文档内容
B13 阶段复习
考情链接
1. 本次任务由三个部分构成
（1）阶段真题选填练习
（2）阶段真题简答题练习
（3）阶段真题综合题练习
2. 考情分析
（1）《二次根式》、《一元二次方程》、《正反比例函数》章节在真题试卷中的考察形式；
（2）系统性复习二次根式、一元二次方程的概念和解法、根的判别式及其应用、二次三项
式的因式分解及其应用、正比例函数、反比例函数等知识点，结合真题试卷巩固。
1知识加油站 1——阶段真题选填练习
考点一：阶段真题选填练习
例题1:
一、选择题
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
1 1
A. B. C. 4xy D. m2−n2
x 2
2. 下列代数式中，二次根式 m+n 的有理化因式可以是（ ）
A. m + n； B. m − n ； C. m+n； D. m−n
3. 下列一元二次方程中，有两个相等实数根 是（ ）
A. x2﹣8＝0 B. 2x2﹣4x+3＝0 的C. x2﹣2x+1＝0 D. 5x+2＝3x2
k
4. 反比例函数 y = 的图像与正比例函数 y =2x的图像没有交点，若点 (−3，y ) 、
1
x
(−2，y )、(1，y )
在这个反比例函数的图像上，则下列结论中正确的是（ ）
2 3
A. y y y B. y y y C. y y y D. y y y
1 2 3 2 1 3 3 1 2 3 2 1
二、填空题
5. 计算： 48 =_____________.
( )
6. 计算： 3 6− 2 2 2 =_________________
7. 方程x2 =2x的根是_____________.
1
8. 函数 f (x)=3−6x，则 f =_________________
4
9. 函数 y =3x−7的定义域为_____________
10. 已知正比例函数y =(1−3m)x，y 的值随 x 的值的增大而增大，那么 m 的取值范围是
2_________________
11. 若最简二次根式 1+2a 与 a2−2是同类二次根式，则a的值为_____________.
12. 不等式2x−3 3x的解集是_________________
13. 已知关于 y 一元二次方程 (k−1)y2 +2y+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是
__________． 的
14. 当x≤0时，化简|1-x|- x2 结果是_____________.
的
15. 某木器厂今年一月份生产了课桌500张，后因管理不善，二月份的产量减少了 10%. 从
三月份起加强了管理，产量逐月上升，四月份产量达到648张. 如果三、四月份的月增长率
相同，设这个增长率为 x，则根据题意可列方程为_____________________________．
3a
16. 若a是方程x2 −3x+1=0的解，计算：a2 −3a+ =_____________.
a2 +1
17. 如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”． 例如 x2 +x=0是“差
1方程”． 已知关于 x的方程 x2 −(m−1)x−m=0（ m 是常数）是“差1方程”，则 m 的
值为_____________
4 1 4
18. 函数y = 和y= 在第一象限内 图像如图，点P是y = 的图像上一动点，PC ⊥ x
x x x
的
1 1
轴于点C，交y= 的图像于点A，PD ⊥ y轴于点D，交y= 的图像于点B．给出如下结
x x
论：①△ODB与 OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不
1
会发生变化；④CA= AP．其中所有正确结论的序号是__________.
3
3练习1:
一、选择题
1．下列二次根式中，与 3是同类二次根式的是（ ）
A． 6 B． 9 C． 12 D． 18
2．兰州某制造厂七月份生产零件20万个，第三季度生产零件2880万个，如果每月的增长
率x相同，则可列方程是（ ）
A．20（1+x）2＝2880 B．20+20（1+x）2＝2880
C．20+20（1+x）+20（1+x）2＝2880 D．20+20（1+x）+20（1+2x）＝2880
3．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
2x2+1
A． =1 B．ay2−4y+2=0 C． (x+1)(x+4)= x2 D．4x2+=0
x
4． x−y的有理化因式是（ ）
A． x−y B． x+ y C． x− y D． x+ y
5．如果 y 关于x的函数y= ( k2+1 ) x是正比例函数，那么k的取值范围是（ ）
A．k 0 B．k 1 C．不能确定 D．一切实数
6．如果关于x的一元二次方程kx2− k+1x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范
围是（ ）
1 1 1 1 1
A．k B．k 且k 0 C．−1k 且k 0 D．− k 且k 0
3 3 3 2 2
二、填空题
7．若代数式 2x+4有意义，则实数x的取值范围是__________.
8．若最简二次根式 x+3与y+13x−5是同类二次根式，则x+ y=__________.
9．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66次手，则这
次会议到会人数是__________人．
10．在实数范围内分解因式：2x2−4x−1=__________.
11．计算： 8a 2a ＝__________.
412．在实数范围内分解因式:x2−3x+1= ____________________.
13．若 y 与z成反比例关系，z与x成正比例关系，则 y 与x成__________关系.
1
14．如果 f (x)= ，那么 f (4)=__________.
3− x
15．当2a3化简： (2−a)2 − (a−3)2 ＝__________.
16．已知y= y +y ，其中y 与x成反比例，且比例系数为k ，y 与x2成正比例，且比例系
1 2 1 1 2
数为k ，当x=−1时，y=0，那么k 与k 之间的数量关系是__________.
2 1 2
17．如果 y=( a2−1 ) xa2−a−1是正比例函数，那么a的值是__________.
知识加油站 2——阶段真题简答题练习
考点二：阶段真题简答题练习
例题2:
( )0 1 2−1 1
1. 计算： 1− 2 −92 + −4 ．
2+1 8
1 y2 2
2 计算： x4y−4 xy2
3 x 9
3. 用配方法解一元二次方程：3x2 −2=6x ．
54. 解方程：
(3x−1)(x+2)=2x+4
1 x2 −8x+16
5. 已知 x= ，求代数式 的值．
2+ 3 x2 −9x+20
6. 已知 y = y + y，y 与 x成正比例，y 与 2x−3成反比例． 并且当 x=2时，y =5；
1 2 1 2
1 7
当 x= ，y =− 求 y 与 x之间的函数关系式．
2 4
7. 第十五届中国上海国际艺术节期间，瑞士日内瓦大歌剧院芭蕾舞团芭蕾舞剧《吉赛尔》
在市内的城市剧院演出，主办方工作人员准备利用一边靠墙（墙26米）的空旷场地为提前
到场的观众设立面积为300平方米的封闭型长方形等候区．如图，为了方便观众进出，在两
边空出两个宽各为1米的出入口，共用去隔栏绳48米．请问，工作人员围成的这个长方形
的相邻两边长分别是多少米？
6练习2:
1 2
1．计算： 12−2 − +4 0.5
2 3
2．在实数范围内因式分解：3x2+12 2xy+11y2
3．用配方法解方程：3x2﹣8x+3＝0．
x2−1 1
4．解方程.x− =−
2 2
5．已知关于x的一元二次方程 (m−1)x2+2mx+m+3=0有实数根，求m的取值范围．
76. 已知点A（a，3），B（b，6），C（5，c），AC⊥x轴，BC⊥y轴，且点B在第二象限的角
平分线上．
（1）求出A，B，C三点的坐标．
（2）求△ABC的面积．
7. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该店可以自行定价，若每件商品售价为
a元，则可以卖出（350﹣10a）件；但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，如果
商店计划要赚400元，那么每件商品售价是多少元？
8知识加油站 3——阶段真题综合题练习
考点三：阶段真题综合题练习
例题3:
如图，在平面直角坐标系中，点A(−3,0)、点B(0,3)，直线AB的解析式为：y= x+3，
过原点的直线OP交直线AB于点P．
1
（1）当直线OP的解析式为y = x时，求点P的坐标和△BOP的面积；
2
S 1
（2）当 △BOP = 时，求直线OP的解析式；
S 2
△AOP
S
（3）当 △BOP =n （n为正整数）时，那么直线OP的解析式是 ．
S
△AOP
9练习3:
已知正比例函数 y =k x的图象与反比例函
1
k
数 y = 2 的图象都经过点P(2,3) ，点 D是
x
正比例函数图象上的一点，过点 D作
y
轴的
垂线，垂足为 Q，DQ交反比例函数的图象
于点 A ，过点 A 作 x轴的垂线，垂足为
B，AB交正比例函数的图于点 E．
（1）求正比例函数解析式、反比例函数解析式．
（2）当点D的纵坐标为6时，求 △AEP的面积．
（3）在第（2）小题的条件下，若直线 OD上存在一点 M ，且点 M 的横坐标为 m ，
△AEM 的面积为 S，直接写出 S关于 m 的解析式，并写出定义域．
10全真战场
关卡一
练习1:
一、单选题
1．在式子 19、 0.25、 x2+2x+1、 a2+b2 中，是最简二次根式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．一元二次方程x2+ px+q=0在用配方法配成(x+m)2 =n时，下面的说法正确的是（ ）
1
A．m是p的 B．m是p的一半的平方
2
1
C．m是p的2倍 D．m是p的 的相反数
2
k
3. 反比例函数y= 的图象与函数y=2x的图象没有交点，若点 (−2,y ) 、 (−1,y ) 、 (1,y ) 在
x 1 2 3
k
这个反比例函数y= 的图象上，则下列结论中正确的是（ ）
x
A．.y y y B． y y y C． y y y D． y y y
1 2 3 2 1 3 3 1 2 3 2 1
4. 如图，将边长2cm 正方形ABCD沿其对角线AC 剪开，再把 ABC沿着AD方向平
移，得到 ABC，若两个的三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA等于（ ）
A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm
5．下列计算正确的是（ ）
A． 2+ 3= 6 B． 2 3= 6
C． 18=2 3 D． 6 3 =2
11二、填空题
1. 化简： 50 =___________．
2. 当x__________时， 3−2x 在实数范围内有意义．
3. 方程x2 =−2022x的根是________．
4. 若关于x的方程x2 −2mx+3=0的一个根是-1，则m的值是______．
5. 如果正比例函数y=(3k+1)x的图像经过第二、四象限，那么k的取值范围是__________.
6. 已知点A(2,−3)在正比例函数的图像上，则这个函数的解析式为________．
7. 若x2 −2(m−1)x+16是一个完全平方式，则为 m 值___________.
的
8. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方
程”．例如x2 =4和 (x−2)(x+3)=0有且仅有一个相同的实数根x=2，所以这两个方程为“同
伴方程”．若关于 x 的方程ax2+bx+c=0(a0) 的参数同时满足a+b+c=0和a−b+c=0，
且该方程与
(x+2)(x−n)=0互为“同伴方程”，则n=__________.
三、计算题
1 1
1. 计算： + 27− +( 48− 24) 6.
2− 3 2
12x y 2
2. 计算：
y x y
123. 用配方法解方程：2x2 −4x+1=0
4. 解方程：(4x−3)2 −10(4x−3)=24
5. 已知x= 3+ 2−1，y = 3− 2+1，求x2 +4xy+ y2 的值．
四、解答题
1. 已知正比例函数y =kx(k 0)的图像经过第一、三象限，且过点(2k，−k+6)，求这个正
比例函数的解析式．
2. 已知关于x的方程kx2 −(3k−1)x+2k =1中，根的判别式的值是1，求k的值并解这个
方程．
133. 某校的分校区规划时决定在长为 32 米，宽为 20 米的长方形草坪中央修筑同样宽的两条
互相垂直的小路，把长方形草坪分割成同样面积的的四块小草坪，每块小草坪的面积为135
平方米，问道路的宽是多少米？
关卡二
练习2:
2+2 2+2 2+2 2+2 2+2 2+2 4+2 3 =
计算： __________.
练习3:
数学家对一元二次方程经过漫长的探索．我国数学家赵爽在他的著作《勾股圆方图注》对
x2+ px+q=0 ( p2−4q0 ) 给出两根和、积的关系．请你跟随他的脚步开始你的探索之旅．
（1）用x,x 表示一元二次方程的两个实根，填写表格．
1 2
一元二次方程 x +x x x
1 2 1 2
4x2− p2 =0(p0) 0 ①
x2+ px+q=0 ( p2−4q0 ) ② ③
6 1
5x2−6x+1=0
5 5
（2）数学家韦达对规律进行归纳；对于ax2+bx+c=0(a0) ，若b2−4ac0，则x +x =
1 2
__________；x x =__________．（用含a,b,c的代数式表示）．
1 2
（3）设,是方程2x2−2x−1=0的两个实根，利用上述结论求2+2的值．
（ 4 ） 类 比 探 索 ， 若 一 元 三 次 方 程 ax3+bx2+cx+d =0(a0) 可 以 转 化 为
a(x−x )(x−x )(x−x )=0 ，则 x +x +x = __________； x x x = __________（用含
1 2 3 1 2 3 1 2 3
a,b,c,d的代数式表示）．
14练习4:
m
在平面直角坐标系中，点A(−2,1) 为直线y=kx (k 0) 和双曲线y = (m0) 的一个交点，
x
点B在x轴负半轴上，且点B到 y 轴的距离为3，如果在直线y=kx (k 0) 上有一点P，使
得S =2S ，那么点P的坐标是__________．
ABP ABO
15
