文档内容
11.1.1 三角形的边 教学设计
一、教学目标：
1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类.
2.掌握三角形的三边关系.
3.运用三角形三边关系解决有关的问题.
二、教学重、难点：
重点：认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。
难点：运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。
三、教学准备：
教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。
学生：三角尺、铅垂纸、小刀。
四、教学过程：
情境引入
出示著名建筑、金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体
会生活中处处有数学．教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察．
思考：（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分
子结构，都有什么样的形象？（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举
例.
知识精讲
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
线段AB，BC，CA是三角形的边. 点A，B，C是三角形的顶点. ∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.
顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”.
ABC的三边，有时也用a，b，c来表示. 顶点A所对的边BC用a表示，
顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示.
△
【设计意图】通过动画演示让学生回忆已有关于三角形的知识。揭示图形语言
与文字语言之间的联系。使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认识
三角形要素。
思考：回想一下，三角形按照三个内角的大小可以分成几类？按照边的关系呢？
【设计意图】以问题的形式引导学生对三角形按角、边进行分类。通过独立思
考和合作探究来构建三角形分类的框架结构。形成对三角形不同类别特征的理
性思考和初步感知。
探究：两只蚂蚁在B点，同时发现在C点的位置上有一小块糖，于是它们各自
沿着不同的路线出发去抢那唯一的一小块糖(假设它们的速度相同). 看完了这两
只蚂蚁抢糖吃的全过程，你有何体会？
对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B，C)看成定点，由
“两点之间，线段最短”可得 AB＋AC＞BC ①
同理有 AC＋BC＞AB ②
AB＋BC＞AC ③一般地，我们有
三角形两边的和大于第三边.
由不等式②③移项可得BC＞AB－AC，BC＞AC－AB. 这就是说，
三角形两边的差小于第三边.
【设计意图】以情境创设来引发学生对三角形的三边关系的深入理解。为学生
提供探索与交流的时间与空间，同时注重数学的实际应用，使学生体会到数学
的应用价值及其学习数学的重要性、必要性。
典例解析
例1.判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；
（3）能，因为5cm+6cm>10cm.
【点睛】判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于
第三条线段即可.
【针对练习】
1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( A )
A.1cm、 2cm、3cm B.1cm、4cm、 2cm
C.2cm、4cm、3cm D.6cm、2cm、 3cm
2.以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边，可构成__4__
个三角形.
分析：由4种组合情况：3，5，7；3,5,10；3,7,10；5,7,10.3+5＞7成立；3+5＜
10不成立；3+7=10不成立；5+7＞10成立
例2.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,x+2x+2x=18. 解得 x=3.6.
所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，
所以需要分情况讨论.
①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有4+2x=18.解得x=7.
②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有2×4+x=18.
解得x=10.
因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以该情况不存在.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
【点精】等腰三角形与三角形的三边关系结合时，若腰和底不明确，需要分类
讨论，再检验是否符合三边关系.
【针对练习】
1.如果等腰三角形的一边长是 4cm,另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长
为__22___cm.
2.如果等腰三角形的一边长是5cm， 另一边长是8cm， 则这个等腰三角形的周
长为_ 18 或 21 __cm.
例3. ABC中，AB=3，BC=4，则AC边的长满足( )
A. AC=5 B. AC>1 C. AC<7
△
D.14-2，a-1<2+4 即 a>3，a<7.所以 a－3>0，a-7<0. |a－3|＋|a－7|
=a-3+（7-a）=4.故选C
例4.已知a,b,c是△ABC的三边长．
（1）若a，b，c满足,(a-b)2+|b-c|=0,试判断△ABC的形状；
（2）化简：|b-c-a|+|a-b+c|-|a-b-c|.解：（1）∵(a-b)2+| − |=0∴(a-b)2=0且| − |=0
∴ a=b=c∴△ABC是等边三角形．
𝑏 𝑐 𝑏 𝑐
（2）∵a，b，c是△ABC的三边长
∴b-c-a<0,a-b+c>0,a-b-c<0，
原式=-(b-c-a)+ a-b+c-[-(a-b-c)]
=a+c-b+a-b+c-b-c+a
=3a-3b+c.
【针对练习】
若a、b、c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|﹣2|c﹣a﹣b|+3|a+b+c|的值．
解：∵a、b、c是△ABC的三边，
∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0，
∴原式＝a﹣b+c+2（c﹣a﹣b）+3a+3b+3c
＝a﹣b+c+2c﹣2a﹣2b+3a+3b+3c
＝2a+6c．
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.下图中一共有_____个三角形，它们分别是__________________________.
2.下列各图中各有几个三角形?
3．设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰
直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（ ）A. B. C. D.
4．已知三角形的两边长分别是4cm和9cm，如果第三边长是奇数，求第三边的
长_______________________________.
5．定义：若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以
BC为公共边的“共边三角形”有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
6.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格
点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足
条件的点C个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．判断下列所给的三条线段是否能围成三角形?
(1)5cm，5cm，a cm(0＜a＜10)；(2)a+1，a+2，a+3；(3)三条线段之比为
2:3:5．
8．若a、b、c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|﹣2|c﹣a﹣b|+3|a+b+c|的值．
9．已知的三边长分别为a，b，c.
(1)若a，b，c满足(a-b)2+(b-c)2=0，试判断△ABC的形状：
(2)若a=5，b=2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值.
【参考答案】
1.5, ABE, ACE, ACD, BCE, CDE
2.3,6,10,15
△ △ △ △ △
3.C
4.7cm或9cm或11cm
5.C6.C
7.解：(1)5+5＝10＞a(0＜a＜10)，且5+a＞5，所以能围成三角形；
(2)当-1＜a＜0时，因为a+1+a+2＝2a+3＜a+3，所以此时不能围成三角形，当a
＝0时，因为a+1+a+2＝2a+3＝3，而a+3＝3，所以a+1+a+2＝a+3，所以此时
不能围成三角形．当a＞0时，因为a+1+a+2＝2a+3＞a+3．所以此时能围成三
角形．
(3)因为三条线段之比为 2:3:5，则可设三条线段的长分别是 2k，3k，5k，则
2k+3k＝5k不满足三角形三边关系．所以不能围成三角形．
8.解：∵a、b、c是△ABC的三边，
∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0，
∴原式＝a﹣b+c+2（c﹣a﹣b）+3a+3b+3c
＝a﹣b+c+2c﹣2a﹣2b+3a+3b+3c
＝2a+6c．
9.解：(1)∵ (a-b)2+(b-c)2=0 ，
∴a-b=0，b-c=0
∴.a=b=c，
∴ △ABC是等边三角形.
(2)∵a=5， b=2，
∴5-2
