文档内容
专题 05 解三角形（角平分线问题问题）
(典型题型归类训练)
目录
一、必备秘籍...........................................................................................................1
二、典型题型...........................................................................................................2
方法一：等面积法..............................................................................................2
方法二：内角平分线定理..................................................................................3
方法三：角互补.................................................................................................5
三、专项训练...........................................................................................................6
一、必备秘籍
角平分线
如图，在 中， 平分 ，角 , , 所对的边分别为 ， ，
核心技巧1：内角平分线定理：
或
核心技巧2：等面积法(使用频率最高）
核心技巧3：边与面积的比值：
核心技巧4：角互补：
在 中有： ;在 中有：
二、典型题型
方法一：等面积法
1．（2023春·吉林·高一吉林市田家炳高级中学校考期末）在 中， ， ， ，
的角平分线交BC于D，则 （ ）
A． B．2 C． D．
2．（2023秋·江西·高三校联考阶段练习）在 中，内角 ， ， 的对边分別为 ， ， ，且满足
.
(1)求 ；
(2)若内角 的角平分线交 于 点，且 ，求 的面积的最小值.
3．（2023秋·江苏淮安·高二淮阴中学校考开学考试）已知 中，内角A、B、C所对的边分别为a，
b，c， ，D是 边AC上的一点，且 ．
(1)若 ， ，求AD；
(2)若BD为 的角平分线，求 面积的最小值．4．（2022·全国·高一专题练习） 的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 ，AD是
的角平分线，且 ，求 的最小值.
5．（2022·全国·高一专题练习） 的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 ，AD是
的角平分线，且AD＝ ， ，求c.
方法二：内角平分线定理
1．（2023春·广东深圳·高一校考期中）已知 中， ， ， ， 是 的角
平分线，则 ．
2．（2023·全国·高三专题练习）在 ABC中，角 所对的边分别是 ，其中 ，
， .若B的角平分线B△D交AC于点D，则 .
3．（2023秋·四川成都·高二石室中学校考开学考试）如图，在 中， ， 的角平分线
交 于 ， .
(1)求 的取值范围；
(2)已知 面积为1，当线段 最短时，求实数 .4．（2023春·山东枣庄·高一统考期中） 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知
.
(1)求 的值；
(2)若BD是 的角平分线.
（i）证明： ；
（ii）若 ，求 的最大值.
5．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）如图，在 中， ， 是角 的角平分
线，且 面积为1.
(1)求 的面积；
(2)设 ，①求 的取值范围；②当 的长度最短时，求 的值.
6．（2023·广东佛山·校联考模拟预测）记锐角 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知
．
(1)求 ；
(2)已知 的角平分线交 于点 ，求 的取值范围．方法三：角互补
1．（2023春·高一单元测试）在 中， 是 的角平分线， 且交 于 . 已知
， 则 .
2．（2023春·广东东莞·高一东莞市东莞中学校考阶段练习）已知 的内角A，B，C的对边为a，b，
c，且 ．
(1)求 ；
(2)若 的面积为 ，求内角A的角平分线 长的最大值．
3．（2023·全国·高三专题练习）在 中，点 在边 上， ， ．
(1)若 是 的角平分线，求 ；
(2)若 是边 上的中线，且 ，求 ．4．（2022·浙江·模拟预测）在 中， 是 的角平分线且 ，若 ，
则 ， 的面积为 ．
三、专项训练
1．（2023·全国·高三专题练习）在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若
， 为 的角平分线，且 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高三专题练习）在 中， ， 的角平分线 交 于点D，
的面积是 面积的3倍，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·广西柳州·高三校联考阶段练习）已知 中， 为 的角平分线，
，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知 的内角 对应的边分别是 ， 内角 的角平分线交边
于 点， 且 ．若 ， 则 面积的最小值是（ ）
A．16 B． C．64 D．
5．（2022·全国·高三专题练习）在 ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
，AD是△ ABC的角平分线，D在BC边上， ，b＝3c，则a的值为
（ ） △
A． B． C． D．6．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，内角 所对的边分别是 ， 的角平分线交
于点D．若 ，则 的取值范围是 ．
7．（2023·全国·高三专题练习）在三角形 中，角 的对边分别是 ，若
，角 的角平分线交边 于点 ，且 ，则边c的大小为
.
8．（2023·全国·高三专题练习）在 中， ，∠A的角平分线与BC边相交于D． ，
，则AB边的长度为 ．
9．（2022·安徽·统考模拟预测）在 ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若AD为 ABC的角平
△ △
分线，且 ， ， ，则 ABC面积为 ．
△
10．（2023·四川绵阳·统考二模）在三角形ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c．已知
， ．
(1)求边b的长；
(2)延长BC至D，使得 ，连接AD．已知 为锐角，且它的角平分线与AB交于点E，若
外接圆半径为 ．求 长．
11．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习） 的内角 ， ， 的对边分别记为 ， ，
，若 ， ，从下面条件①②③中任选一个作为已知条件，完成以下问题：
① ；② ；③ ．
(1)求 的面积；(2)若 的角平分线与边 交于点 ，延长 至点 使得 ，求 ．
12．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）在 中，角 的对边分别为 ，已知
，
(1)求角 的大小；
(2)若 的角平分线交 于点 ，且 ，求 的最小值，
13．（2022秋·四川绵阳·高三四川省绵阳江油中学校考阶段练习）在△ABC中，
．
(1)求B的值；
(2)给出以下三个条件：① ；② ， ；③ ，若这三个条件中仅有两
个正确，请选出正确的条件并回答下面问题：
（i）求 的值；
（ii）求∠ABC的角平分线BD的长．
14．（2023秋·江西吉安·高三吉安一中校考开学考试）如图，在 中，内角 ， ， 的对边分别为
， ， ．已知 ， ， ，且 为 边上的中线， 为 的角平分线．(1)求 及线段 的长；
(2)求 的面积．
15．（2022·全国·高三专题练习）在① ；②
两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
已知 ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， ， ．
(1)求角C的大小；
△
(2)若∠ACB的角平分线CD交线段AB于点D，且 ，求 ABC的面积．
△
