文档内容
15.2.3 分式的加减
夯实基础篇
一、单选题：
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ，故A不符合题意；
B、 ，故A不符合题意；
C、 ，故C符合题意；
D、 ，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用分式的加减法法则，先通分，再利用同分母分式的加减法法则进行计算，可对A，C作
出判断；利用分式乘法法则进行计算，将其结果化为最简分式，可对B作出判断；利用分式除法法则，
先将分式除法转化为乘法运算，约分化简，可对D作出判断.
2．化简 的结果是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】原式
故答案为：B.
【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值.
3．计算 得（ ）
A． B． C． D．2
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】
＝
＝
＝
＝
＝2．
故答案为：D.
【分析】先变形第二个分母为a-4b，然后利用同分母分式的加减运算整理可得结果.4．化简 ﹣（a+1）的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式= = ，
故选B
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．
5．若代数式 运算结果为x，则在“○”处的运算符号应该是（ ）
A．除号“÷” B．除号“÷”或减号“-”
C．减号“-” D．乘号“×”或减号“-”
【答案】B
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
故答案为：B.
【分析】在 里分别填上加、减、乘、除符号，然后分别根据分式的加减法法则和乘除法法则分别进
行计算，可得答案.
6．甲、乙两城市之间的高铁全程长1500km，列车运行速度为bkm/h，经过长时间试运行后，铁路部门决定将列车运行速度再提高50km/h，则提速后列车跑完全程可省时（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：列车原速度跑完全程需要的时间为： 小时，提速后列车跑完全程需要的
时间为： 小时，提速后列车跑完全程可节省的时间为：
故答案为：B。【分析】分别求出列出原速度跑完全程需要的时间及提速后跑完全程需要的时间，再
根据异分母分式的减法算出其差即可。
二、填空题：
7．计算 的结果是 ．
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式＝
故答案为：
【分析】根据分式加减法则即可计算。8．化简： 的计算结果是 ．
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
=
=
=
故答案为： ．
【分析】利用分式的加减法则计算求解即可。
9．计算： ﹣a﹣b= ．
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
== ．
故答案为： ．
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．
10．下列分式化简运算中，每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是 ．（只填
写序号）
计算：
解：原式= ①同分母分式的加减法法则
= ②合并同类项法则
= ③提公因式法
=4④等式的基本性质
【答案】④
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：第四步应该为分式的基本性质，
故答案为：④.
【分析】根据同分母分式的加法运算整理对比过程即可确定结论.
11．下面的计算过程中：
开始出现错误的一步是 .
【答案】②
【知识点】分式的加减法【解析】【解答】解：∵
∴可知开始出现错误的一步是：②；
故答案为：②.
【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减，进行计算即可；
12．若 ，则 的值为 ．
【答案】5
【知识点】分式的加减法；利用分式运算化简求值
【解析】【解答】∵ ，
故答案为：5.
【分析】将原分式通分得到 ，再将a2+5ab-b2=0转化为b2-a2=5ab，然后整体代入化简，即可求
出结果。
13．一艘轮船在静水中的速度为 千米/时，水流速度为 千米/时，若A、B两个港口之间的距离
为50千米，则该轮船在A、B间往返一次所需时间为 小时．
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】∵轮船在静水中的速度为 千米/时，水流速度为 千米/时，∴轮船的顺流速度为 千米/时，逆流速度为 千米/时，
由此可得，轮船在A、B两港口之间往返一次所需时间为：
.
故答案为： .
【分析】根据题意可得轮船的顺流速度为 ( a + b ) 千米/时，逆流速度为 ( a − b ) 千米/时，从而
可表示出轮船顺流一次和逆流一次的时间，则轮船在A、B两港口之间往返一次所需时间就是顺流一
次和逆流一次的时间和.
三、解答题：
14．计算
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：（2）解：
．
（3）解：
．
15．阅读材料，并回答问题：
小亮在学习分式运算过程中，计算 解答过程如下：
解：
①②
③
④
问题：
（1）上述计算过程中，从 步开始出现错误（填序号）；
（2）发生错误的原因是： ；
（3）在下面的空白处，写出正确解答过程：
【答案】（1）③
（2）分式加法法则运用错误
（3）解：原式 ，
，
，
．
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】（2）同分母分式相加时，分母不变，分子相加，不能去掉分母；
【分析】（1）利用分式的加减法的计算步骤逐步判定即可；
（2）根据分式的加法法则计算即可；
（3）利用分式的加减法计算即可。
能力提升篇
一、单选题：
1．已知两个分式： ， ，其中x≠±2，则A与B的关系是( )
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B
【答案】C【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵
∴A与B互为相反数．
故答案为：C．
【分析】先对B利用分式加减法进行计算，即可得到答案。
2．若分式 （A，B为常数），则A，B的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的加减法；解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ．
所以 ，
解得 ．
故选B．
【分析】对等式右边通分加减运算和，再根据对应项系数相等列方程组求解即可．
3．若ab＝1，m＝ ，则m2021的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ab＝1，
∴；
∴ ；
故答案为：A．
【分析】根据异分母分式的加法计算得出 ，将ab＝1，代入得出m的值，进而得出答
案。
4．已知 ，则 的值等于（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．
【答案】A
【知识点】分式的基本性质；分式的加减法
【解析】【解答】解：已知 可以得到a﹣b=﹣4ab，
则 = =6．
故选A．
【分析】由已知 可以得到a﹣b=﹣4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求
式子的值．
二、填空题：5．若 = + ，则 M+N= ．
【答案】﹣3
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： + =
= ，
∵ = + ，
∴M+N=﹣3，
故答案为：﹣3．
【分析】计算 + 后根据对应分子的一次项系数相等可得．
6．a、b为实数，且ab=1，设P= ，Q= ，则P Q（填“＞”、
“＜”或“=”）．
【答案】P=Q
【知识点】分式的加减法；利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：∵P= = ，把ab=1代入得：
=1；
Q= = ，把ab=1代入得： =1；
∴P=Q=1．
故答案填写“=”
【分析】将两式分别化简，然后将ab=1代入其中，在进行比较，即可得出结论。7．设实a，b，c满足： ，则 = ．
【答案】9
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：由 ，得到 ，
且 ，
代入得：原式
故答案为：9
【分析】先求出 ，再求出 ，最后计算求
解即可。
三、解答题：
8．（1）已知 计算结果是 ，求常数m的值.
（2）已知 计算结果是 ，求常数A、B的值
【答案】（1）解：∵ 1 x + 1 + 2 x − 2 = x − 2 ( x + 1 ) ( x − 2 ) + 2 ( x + 1 ) ( x + 1 ) ( x − 2 ) = 3 x ( x +
1 ) ( x − 2 ) ，
又∵ = ，
∴（2）∵ ，
∴ ，
解得：
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】（1）原式通过并利用同分母的加法法则计算，与其结果相等即可确定出m的值。
（2）由材料中的信息可得，将 通分得： ，将分子展
开后，运用恒等式的性质即可得关于A、B的方程组，解关于A、B的方程组即可求解。
9．已知m＞0、n＞0、m≠n，试比较分式 与分式 的大小．
【答案】解：把两分式作差，得 - = = ，∵m＞0、n＞0、m≠n，∴
- ＞0，∴ ＞ ．
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】先把两式进行相减，再根据m＞0、n＞0、m≠n判断出结果的符号，即可比较出大小．
