文档文本内容
11.1.1 三角形的边 导学案
(2)以AB为边的
一、学习目标：
三角形有哪些？
1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类.2.掌握三角形的
三边关系.
(3)以 E 为顶点
3.运用三角形三边关系解决有关的问题.
的三角形有哪
重点：认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。
些？
难点：运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。
二、学习过程：
(4)以∠D 为角
自主学习一
的三角形有哪
三角形的概念及组成要素：
些？
1.三角形概念：由_____同一直线上的三条线段首尾_____相连所组成的图形．
2.三角形的组成要素：如下图，
(5)说出△BCD
边：_____条，分别为线段____、______、______；
的三个角和三
顶点：___个，点A、B、C为三角形的三个顶点；
个顶点所对的
角：____个，分别为∠A、∠B、∠C．∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，
边.
叫做三角形的______，简称三角形的角.
顶点是A，B，C的三角形记作：△________，读作：____________．
自学自测
自主学习二
1.辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
思考：回想一
下，三角形按
照三个内角的
大小可以分成
几类？按照边
的关系呢？
2.找一找：(1)下图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？按角分类： （1）在同一个
三角形中，任
三角形 意两边之和与
第三边有什么
按边分类：
大小关系？
三角形
（2）在同一个
三角形中，任
意两边之差与
第三边有什么
自学自测
大小关系？
如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（ ）
A.M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形
（3）三角形三
B.M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形
边有怎样的不
C.M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形
等关系？
D.M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形
通过动手实验
同学们可以得
到哪些结论？
理由是什么？
合作探究
两只蚂蚁在B点，同时发现在C点的位置上有一小块糖，于是它们各自沿着不
同的路线出发去抢那唯一的一小块糖(假设它们的速度相同). 看完了这两只蚂
蚁抢糖吃的全过程，你有何体会？ 归纳总结
三
角形两边的和
_______ 第 三
边．
三
议一议：
角形两边的差_______第三边． 2.如果等腰三
典例解析 角形的一边长
例1.判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ 是 5cm， 另
（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm. 一 边 长 是
8cm， 则这
个等腰三角形
的周长为_
【针对练习】
__cm.
1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
例 3. ABC
A.1cm、 2cm、3cm B.1cm、4cm、 2cm
中 ， AB=3 ，
△
C.2cm、4cm、3cm D.6cm、2cm、 3cm
BC=4，则 AC
2.以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边，可构成__ _
边的长满足(
个三角形.
)
例2.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
A. AC=5 B.
(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
AC>1 C.
(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
AC<7
D.1<AC<7
【针对练习】
已知三角形的
三边长分别为
2，a－1，4，
则化简|a－3|
＋|a－7|的结
果为（ ）
A ． 2a － 10
B．10－2a
C ． 4
【针对练习】
D．－4
1.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长
例 4.已知 a,b,c
为__ ___cm.是△ABC的三边长． 3．设M表示直
（1）若a，b，c满足,(a-b)2+|b-c|=0,试判断△ABC的形状； 角三角形，N表
（2）化简：|b-c-a|+|a-b+c|-|a-b-c|. 示等腰三角形
P表示等边三角
形，Q表示等腰
直角三角形．
下列四个图中
能正确表示它
们之间关系的
【针对练习】
若a、b、c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|﹣2|c﹣a﹣b|+3|a+b+c| 是（ ）
的值．
A.
B.
C.
D.
4．已知三角形
达标检测
的两边长分别
1.下图中一共有_____个三角形，它们分别是___________________.
是 4cm 和
9cm，如果第三
边长是奇数，
求第三边的长
2.下列各图中各有几个三角形? ___________.
5．定义：若有
一条公共边的
两个三角形称
为一对“共边
三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
6.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为 2，宽为1，A、B两点在网格格
点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足
条件的点C个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．判断下列所给的三条线段是否能围成三角形?
(1)5cm，5cm，a cm(0＜a＜10)；(2)a+1，a+2，a+3；(3)三条线段之
比为2:3:5．
8．若a、b、c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|﹣2|c﹣a﹣b|+3|a+b+
c|的值．
9．已知的三边长分别为a，b，c.
(1)若a，b，c满足(a-b)2+(b-c)2=0，试判断△ABC的形状：
(2)若a=5，b=2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值.
