FY25暑假初一A06整式的运算综合复习学生版_初中资料合集_2025年秋初中《789年级暑假数学讲义》含6升7衔接（学生+教师版）上海专版_初一_精进_学生版PDF

A06 整式的运算综合复习 考情链接 1. 本次任务由三个部分构成 （1）整式的概念 （2）幂的运算 （3）整式的乘法 2. 考情分析 （1）整式的基本概念，以填空选择的形式考察，幂的运算和整式的乘法在选填和解答题中 均有涉及． （2）本讲知识属于数与式，整式的概念包括单项式、多项式、整式的加减；幂的运算涉及 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方；整式的乘法主要考察单项式与单项式、单项式与多 项式以及多项式与多项式运算；是后期各类运算的基础． （3）对应教材：初一上册，第九章：整式. 1知识加油站 1——整式的概念 考点一：代数式的概念 知识笔记1 1、字母表示数书写口诀： _______________________________________________________________________________ 2、代数式的概念： 用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式． 注：（1）__________________________________________________________ （2）“=”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆； （3）若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序． 例题1: （1）（2023•静安区校级月考）下列各式中，符合代数式书写要求的是( ) 3 a2 b2 A．1 x2 B．a3 C．ab2 D． 4 3 （2）（2023•闵行区校级月考）设某数为x，20减去某数的3倍的差是 ． （3）“a与b的平方的差”用代数式表示为 ． （4）（2023•静安区校级月考）如果x2，y3，那么2x3y ． 练习1: （1）（2023•徐汇区校级月考）用代数式表示“a与b的和的倒数”正确的是( ) 1 1 1 1 1 A．  B． C．a D． b a b ab b a （2）已知正方形的周长为a，用a表示正方形的边长是 ．（3）（2023•闵行区校级月考） 当x2时，代数式2x1的值是 ． 2考点二：代数式的应用 例题2: （2021•徐汇区校级月考）在长方形ABCD中，AB3a厘米，BC a厘米，点P沿AB边 从点A开始向终点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向终点A以1厘米 /秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒)表示移动的时间．试解决下列问题： （1）用含有a、t的代数式表示三角形APC的面积； （2）求三角形PQC的面积（用含有a、t的代数式表示）． 练习2: 如图，在长方形ABCD中，AB10厘米，BC 6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以 2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、 Q同时出发，用t（秒)表示移动的时间，那么： （1）如图1，用含t的代数式表示AP ，AQ ．若线段AP AQ，求t的值． （2）如图2，在不考虑点P的情况下，连接QB，用含t的代数式表示QAB的面积． 1 （3）图2中，若QAB的面积等于长方形面积的 ，求t的值． 3 3考点三：整式的概念 知识笔记2 1．单项式 _______________________________________________________________________________ 也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母 中不含未知数．单独的一个字母或数也叫做单项式． （1）单项式的次数：_________________________________________________________． （2）单项式的系数：_________________________________________________________． 2．多项式 _____________________________________________________________________________． （1）多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项．多项式中的各项包括它前面的 符号．多项式中不含字母的项叫做常数项． （2）多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数． （3）多项式的降（升）幂排列：按照同一个字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序排 列． 3．整式 _________________________________________________________． 4例题3: （1）（2023•闵行区校级月考）下列说法正确的是( ) A．3x2 x5的项是3x2，x，5 x y B．  与3x2 2xy5都是多项式 3 3 C．多项式3x2 4xy的次数是3 D．一个多项式的次数是5，则这个多项式中只有一项的次数是5 （2）（2023•静安区校级月考）下列代数式中哪些是单项式，哪些是多项式：3m2n2，x2  y2， x y x y 2 ， ， ，0．单项式： ； 3 3x a 多项式： ． 3x2y4xy2 7x3 5y4 2 （3）多项式 是 次多项式，常数项是 ． 8 （4）（2023•闵行区校级月考）如果x2y2x3myn2 xy3 2y 是五次多项式，那么mn的 值是 ． （5）（2023•闵行区校级月考）多项式x7y2 3xm1y3 xm2y4 x3y5是按x的降幂排列，则整 数m ． 练习3: （1）（2022•宝山区校级月考）下列说法中正确的是( ) t A． 不是整式 B．3x3y的次数是4 2 1 C．4ab与4xy是同类项 D． 是单项式 y 3x2y （2）单项式 系数是 ． 4 （3）3a2 ab2 2a2 34是 式（填几次几项）． （4）关于x的多项式(a4)x3xb xb是二次三项式，则a ，b ． 1 1 （5）多项式2x3y y xy2 5x2按x的降幂排列为 ． 2 3 5考点四：整式的加减 知识笔记3 1、同类项的概念 ______________________________________________________________________________． 2、合并同类项 合并同类项的法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母 和字母的指数不变． 3、去括号法则： 去括号法则可简记为：__________________________________________． 4、添括号法则： 添括号法则可简记为：“负”变“正”不变． 5、整式的加减 一般步骤是：_____________________________________________________． 例题4: （1）（2023•闵行区校级月考）下列各对单项式中不是同类项的是( ) 3 A． x4y2与(4x2y)2 B．28x4y3与15y3x4 4 C．15a2b与0.02ab2 D．34与43 （2）（2023•静安区校级月考）下列去括号中，正确的是( ) A．a2 (2a1)a2 2a1 B．a2 (2a3)a2 2a3 C．3a[5b(2c1)]3a5b2c1 D．(ab)(cd)abcd 练习4: （1）在下列各组单项式中，不是同类项的是( ) A．5x2y和7x2y B．m2n和2mn2 C．3和99 D．abc和9abc 6（2）下列去括号正确的是( ) A．a2 (2abc)a2 2abc B．(x y)(xy1)x yxy1 C．a2 2(abc)a2 2abc D．x[y(z1)]x yz1 例题5: m （1）（2023•闵行区校级月考）已知关于x的多项式3x2 2mx减去 x2 5xx2的差是一 2 个单项式，求m的值． （2）（2022•宝山区校级月考）已知A3x2 4xy2y2，Bx2 2xy5y2． ①求AB； ②求AB； ③若2ABC 0，求C ． 练习5: （1）（2022•宝山区校级月考）若4x2 3xy减去某个多项式的差是4x2 3xy5y2，那么这 个多项式是 ． 1 （2）若 a6xb3y与3a4b6是同类项，试求3y3 4x3y4y3 2x3y的值． 2 7知识加油站 2——幂的运算 考点五：幂的运算 知识笔记4 1、同底数幂相乘 ____________________________________________________________． 用式子表示为：_____________________． 2、幂的乘方法则： ____________________________________________________________． 用式子表示为：_____________________． 3、积的乘方法则： ____________________________________________________________． 用式子表示为：_____________________． 例题6: 1 （1）计算：( )2(3)3  ． 3 （2）计算：(ab)(ba)2  （结果用幂的形式表示）． （3）（2023•闵行区校级月考）计算：34981 ；62512556  ． （4）已知：22x3 22x1 192，则x ． 练习6: （1）计算：42020(0.25)2021  ．（2）计算：(1)(1)3(1)2001  （3）（2023•闵行区校级月考）计算：(3106)(5107)(4104) ． （4）（2021•虹口区校级期末）若xmn 24，xm 8，则x3n  ． 8例题7: （1）（2023•闵行区校级月考）计算：(x4)5 5(x10)2 3[(x)2x3]4． (3a3)2a3 (4a2)a7 (5a3)3 （2） （3）计算：(2x3)2xx3x4 (x)7． 1 4 3 （4）( )1000(10)1001( )2023(3 )2022． 10 15 4 练习7: （1）计算：(2x2)3 (3x3)2 (x2)2x2； （2023•静安区校级月考）计算：(x)2(x)5 x(x2)3 （2） （3）计算：(2a)3(b3)2 (3ab2)3 （4）计算：9(a3)2(a)2(b2)2 (2)4(a2)4b4 9考点六：幂的运算的应用 例题8: 一般地，若an b(a0且a 1，b0)，则n叫做以a为底b的对数，记为logb，即logb n．譬 a a 如：34 81，则4叫做以3为底81的对数，记为log81（即log81 4)．根据对数的定义完 3 3 成下列问题： （1）计算以下各对数的值： log4  ；log16  ；log64  ． 2 2 2 （2）由（1）中计算的结果及结合三个数4；16；64之间满足的等量关系式，直接写出log4； 2 log16；log64满足的等量关系式． 2 2 （3）由（2）猜想一般性结论：logmlogn  (a0且a 1，m0，n0)，并根据幂 a a 的运算法则：abac abc以及对数的含义证明你的猜想． 练习8: 为 了 求 1222 23 22008 的 值 ， 可 令 S 1222 23 22008 ， 则 2S  222 23 24 22009 ， 因 此 2S S  22009 1 ， 所 以 1222 23 22008 22009 1仿照以上推理，计算1552 53 52009的值． 10知识加油站 3——整式的乘法 考点七：整式的乘法 知识笔记5 1、单项式与单项式相乘的法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同 它的指数不变，也作为积的因式． 2、单项式与多项式相乘法则 单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加． 用式子表示为：_____________________． 3、多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 用式子表示为：_____________________． 例题9: 计算： （1）3(2a2 3a1)2(37aa2)； 1 1 2 （2）（2021•徐汇区校级月考）3xy( x y)( xy)2 4 5 3 （3）化简：5(a2b3ab2)2(a2b7ab2)． 11练习9: 计算： （1）（2023•闵行区校级月考）(3m2n)(7m6n)； （2）(ba)(ab)2(ba)3 [(ab)2]3． 例题10: 计算： （1）(x2y)(2x2y)(2x2y)(3x2y)8(x2 y2)； （2）(x2 2x2)(x2)(x2 1)(x5)． （3）计算：(2xy)(3x2 2xyy2)． 练习10: 计算： （1）(a2b)(ab)[(ab)(a2b)(2ab)(3ab)] ； （2）计算：(2a3b)(2a2 6ab5b2)． 12考点八：整式的乘法的应用 例题11: 阅读材料解决问题：当ab0时，一定有ab；当ab0时，一定有ab；当ab0 时，一定有ab． （1）用“”或“”填空：∵(a1)(a1) 0，(a1) (a1)； （2）已知n为自然数，P(n1)(n4)，Q(n2)(n3)，试比P与Q的大小； （3）已知A654321654324，B654322654323，直接写出A与B的大小比较结果． 练习11: 先阅读，再回答问题： 要比较代数式A、B的大小，可以作差AB，比较差的取值，当AB0时，有AB； 当AB0时，有AB；当AB0时，有AB．例如，当a0时，比较a2和a(a1)的 大小．可以观察a2 a(a1)a2 a2 aa．因为当a0时，a0，所以当a0时， a2 a(a1)． 已知M (x2)(x15)，N (x4)(x8)，比较M 、N的大小关系． 13全真战场 关卡一 练习1: （1）如图L形纸片的面积用代数式表示为( ) A．ad bc B．c(bd)d(ac) C．ad c(bd) D．abcd 1 （2）若单项式8xay和 x2yb的积为2x5y6，则ab的值为( ) 4 A．2 B．30 C．15 D．15 练习2: （1）当a2时，a2 2a1 ． （2）已知xm 5，xn 3，则x2mn  ． （3）计算：x2 2x2  ． （4）计算：(3x3)2(x2)3  ． 练习3: 计算： （1）（2023•闵行区校级月考）a3 a2bab2 a2bab2 b3 ； 14(4a3b)2 (a2)2(3ab)2 （2） （3）2x2y3xyx2y2xy(2x3y)2(xy)． （4）(y2)(y2 2y4)(y2 1)(y1)． 练习4: 1 3 （1） 化简：2(3x2 5xy y2)5(x2  xy0.2y2)； 2 10 （2）先化简，再求值：(2ab)(2ab)b(ab) ，其中a 1，b2． 15关卡二 练习6: 1 已知多项式A和B，多项式A2x2 3x ，马亦虎同学计算A4B，去括号时将多项式B 2 5 中一个系数为正的项忘记了变号，其他计算皆正确，计算的结果为6x2 7x ． 2 （1）求多项式B； 1 （2）求A4B的值，其中x ． 2 练习7: 如图，在矩形ABCD中，有正方形AEGF ，正方形JHMI ，正方形KLCM ，问：知道哪个 正方形的面积可以得到两个阴影部分的周长之差． 16