文档内容
专题2.8 函数的周期性与对称性-重难点题型精练
【新高考地区专用】
考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较
高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
x
1．（5分）（2022春•北京期中）函数f(x)=tan 是（ ）
2
A．周期为 的奇函数 B．周期为2 的奇函数
C．周期为π的偶函数 D．周期为2π的偶函数
2．（5分）（π2022•合肥二模）函数f（x）＝ex+4﹣e﹣x（e是自π然对数的底数）的图象关于（ ）
A．直线x＝﹣e对称 B．点（﹣e，0）对称
C．直线x＝﹣2对称 D．点（﹣2，0）对称
3．（5分）（2022•道里区校级四模）已知f（x）是定义在R上的周期为4的奇函数，当x （0，1）时，f
∈
23 19
（x）＝e5x+a，若f( )−f(22)=2e3，则f( )=（ ）
5 5
A．e3+e B．﹣e3+e C．e3﹣e D．﹣e3﹣e
4．（5分）（2021秋•安徽月考）已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x﹣1）关于（1，0）中心对称，f
3
（x+1）是偶函数，且f(− )=1．则下列选项中说法正确的有（ ）
2
A．f（x）为偶函数 B．f（x）周期为2
9
C．f( )=1 D．f（x﹣2）是奇函数
2
5．（5分）（2022春•日照期末）已知y＝f（x+2）是定义域为R的奇函数，y＝g（x﹣1）是定义域为R
的偶函数，且y＝f（x）与y＝g（x）的图像关于y轴对称，则（ ）
A．y＝f（x）是奇函数
B．y＝g（x）是偶函数
C．2是y＝f（x）一个周期D．y＝g（x）关于直线x＝2对称
6．（5分）（2022春•南通期末）已知f（x）是定义域在R上的奇函数，且满足f（﹣x+2）＝f（x+2），
则下列结论不正确的是（ ）
A．f（4）＝0
B．y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称
C．f（x+8）＝f（x）
D．若f（﹣3）＝﹣1，则f（2021）＝﹣1
7．（5分）（2021秋•番禺区校级期末）若对 x，y R．有f（x+y）＝f（x）+f（y）﹣4，则函数g（x）
∀ ∈
2x
= + f（x）在[﹣2018，2018]上的最大值和最小值的和为（ ）
x2+1
A．4 B．8 C．6 D．12
8．（5分）（2022春•海淀区校级期中）设函数f（x）＝sin x，g（x）＝x2﹣x+1，有以下四个命题：
①函数y＝f（x）+g（x）是周期函数； π
②函数y＝f（x）﹣g（x）的图象是轴对称图形；
③函数y＝f（x）⋅g（x）的图象关于坐标原点对称；
f(x)
④函数y= 存在最大值．
g(x)
其中，真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2022春•海安市校级期中）若函数f（x+1）（x R）是奇函数，g（x）＝x•f（x）是奇函数，
则下列选项一定正确的是（ ） ∈
A．函数f（x）图象关于点（1，0）对称
B．函数f（x）的周期为1
C．f（2021）＝0
D．f（2022）＝0
10．（5分）（2022春•辽宁期中）已知函数f（x）＝||cosx|﹣|sinx||，则下列结论中，正确的有（ ）
A．函数f（x）的图像关于y轴对称
B．f（x）的最小正周期为
π π π
C．f（x）在( ， )上单调递增
4 2D．f（x）的值域为[0，1]
11．（5分）（2022•青岛二模）已知函数f（x）的定义域为R，g（x）＝f（2﹣x）﹣f（2+x），h（x）＝f
（2﹣x）+f（x），则下述正确的是（ ）
A．g（x）为奇函数
B．g（x）为偶函数
C．h（x）的图象关于直线x＝1对称
D．h（x）的图象关于点（1，0）对称
12．（5分）（2021秋•荆州期末）已知定义在R上的函数f（x），对任意实数x有f（x+4）＝﹣f（x），
函数f（x+1）的图象关于直线x＝﹣1对称，若当x （0，1]时，f(x)=√x，则（ ）
A．f（x）偶函数 B．f（∈x）为周期函数
C．f（2023）＝﹣1 D．当x [3，4）时，f(x)=−√4−x
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） ∈
13．（5分）（2021秋•河北区期末）函数y＝f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，若f（﹣0.5）＝﹣
1，则f（2.5）＝ ．
14．（5分）（2022春•白塔区校级期末）已知函数f（3x+1）是定义在R上的奇函数，函数f（x）的图像
与函数g（x）的图像关于直线y＝x对称，则g（x）+g（﹣x）＝ ．
15．（5分）（2020春•临澧县校级期末）已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，f
（﹣1）＝1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）＝ ．
16．（5分）（2021春•和平区校级期中）已知函数f（x）＝|sinx|+cosx，现有如下几个命题：
①函数f（x）为偶函数；
②函数f（x）最小正周期为2 ；
③函数f（x）值域为[−√2，π√2]；
3
④若定义区间（a，b）的长度为b﹣a，则函数f（x）单调递增区间长度的最大值为 π．其中正确命题
4
为 ．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2021春•西吉县校级月考）判断下列函数的奇偶性及周期．
（1）f（x）＝sinx+tanx；（奇偶性）
√3
（2）y＝sinx•cosx+√3cos2x− ．
218．（12分）（2021春•大武口区校级期末）已知定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x
∈
（0，1）时，f（x） 2x ．
=
4x+1
（1）求f（1）和f（﹣1）的值；
（2）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式．
19．（12分）（2021•浦东新区校级三模）已知函数f（x）＝ax+k•bx，其中k R，a＞0且a≠1，b＞0且
b≠1． ∈
（1）若ab＝1，试判断f（x）的奇偶性；
1
（2）若a＝2，b= ，k＝16，证明f（x）的图象是轴对称图形，并求出对称轴．
2
20．（12分）（2021秋•长沙县校级月考）设f（x）是定义域为R的周期函数，且f（x）最小正周期为
2，且f（1+x）＝f（1﹣x），当﹣1≤x≤0时，f（x）＝﹣x．
（1）判定f（x）的奇偶性；
（2）试求出函数f（x）在[﹣1，2]上的表达式．
21．（12分）（2021秋•武昌区校级期中）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）满足：①对任意x，y （﹣∞，0）∪（0，+∞）恒有f（xy）＝f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0，且f（2）
＝﹣1．∈
（1）判断f（x）的奇偶性和单调性，并加以证明；
（2）求关于x的不等式f（3x﹣2）+f（x）+4≥0的解集．
22．（12分）（2021秋•杨浦区期中）函数f（x）＝g（x）+h（x），其中g（x）是定义在R上的周期函
数，h（x）＝ax+b，a，b为常数．
（1）g（x）＝sinx，讨论f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）求证：“f（x）为奇函数”的一个必要非充分条件是“f（x）的图象有异于原点的对称中心（m，
n）”；
（3）g（x）＝sinx+cosx，|f（x）|在x [0，3 ]上的最大值为M，求M的最小值．
∈ π
