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专题 02 不等式的性质及均值不等式的应用
一、单选题
1. （2024届辽宁省大连市高三上学期期初考试）下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
2．（2023届四川省盐亭中学高三第三次模拟）若 ，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023届陕西省镇安中学高三模拟）若 ， ，且 ，则下列不等式不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024届广东省深圳市南头中学高三上学期第一次月考）已知 ，则下列说法中错误的是
（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024届广东省中山市华侨中学高三上学期一次模拟）设正实数 满足 ，则下列说法错误
的是（ ）
A． 的最小值为4 B． 的最大值为
C． 的最大值为2 D． 的最小值为6．（2024届辽宁省十校联合体高三上学期八月调研）已知平面单位向量 满足 ，若
，则 的最小值是（ ）.
A． B． C． D．
7．（2024届安徽省六校教育研究会高三上学期入学素质测试）若 ，椭圆 与双曲线
的离心率分别为 ， ，则（ ）
A． 的最小值为 B． 的最小值为
C． 的最大值为 D． 的最大值为
8．（2024届四川省巴中市高三上学期“零诊”考试）已知 且 ，则 的最
小值为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
9．（2024届】黑龙江省哈尔滨市高三上学期开学测试）已知函数 的最大值为
1，则实数 的值为（ ）
A． B． C． D． 或
10．（2023届北京市育英学校高三6月统一练习）已知椭圆 .过点 作圆 的切线
交椭圆 于 两点.将 表示为 的函数，则 的最大值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2023届贵州省贵阳市高三3 3 3高考备考诊断性联考）已知正实数 分别满足 ， ，，其中 是自然常数，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
12．（2023届江苏省无锡市辅仁高级中学高三高考前适应性练习）从古至今，中国人一直追求着对称美学．
世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃
瓦的顶……沿着一条子午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映衬着蓝天白云，宛如东方仙境．再往远眺，
一线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城．某建筑物的外形轮廓部分可用函数 的图
像来刻画，满足关于 的方程 恰有三个不同的实数根 ，且 （其中
），则 的值为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
13．（2024届云南省昆明市云南高三上学期期初）若 、 、 ，则下列命题正确的是（ ）
A．若 且 ，则
B．若 ，则
C．若 且 ，则
D．
14．（2023届吉林省白山市高三一模）若正数a，b满足 ，则（ ）A． B． C． D．
15．（2024届辽宁省沈阳市第一二〇中学高三上学期第二次质量检测）若正实数 满足 ，
则下列结论正确的是（ ）
A． 的最小值为4 B． 的最大值为4
C． 的最小值为 D． 的最大值为8
16．（2024届湖南省株洲市第二中学教育集团高三上学期开学联考）在 中，内角 ， ， 的对边
分别为 ， ， ， ， 边上的中线 ，则下列说法正确的有（ ）
A． B．
C． D． 的最大值为30°
17．（2024届贵州省贵阳市第一中学高三上学期开学考试）已知函数 为自然
对数的底数）， ，若 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
18．（2024届湖南省株洲市第三中学高三上学期8月月考）已知实数 满足 ，则
的最大值为 ．
19．（2024届重庆市南开中学高三上学期第一次质量检测）已知实数a，b满足
，则 的最小值为
20．（2024届广东省佛山市南海区高三上学期8月摸底）若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都
相切）的体积为 ，当该圆锥体积取最小值时，该圆锥的表面积为 ．21．（2024届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三上学期第一次验收）关于 的不等式 的整数
解恰有3个，则实数 的取值范围是.
22．（2023届四川省成都市四七九名校高全真模拟）平面向量 ， 满足 ，且 ，则
的最小值是．
