文档内容
11.1.1 三角形的边
夯实基础篇
一、单选题：（每题3分，共18分）
1．下面是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( )
A．A B．B C．C D．D
【答案】C
【解析】
【详解】
∵由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，
∴C符合三角形的概念.
故选C.
2．如图给出的三角形有一部分被遮挡，则这个三角形可能是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形按角分类的方法进行判断即可．
【详解】
观察图形可知：图中的三角形有两个锐角，且第三个角也小于90度，由此判定为锐角三角形，
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形的分类，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3．如图所示，∠BAC的对边是( ）A．BD B．DC C．BC D．AD
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形对边的定义可知：∠BAC的对边是BC．
【详解】
∠BAC的对边是BC．
故选C．
【点睛】
考查三角形中角的对边的概念，解题关键是熟记其概念．
4．如图，图中三角形的个数有 （ ）
A．6个 B．8个 C．10个 D．12个
【答案】B
【解析】
【详解】
试题解析：以O为一个顶点的有 CBO、 CDO、 ABO、 ADO，不以O为顶点的三角形有 CAD、
CBA、 BCD、 BAD，共有8△个． △ △ △ △
△故选B. △ △
5．五条线段的长度分别为 ， ， ， ， ，以其中任意三条线段为边，可以构成
（ ）个三角形．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解析】
【分析】利用两边之和大于第三边的原则来进行排列组合即可求解．
【详解】
∵1+5=6，1+6＜8，1+8＜13，
∴构成三角形的边中没有长度为1cm的线段，
∴在剩下的5cm，6cm，8cm，13cm中，构成三角形的组合有：5cm，6cm，8cm；6cm，8cm，13cm，共
计2种，
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形的构成条件的知识，注意：三角形的三边满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小
于第三边．
6．三角形的两边长分别为 和 ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系可得10−6 AB，
同理: BP + PC > BC，AP+ PC > AC，
以上三式左右两边分别相加得到:
2(PA+ PB+ PC)> AB+ BC+ AC,
即PA+ PB+ PC> (AB+ BC+ AC)，
∴PA+ PB+ PC> ×（12+10+6）=14，
即PA+ PB+ PC>14
故选A.
【点睛】
本题主要考查的是三角形的三边关系，在三个三角形中分别利用三边关系列出三个不等式，相加后即可得
到正确的结论;
二、填空题：（每题3分，共9分）
6．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b﹣c|＋|b﹣c＋a|﹣|c﹣a﹣b|＝___．
【答案】
【解析】
【分析】
首先根据三角形的三边关系确定a﹣b﹣c<0，b﹣c＋a>0，c﹣a﹣b<0，然后去绝对值，化简即可求得．
【详解】
解：∵a，b，c是△ABC的三边的长，
∴b+c＞a，a+b＞c，
∴a﹣b﹣c<0，b﹣c＋a>0，c﹣a﹣b<0，
∴|a﹣b﹣c|＋|b﹣c＋a|﹣|c﹣a﹣b||
==
=
故答案为： ．
【点睛】
此题考查了三角形三边关系与绝对值的性质．解此题的关键是要注意符号．
7．已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是 ， ，6n，则所有满足条件的n值的和为
________．
【答案】48
【解析】
【分析】
根据三角形三边之间的关系，可得关于 的不等式组，解不等式组即可.
【详解】
根据三角形三边之间的关系，
当 最大时，可得：
解得：
当 最大时，可得：
解得
∴
∵ 为整数
∴ 为
∴所有满足条件的n值的和为：
故填：48.
【点睛】
本题主要考查了三角形三边之间的关系、一元一次不等式组的应用，解题的关键是注意调整前后顺序，能
求出 的取值范围.8．若二元一次方程组 的解 、 的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形
的周长为7，则m的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】
解二元一次方程组，分三种情况考虑，根据周长为7得关于m的方程，求得m，根据构成三角形的条件判
断即可．
【详解】
①-②得：y=3-m
把y=3-m代入②，得x=3m-3
故方程组的解为
若x为腰，y为底，则2x+y=7
即2(3m-3)+3-m=7
解得：m=2
此时x=3，y=1，满足构成三角形的条件
若y为腰，x为底，则2y+x=7
即2(3-m)+3m-3=7
解得：m=4
此时x=9，y=-1，不合题意
若x=y，即3m-3=3-m
解得：
此时腰为 ，底为
但 + <4，不符合构成三角形的条件
故不合题意所以满足条件的m为2
故答案为：2
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次方程的解法，三条线段构成三角形的条件，涉及分类讨论思
想，方程思想，要注意的是，求出m的值后，要验证是否符合构成三角形的条件．
三、解答题：（每题12分，共24分）
9.已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简： ．
【答案】 ．
【解析】
【分析】
先根据三角形的三边关系定理可得 ，再化简绝对值，然后计算整式的加减即可得．
【详解】
解：由题意得： ，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关
键．
10.如图，在 中，点D在AC上，点P在BD上，求证： ．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据三角形三边关系判断即可；
【详解】
∵在 中， ，
在 中， ，
．
，
．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系的应用，准确理解是解题的关键.
思维拓展篇
1.若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足 （a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡
三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为 ，所以这个三角形为“不均衡三角
形”．
（1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为________（填序号）
① ， ， ② ， ， ③ ， ， ④ ， ，
（2）已知“不均衡三角形”三边分别为 ，16， （x为整数）求x的值．
【答案】（1）②；（2）10、12、13或14．
【解析】
【分析】
（1）根据“不均衡三角形”的定义及三角形三边关系逐一判断即可得答案；
（2）分别讨论 >16> ，16> > ， > >16三种情况；利用“不均衡三角形”
的定义列不等式可求出x的取值范围，结合x为整数即可得答案．
【详解】
（1）①∵1+2<4，
∴不能组成三角形，不符合题意，
②∵18-13>13-9，
∴能组成“不均衡三角形”，符合题意，
③∵有两条相等的边，
∴不能组成“不均衡三角形”，不符合题意，
④∵9-8<8-6，
∴不能组成“不均衡三角形”，不符合题意，
故答案为：②（2）当 >16> ，即79，
∴9 > ，即x<7时，
∵“不均衡三角形”三边分别为 ，16， ，
∴ ，即 ，
∴此不等式组无解，
∴此种情况不存在，
当 > >16，即x>11时，
，
解得：x<15，
∴11
