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专题1.6 不等关系与不等式性质-重难点题型精练
【新高考地区专用】
考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较
高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022春•辽宁期末）已知x，y R，且x＞y，则（ ）
1 1 ∈
A． ＜ B．lnx＞lny
x y
1 1
C．x2＞y2 D．（ ）x＜（ ）y
2 2
2．（5分）（2022•杨浦区二模）下列不等式恒成立的是（ ）
A．|x+y|≥|x﹣y| B．
√x2+1+x＞0
1
C．x+ ≥2 D．|x+y|+|x﹣y|≤|x|+|y|
x
3．（5分）（2022春•昌平区期末）已知0＜a＜1，b＜0，则下列大小关系正确的是（ ）
A．ab＜1＜a2b B．1＜ab＜a2b C．ab＜a2b＜1 D．a2b＜ab＜1
a2
4．（5分）（2021秋•焦作期中）已知﹣3＜a＜﹣2，3＜b＜4，则 的取值范围为（ ）
b
4 9 2 3 1
A．（1，3） B．（ ， ） C．（ ， ） D．（ ，1）
3 4 3 4 2
4 4 4
5．（5分）（2022春•上饶月考）设a，b，c均为正实数，则三个数a+ ，b+ ，c+ （ ）
b c a
A．都大于4 B．都小于4
C．至少有一个不大于4 D．至少有一个不小于4
6．（5分）（2022春•河南期中）若a是实数， ， ，则P，Q的大小关
P=√a2+10+a Q=√a2+6+√a2+4
系是（ ）
A．Q＞P B．P＝QC．P＞Q D．由a的取值确定
7．（5分）（2022•义乌市模拟）已知实数a，b，a＞0，b＞0，则“a+b＜2”是“√a＜√2−b”的（
）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
1 1 1 1
8．（5分）（2022春•杭州期中）已知实数a，b满足a＞b＞0，则“0＜c＜b”是“ + ＜ +
a b a+c b−c
”（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）下面列出的几种不等关系中，正确的为（ ）
A．x不大于3，可表示为“x＜3”
B．x与2的和是非负数，可表示为“x+2＞0”
C．△ABC的两边之和大于第三边，记三边分别为a，b，c，则可表示为“a+b＞c”
D．若某天的温度为t，最低温度为7℃，最高温度为13℃，则这天的温度范围可表示为
“7℃≤t≤13℃”
10．（5分）（2022春•福州期末）若﹣1＜a＜b＜0，则（ ）
1 1 1 1
A．a2+b2＞2ab B． ＜ C．a+b＞2√ab D．a+ ＞b+
a b a b
11．（5分）（2022春•开福区校级期末）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把
“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，
不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a＞0，b＞0，a+b＝2，则（ ）
A．0＜a≤1 B．0＜ab≤1 C．a2+b2≥2 D．0＜b＜2
12．（5 分）（2022•新华区校级模拟）已知 a＞b＞c＞1，定义 M，N，P，Q 分别为
a+b a+b+c
M=a−√c，N=a−√b，P=2( −√ab)，Q=3( −√3 abc)，则下列叙述正确的是（
2 3
）
A．M＞N＞P
B．M＜N＜P
C．P是M，N，P，Q四个数中最小者D．M是M，N，P，Q四个数中最大者
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
1
13．（5分）（2021秋•濂溪区校级月考）若0＜x＜1，则x、 、√x、x2中最小的是 ．
x
14．（5分）（2022春•赣州期中）已知t＞1，且x=√t+1−√t，y=√t−√t−1，则x，y的大小关系是
．
15．（5分）（2021•鸡冠区校级三模）已知1≤a+b≤3，﹣1≤a﹣b≤2，则z＝3a﹣b的取值范围是 ．
16．（5分）（2021秋•杨浦区校级月考）已知m是实常数，若 ：﹣1≤x≤3， ：m﹣1≤x≤2m+5，且
是 的充分条件，则实数m的取值范围是 ． α β α
四．解β答题（共6小题，满分70分）
x 1
17．（10分）（2021秋•武安市校级期末）x R，比较(x+1)(x2+ +1)与(x+ )(x2+x+1)的大小．
2 2
∈
18．（12分）（2021秋•普宁市校级月考）已知﹣2＜a≤3，1≤b＜2，试求下列各式的取值范围．
（1）|a|；
（2）a+b；
（3）a﹣b；
（4）2a﹣3b．
a2+b2
19．（12分）（2021秋•金水区校级期中）已知对于正数 a、b，存在一些特殊的形式，如： 、
a+b
√a2+b2、a+b等．判断上述三者的大小关系，并证明．
2 220．（12分）（2021秋•江岸区校级月考）试比较下列各组式子的大小：
（1）√x+1−√x与√x−√x−1，其中x＞1；
（2）x3﹣2y3与xy2﹣2x2y，其中x＞y＞0．
21．（12分）（2021秋•太和县校级月考）（1）设xy＜0，试比较（x2+y2）（x﹣y）与（x2﹣y2）（x+y）
的大小；
（2）已知1＜a+b＜3，﹣2＜a﹣b＜2，求2a+3b的取值范围．
22．（12分）（2021秋•长白县校级月考）（1）已知﹣3＜a＜2，﹣4＜b＜﹣3，试求2a+3b与a﹣b的取
值范围．
（2）设f（x）＝（4a﹣3）x+b﹣2a，x [0，1]，若f（0）≤2，f（1）≤2，求a+b的取值范围．
∈
