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典例讲解
8.3 实数及其简单运算（第 2 课时 实数的性质及运算）
例1(1)分别写
导学案 出3.14−π的相
反数和绝对值；
一、学习目标：
(2)指出
1. 理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；
−❑√5，1−√33
2. 掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题.
分别是什么数的
重点：理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；
相反数；
难点：掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题.
(3)求√3−64的
二、学习过程：
绝对值；
复习导入
(4)已知一个数
完成下面表格
的绝对值是❑√3，
求这个数.
问：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？
(1)a是一个实数，它的相反数为__________
(2)a是一个实数，它的绝对值为_________
例2.计算
(3)如果a≠0，那么它的倒数为_______.
(1)
新知运用
1.填空
(❑√3+❑√2)−❑√2
(1)❑√2的相反数是________,绝对值________,倒数______;
(2)3❑√3+2❑√3
(2)−π的相反数是________,绝对值________,倒数______;
(3)−❑√6的相反数是________,绝对值________,倒数______;
(4)−√37的相反数是_________,绝对值________,倒数_______.
2.下列各组数中相等的一组是___,互为相反数的一组是____,互为倒数的一组是____.
A. 与 B. 和 C. 与 D. 与
−|−❑√7| −(−❑√7) −4 −❑√(−4) 2 −❑√2 |√3−8| −❑√5
❑√5
−
5(4)
(3) (4) ( 1 )
|2❑√3−❑√(−4) 2|+2❑√3 ❑√3 −❑√3 −|❑√2−2|
❑√3
√3 (−2) 3+|2−❑√5|−❑√5
例3 计算（结果保留小数点后两位）
(1)❑√5−❑√7； (2)π∙√33
变式训练
1.如图，一只蚂
蚁从点A沿数轴
向右直爬2个单
针对训练
位到达点B，点
1.计算下列各式的值.
A表示−❑√2，设
(1) (2)
(2−❑√11)−2 2❑√2−3❑√2
点B所表示的数
(3)|❑√13−❑√15|+2❑√13 (4)|❑√3−2|+|❑√3−1|
为m。
(1).求m的值；
(2).求
|m+1|+|m−1|
的值．
2.计算下列各式的值.
(1)
(−❑√9) 2 −❑√16−(−2) 3
(2)
❑√81−√3−27×❑√(−1) 2−❑√36
(3)
|❑√3−❑√5|−(❑√5−2❑√3)2.数轴上表示1，❑√2的点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设 (2)
点C表示的数为x.
(1)写出实数x的值；
|2−❑√3|+|❑√3+3|+|3−π|+❑√(π−4) 2
(2)求 (x−❑√2) 2 的值． (3)
√ 2 2
√3216+√31000+❑(−
)
3
(4)
2❑√6+3❑√2+π.
(结果精确到
0.01)
拓展探究
1.设a,b都是有理数，且a,b满足a3+b−❑√5b=22+5❑√5，求a,b的值
7.如图，已知数
轴上的A,B,C三
点分别表示实数
a,b,c
当堂检测 (1)化简
1.下列实数中，其相反数比本身大的是( )
|a−b|+|c−b|+|c−a|
1 x+ y
A.−2025 B.0 C. D.2025 (2)若a= ，
2025 4
2.−❑√11的相反数是_____,绝对值是_____,倒数是____ b=−z2,c=−4mn
3.绝对值等于❑√5的数是_____，❑√5的平方是____,−❑√5的平方是____．
4.❑√5−3相反数是_______,绝对值_______;
5.|❑√3−❑√2|=___________
6.计算下列各式
(1)2❑√3+3❑√2−5❑√3−3❑√2且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m,n互为倒数，试求
98a+99b+100c的值
(3)在(2)的条件下，在数轴上找一点D,其表示的整数为d，且满足D到点A，C的距离之
和为10，并求出d的值。
