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专题 14 指、对、幂形数的大小比较问题
【命题规律】
指、对、幂形数的大小比较问题是高考重点考查的内容之一，也是高考的热点问题，命题形式主要以
选择题为主．每年高考题都会出现，难度逐年上升．
【核心考点目录】
核心考点一：直接利用单调性
核心考点二：引入媒介值
核心考点三：含变量问题
核心考点四：构造函数
核心考点五：数形结合
核心考点六：特殊值法、估算法
核心考点七：放缩法
核心考点八：不定方程
【真题回归】
1．（2022·天津·统考高考真题）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 ，故 .
故答案为：C.
2．（2022·全国·统考高考真题）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】［方法一］：（指对数函数性质）
由 可得 ，而 ，所以 ，
即 ，所以 .
又 ，所以 ，即 ，
所以 .综上， .
［方法二］：【最优解】（构造函数）
由 ，可得 ．
根据 的形式构造函数 ，则 ，令 ，解得 ，由 知 .
在 上单调递增，所以 ，即 ，
又因为 ，所以 .
故选：A.
【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通
法；
法二：利用 的形式构造函数 ，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该
题的最优解．
3．（2022·全国·统考高考真题）设 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】方法一：构造法
设 ，因为 ，
当 时， ，当 时 ，
所以函数 在 单调递减，在 上单调递增，
所以 ，所以 ，故 ，即 ，
所以 ，所以 ，故 ，所以 ，
故 ，
设 ，则 ,
令 ， ，
当 时， ，函数 单调递减，
当 时， ，函数 单调递增，
又 ，
所以当 时， ，
所以当 时， ，函数 单调递增，
所以 ，即 ，所以
故选：C.
方法二：比较法， ， ，
① ，
令
则 ，
故 在 上单调递减，
可得 ，即 ，所以 ；
② ，
令
则 ，
令 ，所以 ，
所以 在 上单调递增，可得 ，即 ，
所以 在 上单调递增，可得 ，即 ，所以
故
4．（2021·天津·统考高考真题）设 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ， ，
， ，
， ，
.
故选：D.
5．（2022·全国·统考高考真题）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】[方法一]：构造函数
因为当
故 ，故 ，所以 ；设 ，
，所以 在 单调递增，
故 ，所以 ，
所以 ，所以 ，故选A
[方法二]：不等式放缩
因为当 ，
取 得： ，故
，其中 ，且
当 时， ，及
此时 ，
故 ，故
所以 ，所以 ，故选A
[方法三]：泰勒展开
设 ，则 ， ，
，计算得 ，故选A.
[方法四]：构造函数
因为 ，因为当 ，所以 ,即 ，所以 ；设
， ，所以 在 单调递增，则 ,
所以 ，所以 ,所以 ，
故选：A．
[方法五]：【最优解】不等式放缩因为 ，因为当 ，所以 ,即 ，所以 ；因为当
，取 得 ，故 ，所以 ．
故选：A．
【整体点评】方法4：利用函数的单调性比较大小，是常见思路，难点在于构造合适的函数，属于通性通
法；
方法5：利用二倍角公式以及不等式 放缩，即可得出大小关系，属于最优解．
【方法技巧与总结】
（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小．
（2）指、对、幂大小比较的常用方法：
①底数相同，指数不同时，如 和 ，利用指数函数 的单调性；
②指数相同，底数不同，如 和 利用幂函数 单调性比较大小；
③底数相同，真数不同，如 和 利用指数函数 单调性比较大小；
④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行
大小关系的判定．
（3）转化为两函数图象交点的横坐标
（4）特殊值法
（5）估算法
（6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法
【核心考点】
核心考点一：直接利用单调性
【典型例题】
例1．（2023·全国·高三专题练习）已知三个函数 的零
点依次为 ，则 的大小关系（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】∵函数 为增函数，又 ，
∴ ，
由 ，得 ，即 ，∵ 在 单调递增，
又 ，
∴ ，
∴ .
故选：D.
例2．（2022春·辽宁大连·高三校联考期中）已知 ， ， ， ，则a，b，c的大小
关系正确的为（ ）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞b＞c
【答案】B
【解析】由题意 ，故 ，
由指数函数的单调性， 单调递减，故 ，
由幂函数的单调性， 在 单调递增，故 ，
综上： .
故选：B
例3．（2022春·贵州黔东南·高二凯里一中阶段练习）设 ， ， ，则 、 、
的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】构造函数 ，因为函数 、 在 上均为增函数，
所以，函数 为 上的增函数，且 ， ，
因为 ，由零点存在定理可知 ；
构造函数 ，因为函数 、 在 上均为增函数，
所以，函数 为 上的增函数，且 ， ，
因为 ，由零点存在定理可知 .因为 ，则 ，因此， .
故选：B.
例4．（2023·全国·高三专题练习）已知 ， ， ，则正数 ， ， 的大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由 ，得 ，由 ，得 ，
因此， ，即 ，
由 ，得 ，于是得 ，
所以正数 ， ， 的大小关系为 .
故选：A
核心考点二：引入媒介值
【典型例题】
例5．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，则a，b，c的大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由 可得， ， ， ，
由于 ， ， ，而
， ，所以 ，所以 ．
故选：D．
例6．（2023·全国·高三专题练习）设 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】依题意， ，，
所以
故选：A
例7．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ，
，
，
所以 ．
故选：C．
例8．（2022·云南昆明·昆明一中模拟预测）已知 ， ， ，则 的大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ， ，
最大，
， ，
，
故选：B
例9．（2023·广西南宁·南宁二中校考一模）已知 ，则a，b，c的大小关系
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 ，
而 ，且 ，
所以 .
又 ，所以 ，
故选：A.
例10．（2023·全国·高三专题练习）三个数a＝0.42，b＝log 0.3，c＝20.6之间的大小关系是（ ）
2
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
【答案】C
【解析】∵0＜0.42＜0.40＝1，∴0＜a＜1，
∵log 0.3＜log 1＝0，∴b＜0，
2 2
∵20.6＞20＝1，∴c＞1，
∴b＜a＜c，
故选：C．
核心考点三：含变量问题
【典型例题】
例11．（2022·广西·统考模拟预测）已知正数 满足 且 成等比数列，则 的大小关系为
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】令 ，则 ，
当 时， ， 单调递增，所以 ，所以 ，故 ，
因为正数 成等比数列，所以 即 ，故 ，
所以 ，故 ，
综上所述， ，
故选：D
例12．（2022春·湖南岳阳·高三统考阶段练习）已知正数 ，满足 ，则 的大小关
系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】 均为正数，
因为 ，所以 ，设 ，
则 ，令 ，则 ，当 时 ， 单调递增，当 时
， 单调递减，所以 ，
即 ，所以 ，可得 ，
又 得 ，综上， .
故选：D.
例13．（2022春·湖北·高三校联考开学考试）已知 均为不等于1的正实数，且 ，
则 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】 且 、 、 均为不等于 的正实数，
则 与 同号， 与 同号，从而 、 、 同号.
①若 、 、 ，则 、 、 均为负数，
，可得 ， ，可得 ，此时 ；
②若 、 、 ，则 、 、 均为正数，
，可得 ， ，可得 ，此时 .
综上所述， .
故选：D.
例14．（2023·全国·高三专题练习）已知实数a，b，c满足 ，则a，b，c的大小关系
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意知 ，由 ，得 ，
设 ，则 ，
当 时， 单调递增，因 ，
当且仅当 时取等号，故 ，
又 ，所以 ，故 ，
∴ ，则 ，即有 ，故 .
故选:C．例15．（2023·全国·高三专题练习）已知 且 ， ， ，则a，
b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】构造函数 ，则 ， ，
．
因为 在 上恒成立，所以函数 在 上单调递减.
又因为 ，所以 ，且 ，故 .
故选：C．
例16．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考一模）已知 ，记 ，则
的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为 ，
所以 ，
所以 ，
故选：A
核心考点四：构造函数
【典型例题】
例17．（2023·全国·高三专题练习）已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B【解析】记 .
因为，所以当 时，，所以 在 上单调递增函数，所以当 时， ，即
，所以 .
记 .
因为，所以 在 上单调递减函数，所以当 时， ，即 ，所以
.
所以 .
记 .
因为，所以当 时，，所以 在 上单调递增函数，所以当 时， ，即
，所以 .
所以 .
综上所述： .
故选：B
例18．（四川省眉山市2023届高三第一次诊断性考试数学（文）试题）设 ， ，
，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令 ，则 ，
当 ， ，此时 单调递增，
当 ， ，此时 单调递减，
所以 ，
所以 ，即 ，
所以 ；
又设 ， 恒成立，
∴当 ， 单调递减，
当 时，有 ，则 ，
所以 ，
综上可得 ．
故选：D．例19．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）设 ， ， ，则 的大小关系
正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令函数 ， ，当 时， ，即 在 上递减，
则当 时， ，即 ，因此 ，即 ；
令函数 ， ，当 时， ，则 在 上单调递增，
则当 时， ，即 ，因此 ，即 ，
所以 的大小关系正确的是 .
故选：B
例20．（2023·全国·高三专题练习）设 ， ， ，则a，b，c的大小关系正
确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设 ，则 ，
所以 在 上递减，所以 ，即 ，
设 ，则 ， 递增，
则 ，即 ，
所以 ，
令 ，则 ， ，
当 时， ，则 递减，又 ，
所以当 时， ， 递减，
则 ，即 ，
因为 ，则 ，
所以 ，即 ，
故 ，
故选：D例21．（2023·全国·高三专题练习）设 ，则 的大小关系是
___________.
【答案】
【解析】由已知可得 ，
设 ， ，则 ，
所以 在 上单调递增，
所以 ，即 ，所以 ，
设 ， ，则 ，
所以 在 上单调递增，
所以 ，即 ，所以 ，
设 ， ，则 ，
当 时， ，当 时， ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 ，即 ，所以 ，
所以
故答案为： .
例22．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）设 ， ，
，则 ， ， 的大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为 ， ， ，
所以只要比较 的大小即可，令 ，则 ，所以 在 上递增，
所以 ，所以 ，
所以 ，即 ，
令 ，则 ，
因为 在 上为减函数，且 ，
所以当 时， ，
所以 在 上为减函数，
因为 ， ，
要比较 与 的大小，只要比较 与 的大小，
令 ，则 ，
所以 在上递增，所以 ，
所以当 时， ，所以 ，
所以 ，所以 ，
所以当 时， ，
所以 在 上递增，
所以 ，所以 ，
所以 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
故选：D
例23．（2022春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知 ，则
的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设 ，则 ，当 时， ，
当 时， ，所以函数 在 上单调递增，在 单调递减，
所以 时， ，所以 ，即 ，
所以 ，又 ，对任意 恒成立 .
因此 ，
故选： .
例24．（2023·全国·高三专题练习）设 ， ， ，则 的大小关系是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】①先比较 ： ， ，设函数 ，
则 ，得函数 在 单调递减， 得函数 在 单调递增
所以 即 ；
②再比较 ：由①知 ，
而 ， 设 ，
当 ， ， 单调递增，当 ， ， 单调递减，
所以 ，而 ，
所以 ，
故选：A
核心考点五：数形结合
【典型例题】
例25．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ， ， 的零点分
别为a，b，c则a，b，c的大小顺序为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由 得 ， ，由 得 ，由 得 .
在同一平面直角坐标系中画出 、 、 的图象，
由图象知 ， ， .
故选：D
例26．（2023·江苏·高三专题练习）已知正实数 ， ， 满足 ， ，
，则a，b，c的大小关系为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ，
故令 ，则 ， ．
易知 和 均为 上的增函数，故 在 为增函数．
∵ ，故由题可知， ，即 ，则 ．
易知 ， ，
作出函数 与函数 的图象，如图所示，
则两图象交点横坐标在 内，即 ，
，
．
故选：B．例27．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，则这三个数的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】令 ，则 ，
由 ，解得 ，由 ，解得 ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减；
因为 ，
所以 ，即 ，
所以 ，所以 ，
又 递增，
所以 ，即 ；
，
在同一坐标系中作出 与 的图象，如图：
由图象可知在 中恒有 ，
又 ，所以 ，
又 在 上单调递增，且
所以 ，即 ；
综上可知： ，故选：A
例28．（2022春·四川内江·高三校考阶段练习）最近公布的2021年网络新词，我们非常熟悉的有“
”、“内卷”、“躺平”等．定义方程 的实数根 叫做函数 的“躺平点”．若函数
， 的“躺平点”分别为 ， ，则 ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵ ，则 ，
由题意可得： ，
令 ，则 为 的零点，
可知 在定义域 内单调递增，且 ，
∴ ；
又∵ ，则 ，
由题意可得： ，
令 ，则 为 的零点，
，
令 ，则 或 ，
∴ 在 ， 内单调递增，在 内单调递减，
当 时， ，则 在 内无零点，
当 时， ，则 ，
综上所述： ；
故 .
故选：D.
核心考点六：特殊值法、估算法
【典型例题】
例29．（2022·全国·高三专题练习）已知 ，则 的大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C【解析】
依题意， ，函数 在 上单调递增，而 ，于是得 ，即
，
函数 在 单调递增，并且有 ，
则 ，
于是得 ，即 ，则 ，
又函数 在 单调递增，且 ，则有 ，
所以 .
故选：C
例30．（2022·全国·高三专题练习）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
由 ， ，可知 ，
又由 ，从而 ，可得 ，
因为 ，所以 ；
因为 ，从而 ，即 ，
由对数函数单调性可知， ，
综上所述， .
故选：B.
例31．（2023·全国·高三专题练习）若 ， ， ， ，则 ， ， 这三个
数的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C【解析】因为 ， 所以取 ，则
，
，
，所以 .
故选：C.
核心考点七：放缩法
【典型例题】
例32．（2022·全国·模拟预测）已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】分别对 ， ， 两边取对数，得 ， ， ．
．
由基本不等式，得:
，
所以 ，
即 ，所以 ．
又 ，所以 .
故选：D．
例33．（2023·全国·高三专题练习）已知： ， ， ，则 、 、 大小关系为
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】令 ，则 ，
当 时， ，
所以函数 在 上递增，所以 ，
即 ，
又 ，
所以 ，
所以 ，
又 ，所以 ，
，
所以 ，
所以 .
故选：B.
例34．（2023·全国·高三校联考阶段练习）已知实数 满足 ， ，
，则 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由 得： ， ， ，即 ；
， ，即 ；
由 得： ，
， ，即 ；
综上所述： .
故选：D.
例35．（2022·全国·高三专题练习）己知 ，设 ，则a，b，c的
大小关系为_______．（用“ ”连接）
【答案】
【解析】由 得
，
即 ，，
又 ，
，
，
，
，
综上： ．
故答案为： ．
核心考点八：不定方程
【典型例题】
例36．（2022·宁夏·银川一中一模（文））已知实数a，b，c，满足 ，则a，b，c的大小关系
为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
解：设 ，则 ，
当 时， ，当 时， ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 ，故 ，
所以 ，又 ，
所以 ，
所以 .
故选：C．
例37．（2023·全国·高三专题练习）正实数 满足 ，则实数 之间
的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 ，即 ，即 ， 与 的图象在 只有一个交点，
则 在 只有一个根 ，令 ，， ， ，则 ；
，即 ，即 ，由 与 的图象在 只有一个交点，
则 在 只有一个根 ，令 ， ，
， ，故 ；
，即 ，
即 ，由 与 的图象在 只有一个交点，
则 在 只有一个根 ，令 ， ，
， ，则 ；
故选：A.
【新题速递】
一、单选题
1．（2022春·天津和平·高三耀华中学阶段练习）已知 ， ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】要比较 ， ， 中的 大小，
等价于比较 ， ， 中的 大小，
∵ ，由定义域可知 ，
故 ，
∵ 在定义域上单调递减，
，
，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故 ，则 ，
，，由定义域可知： ，
又∵ ，
∴ ，则 ，
，故 ，
∵ ， ，
∴ ，
，
.
故选：A.
2．（2022·浙江·模拟预测）已知正数 ， ， 满足 ， ， ，则
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由 解得 ，
构造函数 ， ，显然 ，
故 是减函数，结合 ，故 时， ，
故 ， ，
再令 ， ， ，当 时， ，
故 在 单调递增，结合 ，
故 ， ，
则 ，
，
所以 ， ， ，
故 ，
由 ， ， 都是正数，故 ．
故选：D．
3．（2022·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测）已知正实数x，y，z满足 ，则不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设 ， ，则 ， ， .
选项A， ， ， ，则 ，故A正确；
选项B， ， ， ，
下面比较 的大小关系，
因为 ， ， ，所以 ，即 ，又 ，
所以 ，即 ，故B不正确；
选项C， ， ， ，
因为 ，又 ，所以 ，即 ，故C正确；
选项D， ，
因为 ，所以 ，
又 ，所以 ，故D正确；
故选：B.
4．（2023春·山东济南·高三统考期中）设方程 和 的根分别为 和 ，函数
，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】方法一：由 得 ，由 得 ，因为方程 的根为 ，所以函数 与 的图象交点 的横坐标为 ，
同理：函数 与 的图象交点 的横坐标为 ，
因为 与 互为反函数，所以两函数图象关于 对称，
易知直线 与直线 互相垂直，所以 两点关于直线 对称，
即 的中点 一定落在 ，亦即点 为 与 的交点，
联立 ，解得 ，即 ，
所以 ，
故 ，则 ，
令 ，得 ；令 ，得 ；
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 ，
而 ， ， ，
则 ， ，
令 ，则 ，
所以 在 上单调递增，
所以 ，即 ，故 ，
令 ，则 ，
令 ，得 ，所以 在 上单调递增，
所以
，则 ，故 ，
综上： .
故选：B.
方法二：前面部分同方法一得， ，则 ，
令 ，得 ；令 ，得 ；
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 ，
而 ， ， ，
因为 ，当且仅当 时取等号，所以 ，
当 时， ，所以 ，即 ，下面比
较 的大小关系，
设 ， ，
所以 ，
故 在 上递增， ，即有 ，亦即 ，综上：
.
故选：B.
5．（2023春·福建宁德·高三校考阶段练习）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题可得： ，
令 ，则 ，
当 时， ，又 ，
则 ，即 ，故 在 单调递增， ，则当 时， ，即 ， ；
令 ，则 ，
当 时， ，又 ，
则 ，即 ，故 在 单调递减， ，
故当 时， ，即 ， ；
综上所述， .
故选：A.
6．（2023·江苏·高三专题练习）已知正实数 ， ， 满足 ， ，
，则a，b，c的大小关系为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ，
故令 ，则 ， ．
易知 和 均为 上的增函数，故 在 为增函数．
∵ ，故由题可知， ，即 ，则 ．
易知 ， ，
作出函数 与函数 的图象，如图所示，
则两图象交点横坐标在 内，即 ，
，
．
故选：B．
7．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，且满足 ，则下列正确的是
（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由 ，可得 ，
所以 ，或 ，
∴ (舍去)，或 ，即 ，故A错误；
又 ，故 ，
∴ ，对于函数 ，
则 ，函数 单调递增，
∴ ，故D错误；
∵ ， ，
∴ ，
令 ，则 ，
∴函数 单调递增，
∴ ，即 ，
∴ ，即 ，故B正确；
∵ ，
∴函数 单调递增，故函数 单调递增，
∴ ，即 ，故C错误.
故选：B.
8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 的零点为a，函数 的零点为b，
则下列不等式中成立的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【解析】由 ， 得 ， ，
因为 与 关于直线 对称，
在同一坐标系下，画出 ， ， ， 的图象，
如图所示：
则 ， ， ， 关于 对称.
所以 ， ，故B错误.
因为 ， ， ，所以 ，故A错误.
因为 ， ， 在 上为增函数，
， ，所以 .
又因为点 在直线 上，且 ，所以 .
，故C正确.
因为 ，所以 ，
设 ， ， 在 为增函数.
所以 ，
即 ， ，故D错误.故选：C
9．（2023·全国·高三专题练习）在给出的① ；② ；③ ．三个不等式中，
正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【解析】①令 ，则 ， ，
所以 ，在 上 ，即 递减，而 ，
所以 ，即 ，故 ，正确；
②令 ，则 ，
又 ，在 上 ，则 递增，
所以，在 上 ，即 ，则 递减，
所以 ，正确；
③ ，而 递增，故 ，错误.
故选：C
10．（2023·全国·高三专题练习）设 ， ， ，则下列选项正确
的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】令 ，则 ，令 ，解得 ，
故当 时， 单调递减，故 ，即 ，
则 .
令 ，则 ，
故当 时， 单调递增， 时， 单调递减，
则 ，即 .，故 ；
，故 ；
综上所述： .
故选：D.
11．（2023·全国·高三专题练习）已知 ， ， 则a，b，c的大小关系是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】先比较 ，易知 ,故 ，即
又 ，故 时 ， 时
故 ， 而 ，故 ，有
故选：A
12．（2023·全国·高三专题练习）已知实数a，b满足 ， ，则下列判断正确的
是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
，所以 ；
由 且 ，所以 ，所以 ，
令 ， ，令 ，则 ，
则 ， 等价于 ， ；
又 ，
所以当 时， ，故 ，所以 .
故选：D.13．（2023·全国·高三专题练习）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为 ，
所以 ；
令 ， ，
所以 在 上单调递增，
因为 ，所以 ，即 ，
所以 ，
所以 ；
同理 ，所以 ，即 ，也即 ，
所以 ，
所以 .
综上， ，
故选：D.
14．（2023·全国·高三专题练习）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解析：因为 ， 所以 ；
又
构造 ，
则
因为 ， ，
由于函数 的分母为正数，此时只需要判断分子 的符号，
设则 在R上递增， ，即当 时， 的分子总是正数，
，
，即 ，
应用排除法，
故选：B.
15．（2023·全国·高三专题练习）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】对 ， ， 取对数得： ， ， ，
令 ( )， ，
令 ， ，即 在 上单调递增，
由 得， ，于是得 ，又 ，
因此， ，即 在 上单调递增，从而得 ，
即 ， ，所以 .
故选：B
16．（2023·全国·高三专题练习）设 ， ， ．则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】[方法一]：
，
所以 ；
下面比较 与 的大小关系.
记 ，则 ， ，
由于
所以当00时， ，
所以 ，即函数 在[0，+∞)上单调递减，所以 ，即 ，即
b
