文档内容
22.1 二次函数的相关概念
【考点1列二次函数关系式】
【考点2 二次函数的判断】
【考点3 利用二次函数的概念含参数取值范围】
【考点4 二次函数的一般形式】
【考点5 二次函数的函数值】
考点 1 ：二次函数的概念
1. 二次函数的概念:
一般地，形如y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数， 叫做二次函数.
其中x是自变量，a，b，c分别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项．
注意：二次函数的判断方法：
①函数关系式是整式；
②化简后自变量的最高次数是2；
③二次项系数不为0．
2. 二次函数 的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次数是2．
⑵ 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项
注意：二次函数除了一般式y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）外，
还有y=ax²，y=ax²+bx，y=ax²+c。
【考点1列二次函数关系式】
【典例1】（22-23九年级上·浙江杭州·期末）在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为
的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式为（ ）A． B．
C． D．
【变式1-1】（22-23九年级上·河北秦皇岛·阶段练习）长方形的周长为 ，其中一边为
，面积为 ．那么 与 的关系是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-2】（2023九年级上·江苏·专题练习）下列各式中，y是关于x的二次函数的是（
）
A． B． C． D．
【变式1-3】（22-23九年级上·安徽蚌埠·阶段练习）为执行国家药品降价政策，给人民群
众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由 元降为 元，设平均每次降价的百分
率是 ，则 关于 的函数表达式为 ．
【考点2 二次函数的判断】
【典例2】（23-24九年级上·全国·课后作业）下列函数中是二次函数的是( )
A． B． C． D．
【变式2-1】（2023九年级上·全国·专题练习）下列函数中，不是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2-2】（2023·福建南平·一模）下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【考点3 利用二次函数的概念含参数取值范围】
【典例3】（23-24九年级上·山东烟台·期中）已知函数 是关于 的二次函数，
则 的值是( )
A．0或4 B．0 C．2 D．4
【变式3-1】（23-24九年级上·全国·课后作业）若 是关于 的二次函数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-2】（22-23九年级上·辽宁大连·期末） 是二次函数，则m的值是
（ ）
A． B． C． D．
【变式3-3】（22-23九年级上·河南许昌·期中）若函数 是关于x的二次函
数，则 （ ）
A． B．3 C．3或 D．2
【考点4 二次函数的一般形式】
【典例4】（21-22九年级·全国·假期作业）已知二次函数y＝1﹣5x＋3x2，则二次项系数a
＝ ，一次项系数b＝ ，常数项c＝ ．
【变式4-1】（20-21九年级上·北京房山·期中）二次函数 的二次项系数、一次
项系数和常数项分别是（ ）
A．1，4，3 B．0，4，3 C．1，-4，3 D．0，-4，3
【变式4-2】（22-23九年级上·广西玉林·期中）函数 的一次项系数是（ ）
A． B．1 C．3 D．6
【变式4-3】（22-23九年级上·河南驻马店·期末）二次函数 的二次项系数是
．
考点 2 ：二次函数的值
根据题意把x值代入函数解析式，求出y值即可。
【考点5 二次函数的函数值】【典例5】（2022·江苏泰州·一模）已知抛物线 与x轴的一个交点为 ，则
代数式 的值为 ．
【变式5-1】（22-23九年级上·广东广州·期末）已知函数 ， 时，记函数值
为 ( )，则 ( ) ( )（填写“ ”“ ”或“ ”）．
1．下列函数中是二次函数的是（ ）
x
A．y=2x−1 B．y=− C．y=x3 D．y=x2−2
8
2．函数y=3x2−6x+1的一次项系数是（ ）
A．−6 B．1 C．3 D．6
3．如果函数 是二次函数，则k的值为（ ）
y=(k−3)xk2−3k+2+kx+1
A．k=0 B．k=3 C．k=0或k=3 D．k=4
4．在一个边长为5的正方形中挖去一个边长为x(0
