文档内容
专题 04 数列求通项（隔项等差（等比）数列）(典型题型归类训练)
目录
一、必备秘籍...........................................................................................................1
二、典型题型...........................................................................................................2
题型一：隔项等差数列......................................................................................2
题型二：隔项等比数列......................................................................................3
三、专题04 数列求通项（隔项等差（等比）数列）专项训练............................4
一、必备秘籍
1、隔项等差数列
已知数列 ，满足 ，
则 ；
（其中 为常数）；或 则称数列 为隔项等差数
列，其中：
① 构成以 为首项的等差数列，公差为 ；
② 构成以 为首项的等差数列，公差为 ；
2、隔项等比数列
已知数列 ，满足 ，
则 ；
（其中 为常数）；或 则称数列 为隔项等比数列，其中：
① 构成以 为首项的等比数列，公比为 ；
② 构成以 为首项的等比数列，公比为 ；二、典型题型
题型一：隔项等差数列
例题1．（2023春·江苏南京·高二校考期中）已知数列 满足 ， .
(1)求数列 的前100项和 ；
(2)求数列 的通项公式.
例题2．（2020·高二单元测试）数列 满足 ， ，求 .
例题3．（2023·福建宁德·校考模拟预测）已知数列 ， ， ， ，
．
(1) 求证：数列 是等比数列，并求数列 的前n项和 ；题型二：隔项等比数列
例题1．（2023春·辽宁·高二校联考期末）已知数列 满足 ．
(1)求 的通项公式；
例题2．（2023春·福建福州·高二校考期中）在数列 中，已知 ， ，记 为 的前
n项和， ， ．
(1)判断数列 是否为等比数列，并写出其通项公式；
(2)求数列 的通项公式．
例题3．（2023春·甘肃白银·高二统考开学考试）在数列 中， ，且 ．
(1)证明： ， 都是等比数列．
(2)求 的通项公式．三、专题04 数列求通项（隔项等差（等比）数列）专项训练
一、单选题
1．（2023春·河南驻马店·高二统考期中）已知数列 满足 是数列 的前
项和，则 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
2．（2023春·广东韶关·高二统考期末）已知数列 满足 ， ，则（ ）
A． B． 是 的前 项和，则
C．当 为偶数时 D． 的通项公式是
三、解答题
3．（2023秋·浙江·高三校联考阶段练习）已知 为数列 的前 项和， ， ．
(1)证明： ．
(2)求 的通项公式．
4．（2023春·四川德阳·高二统考期末）已知正项等比数列 对任意的 均满足 ．
(1)求 的通项公式；
5．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 满足： ，求此数列的通项公式.6．（2023·全国·高三专题练习）数列 满足： ，求通项 .
7．（2023春·湖北武汉·高二统考期末）已知各项均为正数的数列 满足： ， .
(1)求数列 的通项公式；
8．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 满足： .
(1)当 时，求数列 中的第10项；
(2)是否存在正数 ，使得数列 是等比数列，若存在求出 值并证明；若不存在，请说明理由.
9．（2022秋·重庆南岸·高二重庆市第十一中学校校考期末）在数列 中，已知 ， ．
(1)求证： 是等比数列．10．（2022·安徽黄山·统考一模）已知数列 满足 ,且 .
(1)求数列 的通项公式;
11．（2022秋·广东·高二校联考期末）已知等比数列 对任意的 满足 .
(1)求数列 的通项公式；
12．（2022秋·湖北襄阳·高二襄阳四中校考阶段练习）已知数列 ，且满足 ，有
.
(1)求数列 的通项公式 ：
13．（2022秋·江苏盐城·高三统考期中）数列 中， ．
(1)求 的通项公式；
