文档内容
15.3.1 等腰三角形(第 2 课时) 导学案
一、学习目标
1.探索并理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明。
2.能用尺规作图：已知底边及底边上的高线作等腰三角形。
3.在探索和证明的过程中，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的
过程中，增强数学建模意识和应用意识。
学习重点：探索并理解等腰三角形的判定定理。
学习难点：能准确区分等腰三角形的性质定理和判定定理。
二、学习过程
（一）复习引入
1.等腰三角形具备什么样的性质？
2.怎样判断一个三角形是不是等腰三角形？
（二）合作探究
思考 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有
两个角相等，那么它们所对的边有什么关系?
A
B C
追问 你还有其他证法吗？
AA
等腰三角形的判定
.简写成“ ”.
符号语言
（三）典例分析
例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
符号语言
例3 尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a，底边上高的长为h，求作这个等腰三角形.
（四）巩固练习
1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°.分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.2.如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?
3.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥CD，OA=OB.求证OC=OD.
4.上午8时，一条船从海岛A出发，以15 n mile/h的速度向正北航行，10时到达海岛B处.从A，B望灯
塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°.求海岛B与灯塔C的距离.
（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2025·吉林）如图，在△ABC中，∠B=45°,∠A>∠ACB>∠B．尺规作图操作如下：（1）以
点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆心，BN长为半径画弧，交边CB于点N′；再以点N′为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点
；（3）过点 画射线 交边 于点D．下列结论错误的为（ ）
M′ M′ CM′ AB
A．∠B=∠DCB B．∠BDC=90° C．DB=DC D．AD+DC=BC
2．（2025·四川眉山）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=10．按下列步骤作图：①以
1
点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、AD于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于 EF的
2
长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线AP交BC于点G，则CG的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
第1题图 第2题图 第3题图
3．（浙江衢州）在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，
他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可
知，B、C两地相距 m．
4．（2022·广东广州）如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B = ∠C，BD = CE，求证：
△ABD≌△ACE.
5．（2025·四川自贡）如图，∠ABE=∠BAF，CE=CF．求证：AE=BF．
（七）小结梳理（八）布置作业
1.必做题：习题15.3 第2，6，8题.
2.探究性作业：等腰三角形的性质2“等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合”的逆命题是真
命题吗？请分小组探索讨论，下节课分享交流.
