文档内容
专题 02 利用导函数研究函数的单调性问题（常规问题）
(典型题型归类训练)
目录
一、必备秘籍........................................................1
二、典型题型........................................................2
题型一：求已知函数（不含参）的单调区间...........................2
题型二：已知函数 在区间 上单调求参数.........................2
题型三：已知函数 在区间 上存在单调区间求参数.................3
题型四：已知函数 在区间 上不单调求参数.......................4
题型五：已知函数 在单调区间的个数.............................4
三、专项训练........................................................4
一、必备秘籍
1、求已知函数（不含参）的单调区间
①求 的定义域
②求
③令 ，解不等式，求单调增区间
④令 ，解不等式，求单调减区间
注：求单调区间时，令 （或 ）不跟等号.
2、已知函数 的递增（递减）区间为
， 是 的两个根
3、已知函数 在区间 上单调
①已知 在区间 上单调递增 ， 恒成立.②已知 在区间 上单调递减 ， 恒成立.
注：已知单调性，等价条件中的不等式含等号.
4、已知函数 在区间 上存在单调区间
①已知 在区间 上存在单调递增区间 ， 有解.
②已知 在区间 上单调递区间减 ， 有解.
5、已知函数 在区间 上不单调 ，使得 （且 是变号零点）
二、典型题型
题型一：求已知函数（不含参）的单调区间
1．（2023上·河南·高三荥阳市高级中学校联考阶段练习）函数 的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·陕西汉中·高二校考期中）函数 的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023下·陕西宝鸡·高二统考期末）函数 的单调递增区间是（ ）
A． 和 B． C． D． 和
4．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，求 的单调性.
题型二：已知函数 在区间 上单调求参数
1．（2023上·广东汕头·高三统考期中）设 ，若函数 在 递增，则 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·山西晋中·高三校考阶段练习）若函数 在区间 单调递增，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023上·河南·高三校联考阶段练习）若函数 的图象在区间 上单调递增，则
实数 的最小值为 ．
4．（2023上·安徽亳州·高三蒙城县第六中学校考阶段练习）已知函数 在区间 上单调
递增，则a的取值范围是： .
5．（2023下·高二课时练习）已知函数 是区间 上的单调函数，则
的取值范围是 ．
题型三：已知函数 在区间 上存在单调区间求参数
1．（2019下·安徽六安·高二校联考期末）若函数 存在增区间，则实数 的取值范围为
A． B．
C． D．
2．（2023下·江西抚州·高二江西省临川第二中学校考阶段练习）函数 在 上存在单调递增区
间，则 的取值范围是 .
3．（2020上·北京·高三北师大二附中校考阶段练习）已知函数 在 上有增区间，则a
的取值范围是 .
4．（2019下·辽宁沈阳·高二校联考期中）设 .
（1）若 在 上存在单调递增区间，求 的取值范围；题型四：已知函数 在区间 上不单调求参数
1．（2021上·河南·高三校联考阶段练习）已知函数 在区间 上不是单调函数，则
实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·山东济南·高三山东省济南市莱芜第一中学校考阶段练习）已知函数 在 上
不是单调函数，则实数m的取值范围是 ．
3．（2023·全国·高三专题练习）若对于任意 ，函数 在区间(t,3)上总不为
单调函数，则实数m的取值范围是 ．
4．（2022·全国·高二专题练习）已知函数 ．若 在 内不单调，则实数a
的取值范围是 ．
题型五：已知函数 在单调区间的个数
1．（2023·全国·高三专题练习）若函数 恰有三个单调区间，则实数a的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
三、专项训练
一、单选题
1．（2023上·辽宁·高三校联考阶段练习）已知函数 ，则“ 在区间 上单调递增”的一个充分不必要条件为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023上·辽宁大连·高三大连市金州高级中学校考期中）若函数 在 具有单调
性，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023上·北京·高三北京市第五中学校考阶段练习）下列函数中，在区间 内不单调的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023上·四川遂宁·高三四川省蓬溪中学校校考阶段练习）若函数 在区间 上是增
函数，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023下·重庆江北·高二重庆十八中校考期中）若函数 在区间 内存在单调递减区
间，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023下·广东江门·高二校考期中）函数 的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023下·四川巴中·高二四川省通江中学校考期中）若函数 在区间 上单调递增，
则实数 的取值范围是( )
A． B． C． D．
二、多选题
8．（2023下·高二单元测试）函数 的单调减区间可以为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023下·江苏南通·高二统考阶段练习）若函数 的单调递增区间为 ，则 可能是（ ）A． B．
C． D．
三、填空题
10．（2023上·江苏南通·高三统考期中）已知函数 的减区间为 ，则
.
11．（2023上·贵州贵阳·高三清华中学校考阶段练习）已知函数 存在单调递减区间，
则实数 的取值范围是 .
12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 在区间 上不单调，则实数a的取值范围
是 .
13．（2023·安徽·高二校联考竞赛）如果函数 在区间 上单调递减，在区间
上单调递增，则 的值为 ．
四、单空题
14．（2023上·上海·高二校考阶段练习）已知函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值
范围为 ．
