夹角为53°，甲、乙两小球分别从B点和C点水平抛出，两球都落到D点。不
计空气阻力，小球可视为质点，sin 53°＝0.8，则甲、乙两球初速度之比为(
)
A. B.
C. D.选择题考点专项19 斜(曲)面上的平抛运动
1．A [平抛运动在水平方向做匀速运动，则 x＝v t，可得运动员从B点飞出时
0
的速度大小v ＝＝20 m/s，故A正确。]
0
2．A [运动员从跳台水平飞出，
做平抛运动，设运动员初速度大小为 v ，斜坡的倾角为 θ，运动员从开始运动
0
到坡底所用的时间为t，已知t′＝2 s时运动员离斜坡最远，此时运动员速度的方
向与斜坡平行，则有 tan θ＝＝，解得t＝2t′＝4 s，v ＝＝15 m/s，tan θ＝＝，
0
即斜坡的倾角为53°，C、D错误；将运动按沿斜坡方向和垂直斜坡方向分解，
如图所示，运动员做匀变速运动，当沿 y方向的分速度减为0时，运动员离坡
面最远，最远距离 l＝v t′sin θ－gt′2cos θ，代入数据解得 l＝12 m，A正确，B
0
错误。]
3．C [炸弹离开轰炸机在空中运动时间为 t，击中目标时速度为 v′，由于炸弹
垂直击中山坡A，由平抛运动规律有v′sin θ＝v，v′cos θ＝gt，x＝＝vt，联立解
得v＝，A、B、D错误，C正确。]
4．C [根据几何关系可知，水平速度与末速度的夹角为θ，则有tan θ＝，解得
v ＝v tan θ，根据v ＝gt，解得t＝，A、B错误；在水平方向Rsin θ＝v t，解得
y 0 y 0
t＝，D错误，C正确。]
5．C [设小球平抛的初速度为v ，将N点速度沿水平和竖直方向分解，如图所
0
示，竖直速度v ＝v tan 60°＝v ，运动时间t＝＝，水平位移x＝v t＝，根据几何
y 0 0 0
关系有x＝R(1－cos 60°)＝R，由以上几式得＝，平抛的竖直位移y＝gt2＝g＝＝
R，N点的高度y′＝Rsin 60°，得y′＝R，小球抛出时的高度H＝y＋y′＝R＋R＝
R，故C正确，A、B、D错误。]6．C [小球在竖直方向做自由落体运动，则竖直分速度 v ＝＝ m/s＝2 m/s，垂
y
直击中D点，速度反向延长线过圆心，如图所示，根据几何关系，有 sin θ＝
＝，解得θ＝37°，则在D点，分解速度可得v ＝＝ m/s，故C正确。]
0
7．B [依题意，设圆形轨道半径为R，对于甲球，水平方向上有R＝v t ，竖直
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方向上有R＝gt，解得v ＝，对于乙球，水平方向上有Rcos 53°＝v t ，竖直方
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向上有R－Rsin 53°＝gt，解得v ＝，可得＝，故B正确。]
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