25武忠祥《每日一题》8.1-8.31_考研_数学_04.武忠祥_25武忠祥《每日一题》

武忠祥教授考研数学超越120分-每日一题 8月1日 设函数 f (x) 在 x  x 的某个邻域有定义，则下列命题 0 ① 若 f (x ) 存在，则 f (x) 在 x  x 处连续. 0 0 ② 若 f (x ), f (x ) 都存在，则 f (x) 在 x  x 处连续.  0  0 0 ③ 若 lim f (x), lim f (x) 都存在，则 f (x) 在 x  x 处连续. xx xx 0 0 0 ④ 若 lim f (x) 存在，则 f (x) 在 x  x 处连续. 0 xx 0 中,正确的个数是 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 48月2日 武忠祥教授考研数学超越120分-每日一题 (1 x2) x x2 1 设曲线 y  f (x) 与 y   arctan 在点 (1, 2) 处相切，则 ex1 1 x2 1 lim( f (x)1 2)lnx  ___________. x18月3日 武忠祥教授考研数学超越120分-每日一题 确定函数 g(x) | x3  xsin x| 不可导的点的个数.8月4日 武忠祥教授考研数学超越120分-每日一题 x2, x  0,  x, x  0, 设 f (x)   g(x)   若 y  f (g(x)), 则 x4, x  0.  x2, x  0. dy dy （A）  1; （B） 不存在； dx dx x1 x1 dy dy （C）  0; （D） 不存在. dx dx x0 x08月5日 武忠祥教授考研数学超越120分-每日一题  1 x3 sin , x  0 设 (x)   x 函数 f (x) 可导，求 F(x)  f[(x)] 的导数.   0, x  0,公众号：研池大叔，免费提供考研网课＋PDF电于书 更多考研数学配套课程， 可通过【公众号：研池大叔 J 回复｛数学】免费获取8月6日 武忠祥教授考研数学超越120分-每日一题 1 f[(x  h)2] f (x2  h) 设函数 f (x) 在 ( ,) 上可导，且 lim  1, f (1)  1 2 h0 h 则 f (x)  ________.8月7日 武忠祥教授考研数学超越120分-每日一题 y 设可导函数 y  y(x) 由方程 sin x   (u)du  0 所确定， x 其中可导函数 (u) 0, 且 (0) (0)  1, 则 y(0)  _______ .8月8日 武忠祥教授考研数学超越120分-每日一题 d2x 设 x  x(y) 是函数 y  ln x  ex 的反函数，则  ___________. dy28月9日 武忠祥教授考研数学超越120分-每日一题 et 1  , t  0, 所确定,则 设 y  y(x) 由 ey sint  y 1 0 和 x   t   1, t  0. d2y 则  _________ dx2 t08月10日 武忠祥教授考研数学超越120分-每日一题 (2020年2)已知函数 f (x)  x2 ln(1 x)，当 n  3 时, f (n)(0) 【 】 n! n! (n 2)! (n 2)! A.  B. C.  D. n 2 n 2 n n公众号：研池大叔，免费提供考研网课＋PDF电于书 更多考研数学配套课程， 可通过【公众号：研池大叔 J 回复｛数学】免费获取8月11日 武忠祥教授考研数学超越120分-每日一题 1 设 f (x)  ，则 f (100)(0)  _______. 1 2x  4x28月12日 武忠祥教授考研数学超越120分-每日一题 arcsin x 设 y  1 x2 1）证明：(1 x2)y(n1) (2n1)xy(n)  n2y(n1)  0(n  1); 2）求 y(n)(0).8月13日 武忠祥教授考研数学超越120分-每日一题  x x, x  0, (2019年1)设函数 f(x)   则 x  0 是 f(x) 的（ ） xlnx, x  0, A. 可导点，极值点， B. 不可导点，极值点， C. 可导点，非极值点， D. 不可导点，非极值点，8月14日 武忠祥教授考研数学超越120分-每日一题 x 设函数 f (x)   tlntdt, 则 x  0 是 f(x) 的（ ） 1 A. 可导点，极值点， B. 不可导点，极值点， C. 可导点，非极值点， D. 不可导点，非极值点，8月15日 武忠祥教授考研数学超越120分-每日一题 函数 f (x)  (x 1) x2 1 （ ） A. 1个驻点，1个极值点， B. 1个驻点，2个极值点， C. 2个驻点，1个极值点， D. 2个驻点，2个极值点，8月16日 武忠祥教授考研数学超越120分-每日一题 f (x) f (x) f (x) 设 f (x) 有二阶连续导数，且 f (0)  0,lim  1. 则( ) x0 | x | （A) f (0) 是 f(x) 的极大值； （B) f (0)  0, f (0) 是 f(x) 的极小值； （C) (0, f (0)) 是曲线 y  f (x) 的拐点; （D) f (0) 是 f (x) 的极值，(0, f (0)) 不是曲线 y  f (x) 的拐点.8月17日 武忠祥教授考研数学超越120分-每日一题 （2021年2） x x 已知 f (x)  , 求 f (x) 的凹凸区间及渐近线. 1 x8月18日 武忠祥教授考研数学超越120分-每日一题 (2017年2） 2 曲线 y  x(1 arcsin ) 的斜渐近线方程为___________. x8月19日 武忠祥教授考研数学超越120分-每日一题 1 曲线 y  ex 1 x2 的渐近线所围区域的面积为 _________.8月20日 武忠祥教授考研数学超越120分-每日一题 (2020年2) x1x 求曲线 y  (x  0) 的斜渐近线方程. (1 x)x公众号：研池大叔，免费提供考研网课＋PDF电于书 更多考研数学配套课程， 可通过【公众号：研池大叔 J 回复｛数学】免费获取8月21日 武忠祥教授考研数学超越120分-每日一题 (2019年3) 已知方程 x5 5x  k  0 有三个不同的实根，则 则 k 的取值范围是（ ） A. (,4) B. (4,) C. [4,4] D. (4,4)8月22日 武忠祥教授考研数学超越120分-每日一题 (2021年2,3） b 设函数 f (x)  ax  bln x(a  0) 有两个零点，则 的取值范围是（ ） a （A）（ e ，   ） （B）(0,e) 1 1 （C ） ( 0 , ) （D）( ,) e e8月23日 武忠祥教授考研数学超越120分-每日一题 (2017年3） 1 1 已知方程   k 在区间 (0,1) 有实根，确定常数 k 的取值范围。 ln(1 x) x8月24日 武忠祥教授考研数学超越120分-每日一题 试证：若在区间 I 上 f (n)(x)  0, 则方程 f (x)  0 在 I 上最多 n个实根.8月25日 武忠祥教授考研数学超越120分-每日一题 x2  x 1 设函数 f (x) 在 (,) 上二阶可导，且 f (x)  0,lim  0, x xf (x) 且存在一点 f (x )  0. 证明方程 f (x)  0 在 (,) 上恰有两个实根. 08月26日 武忠祥教授考研数学超越120分-每日一题 (2020年2) 设函数 f (x) 在区间 [2,2] 上可导，且 f (x) f (x) 0, 则（ ） f (2) f (0) A.  1 B.  e f (1) f (1) f (1) f (2) C.  e 2 D.  e3 f (1) f (1)8月27日 武忠祥教授考研数学超越120分-每日一题 (2018年2） 已知常数 k  ln21, 证明：(x 1)(x ln2 x  2kln x 1) 0.8月28日 武忠祥教授考研数学超越120分-每日一题 设函数 f (x) 二阶可导，f (0)  1, f (0)  0, 且对任意 x  0 有f (x)5 f (x) 6 f (x)  0, 证明不等式 f (x)  3e2x  2e3x,(x  0).8月29日 武忠祥教授考研数学超越120分-每日一题 sin x sin y 1 证明不等式： cos y  x  y,(x  y). x  y 28月30日 武忠祥教授考研数学超越120分-每日一题 (2020年数二） 设函数 f (x)   x et2 dt 1 （Ⅰ）证明：存在 （1,2）, 使 f ()  (2)e 2 . （Ⅱ）证明：存在 （1,2）, 使 f (2)  ln2e 2 .公众号：研池大叔，免费提供考研网课＋PDF电于书 更多考研数学配套课程， 可通过【公众号：研池大叔 J 回复｛数学】免费获取8月31日 武忠祥教授考研数学超越120分-每日一题 (2019年2） 1 已知函数 f(x)在 [0,1] 上具有二阶导数，且 f(0)  0, f(1) 1, f(x)dx 1, 0 证明：（1）存在 (0,1), 使 f()  0; （2）存在 (0,1),使 f()  2.