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重难点 06 功能关系 能量守恒
1.命题情境源自生产生活中的与功能变化的相关的情境或科学探究情境，解题时能从具体
情境中抽象出物理模型，正确各力做功情况和能量的转化。
2.命题既有重力场中的直线运动，也有电场或磁场中的直线运动、曲线运动，或更加复杂
的复合场中的曲线运动的能量转化。
3. 命题中经常注重物理建模思想的应用，具体问题情境中，抽象出物体模型，利用功能转
化的思想知识分析问题和解决问题。
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．（2023·贵州贵阳·统考模拟预测）如图1所示，一台风力发电机的叶片长度为L，当风
吹过叶片时，由于空气动力的效应带动叶轮转动，叶轮通过主轴连结齿轮箱带动发电机发
电。图2是该风力机的扫掠面积示意图（风叶旋转扫过的面积在垂直于风向的投影面积，
是风力发电机截留风能的面积）。已知空气的密度为ρ，当地风速为v，风的动能转化为电
能的效率为η，则该风力发电机的功率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】则t时间内流向风轮机的最大风能为
可得发电机的风力发电的功率为故选A。
2．（2024上·河南·高三校联考阶段练习）一块质量为 M、长为l的长木板A 静止放在光滑
的水平面上，质量为 m 的物体B（视为质点）以初速度v 从左端滑上长木板A 的上表面
0
并从右端滑下，该过程中，物体B 的动能减少量为 ，长木板 A 的动能增加量为 ，
A、B间摩擦产生的热量为Q，关于 ， ， 的值，下列可能的是（ ）
A． ， ，
B． ， ，
C． ， ，
D． ， ，
【答案】B
【解析】AC．根据能量守恒可知
故AC错误；
BD．画出物体B和长木板A的速度—时间图线，分别如图中1和2所示，图中1和2之间
的梯形面积表示板长 ，1与 轴所围的面积表示物体B的位移x，2与 轴所围的面积表示
1
长木板A的位移x，由图可知
2又有
则有
可知B有可能，故B正确，D错误。
故选B。
3．（2024·辽宁鞍山·统考二模）如图所示，上表面粗糙的长木板B静止在光滑的水平面上，
物块A叠放在长木板右端，轻弹簧一端连接在物块A上，另一端连接在竖直墙面上，开始
时弹簧处于原长，现对B施加一水平向右恒定的拉力F，弹簧始终处于弹性限度内且只分
析A未离开B的过程，则正确的说法是（ ）
A．施加拉力后最初的一段时间内，物块A和木板B一定无相对滑动
B．施加拉力的瞬间，物块A所受的摩擦力为零
C．施加拉力后的某一过程中，拉力做的功一定不小于A、B和弹簧整体机械能的增量
D．施加拉力后，在A与B相对滑动过程中，A对B的摩擦力做功的绝对值等于A、B间
产生的热量
【答案】C
【解析】A．由题干可知，施加水平向右的恒力F后，在物块A与木板B未分离过程中，即
施加力F后，物块A与木板B即发生相对滑动，故A项错误；
B．由上述分析可知，施加拉力后，两者之间即发生相对滑动，此时物块A与木板间存在滑
动摩擦力，故B项错误；C．由能量守恒可知，拉力F所做的功等于物块A与木板B、弹簧整体机械能的增量以及
A、B物体之间摩擦产生的热，即施加拉力后的某一过程中，拉力做的功一定不小于A、B
和弹簧整体机械能的增量，故C项正确；
D．由功能关系可知，A、B之间产生的热等于A、B之间摩擦力与A、B两物体间的相对位
移的乘积即
故D项错误。
故选C。
4．（2023·浙江宁波·校考模拟预测）长潭水电厂位于浙江省台州市黄岩区境内永宁江上游，
是发电运行近40年的老厂。平均水位落差约为100m，水的流量约为1.35×104 m3/s。保持
船只通航需要约 3500 m3/s 的流量，其余流量可全部用来发电。水流冲击水轮机发电时，
水流的动能有20%转化为电能。假设每天从早到晚均有船只需要通过，则下列说法正确的
是（ ）
A．最大功率约为2.0×109 W
B．年发电量约为1.8×1010 kWh
C．通过技术改进，能够使所有的水的动能都转化为电能
D．通航一天流失的能量7.0× 105 J
【答案】B
【解析】A．设平均水位落差约h=100m，水的流量约Q=1.35×104m3/s，船只通航需要约
1
Q=3500m3/s的流量，最大功率为
2
故A错误；
B．根据电功的计算公式有
故B正确；
C．根据能量守恒定律可知，所有的水的动能无法全部都转化为电能，故C错误；
D．通航一天流失的能量为
故D错误；故选B。
5．（2023上·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）如图所示，用与水平面成
角的传送带输送货物，传送带以v=2m/s的速度顺时针运行，地勤人员将一质量
m=5kg的货物轻轻放在传送带底部，经过4s的时间到达传送带的顶端。已知货物与传动带
之间的动摩擦因数为 ，重力加速度g=10m/s2，下列正确的是（ ）
A．货物在传送带上向上运动过程中所受的摩擦力不变
B．传送带从底端到顶端的长度是20m
C．货物在传送带上向上运动的过程中，由于摩擦产生的热量为30J
D．货物在传送带上向上运动的过程中，增加的机械能为190 J
【答案】CD
【解析】A．根据牛顿第二定律
又
得
说明货物经历匀加速运动和匀速运动两个过程，则所受摩擦力发生改变，A错误；
B．传送带从底端到顶端的长度是
得
B错误；
C．货物在传送带上向上运动的过程中，由于摩擦产生的热量为得
C正确；
D．货物增加的机械能为
得
D正确。
故选CD。
6．（2023·广东湛江·统考模拟预测）据报道ACF极限缓震材料，是一种集缓冲、减震、吸
能于一身的高分子高性能材料，能吸收90%以上的机械能并瞬间把它转化为不明显的热能。
为了验证该报道，某同学找来一个ACF缓震材料置于水平地面，将质量为m的钢球置于缓
震材料上方H 处静止释放，通过相机测出钢球与缓震材料的接触时间为t及钢球反弹的最
1
大高度H，假设钢球始终在竖直方向上运动，则下列说法正确的是（ ）
2
A．冲击时机械能转为热能百分比为
B．冲击时机械能转为热能百分比为
C．钢球与缓震材料接触过程中，始终处于超重状态
D．缓震材料受到钢球的平均冲力为
【答案】BD
【解析】AB．根据题意可知，冲击前钢球的机械能为冲击后钢球的机械能为
由能量守恒定律可得，转化内能的机械能为
冲击时机械能转为热能百分比为
故A错误，B正确；
C．钢球与缓震材料接触过程中，先加速下降再减速下降，然后加速上升，再减速上升，则
钢球先失重后超重再失重，故C错误；
D．以向上为正方向有，对钢球，根据动量定理有
缓震材料受到钢球的平均冲力为
故D正确。
故选BD。
三、解答题
7．（2023·河北石家庄·校联考模拟预测）如图所示，倾角为 的斜面与圆心为O、半
径 的光滑圆弧轨道在B点平滑连接，且固定于竖直平面内。斜面上固定一平行于
斜面的轻质弹簧，现沿斜面缓慢推动质量为 的滑块a使其压缩弹簧至A处，将滑
块a由静止释放，通过D点时轨道对滑块a的弹力为零。已知A、B之间的距离为
，滑块a与斜面间动摩擦因数 ，C为圆弧轨道的最低点，CE为圆弧轨道
的直径，OD水平，滑块a可视为质点，忽略空气阻力，取 ， ，， 。
（1）求滑块a在C点对轨道压力的大小。
（2）求滑块a整个运动过程中系统因摩擦而产生的热量。
（3）若仅将滑块a换为质量为 的滑块b，滑块b由A点弹出后立即撤去弹簧，
求滑块b第一次落在斜面上的位置至B点的距离（结果保留2位有效数字）。
【答案】（1）24N；（2）7.92J；（3）1.8m
【解析】（1）由题可知，滑块a在D点处的速度为0，对滑块a由C至D点过程，由动能
定理有
对滑块a在C点由牛顿第二定律有
结合牛顿第三定律可知，滑块a在C点对轨道压力的大小
（2）设滑块a在A处时弹簧储存的弹性势能为 ，由能量守恒定律可知
解得
最终滑块a在B与B关于C对称的点之间运动，由能量守恒可知解得
（3）设滑块b能通过E点，对滑块b由A点至E点由能量守恒有
解得
滑块b恰好能通过E点时，有
可知 ，假设成立，设滑块b在空中运动的时间为t，滑块b落在斜面上的位置与B之
间的水平距离为d，则有
解得
又有
解得
8．（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）某户外大型闯关游戏“渡河”环节中，小丁
从高为 的固定光滑水上滑梯滑下，小欧坐在气垫船一侧固定位置上操控气垫船，在
滑梯底部等候小丁。气垫船与滑梯底部相切靠在一起，如图所示。小丁滑上气垫船的同时，
小欧立即启动引擎，在恒定的牵引力F作用下驾驶气垫船沿着直线运动。假设船不会侧翻，
小丁和小欧不会相撞，小丁与气垫船之间的动摩擦因数 ，水对气垫船的阻力f恒为484N，小丁的质量 ，气垫船与小欧的总质量 ，汽垫船长度 ，忽
略其他阻力以及小丁滑到滑梯底端的能量损失，同时将小丁视为质点，重力加速度取
，求：
（1）小丁刚滑上气垫船时的速度；
（2）为保证小丁不会滑离气垫船，牵引力F应满足的条件？
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）设小丁刚滑上气垫船的速度为 ，则对他滑下的过程由动能定理
解得
方向水平向右
（2）要使小丁不从汽艇前方滑离汽艇，则小丁与船至少要在到达汽艇末端时与汽艇达到共
速，设此时牵引力为 ，则
对小丁
解得
，与运动方向相反
对气垫船设经过时间t二者达到共速v，则
小丁位移
船位移
解得
设小丁与汽艇共速后能相对静止，不从后端滑出，则牵引力最大为
对小丁与气垫船
对小丁
解得
即牵引力满足的条件为
1．力做功及功能关系
比较 做功特点 功能关系力
做功与路径无关，只与 初 、 末位置
重力 W ＝ － Δ E ＝ mgh － mgh
G p 1 2
的高度差有关
做功只与弹簧的劲度系数和形变量 W ＝－ΔE ＝k(Δx)2－
弹 p 1
弹力(弹簧)
有关 k(Δx)2(不要求计算)
2
滑动摩擦力做功与路径有关，可以
摩擦力 |W |＝F · s ( s 为路程 )
f滑 f滑
做正功、负功，也可以不做功
|W |＝Q＝|ΔE |＝F · x
f滑 机械能 f 滑 相
一对滑动摩擦力 做功代数和小于零
对
一对静摩擦力 做功代数和为零
作用力和反作用力可以做功，也可
一对相互作用力 以不做功，做功代数和可以大于
零 、 小于零 ，也可以等于零
合力如果是恒力，可以根据功的定
合力 F ·x＝ΔE (动能定理)
合 k
义式求解
重力及弹簧弹力以 重力及弹簧弹力以外的其他力所做
W ＝ΔE
其他力 机械能
外的其他力 的功将改变系统的机械能
与路径无关，由初、末位置的电势
电场力 W ＝ － Δ E ＝ qU
电场力 p
差决定
洛伦兹力 不做功，只改变速度的方向
安培力 可以做功，也可以不做功
感应电流在磁场中 做负功，阻碍导体棒与导轨的相对
|W |＝|ΔE |＝Q
安 机械能
受到的安培力 运动
分子力 可以做正功，也可以做负功 W ＝ － Δ E
分子力 p
核力 核力破坏时将释放巨大的能量 ΔE＝Δmc2其中c为光速
2．力做功正、负的判断及功的计算常用二级结论
(1)F与l的夹角(恒力)
力做功正负的判断 (2)F与v的夹角(曲线运动的情况)
(3)能量变化(两个相联系的物体做曲线运动的情况)
(1)W＝Flcos α(恒力，定义式)
(2)W＝Pt(变力)
(3)W＝ΔE (变力或恒力)
k
功的计算
(4)W ＝ΔE ，功能原理
其他 机
(5)图象法(变力或恒力)
(6)气体做功：W＝pΔV(p—气体的压强，ΔV—气体的体积变化)
