文档内容
2024-2025 学年七年级数学上学期第三次月考卷
基础知识达标测
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：有理数~一元一次方程（人教版2024）。
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1
1．（3分）在﹣1，− ，0，﹣3这四个数中，比﹣2小的是（ ）
3
1
A．﹣1 B．− C．0 D．﹣3
3
【分析】根据正数＞0＞负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
1 1 1
【解答】解：∵|﹣1|＝1，|− |= ，|0|＝0，|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，而3＞2＞1＞ ＞0，
3 3 3
∴﹣3＜﹣2，
故选：D．
2．（3分）如果单项式2x2y2n+2与﹣3y2﹣nx2是同类项，那么n等于（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】两个单项式是同类项，根据同类项的定义，列方程2n+2＝2﹣n，解方程即可求得n的值．
【解答】解：∵单项式2x2y2n+2与﹣3y2﹣nx2是同类项，
∴2n+2＝2﹣n，解得n＝0，故选A．
3．（3分）中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万
亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）
A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看
把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10
时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：10.6万亿＝106000 0000 0000＝1.06×1013．
故选：B．4．（3分）若方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣4＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为（ ）
A．2 B．0 C．1 D．0或2
【分析】依据一元一次方程的定义得到k﹣2≠0且|k|﹣1＝1，从而可求得k的取值．
【解答】解：∵方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣4＝0是关于x的一元一次方程，
∴k﹣2≠0且|k﹣1|＝1，
解得：k＝0．
故选：B．
5．（3分）给出下列变形：①若a＝b，则ac2＝bc2；②若ac2＝bc2，则a＝b；③若a＝b，则1﹣3a
a b
＝1﹣3b；④若 = ，则a＝b，其中正确的个数为（ ）
c2 c2
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据等式的基本性质：等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等
式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式，逐项判断即可．
【解答】解：①等式两边同时乘以c2，变形正确；
②需要c2≠0，变形错误；
③等式两边先同时乘以﹣3，再同时加上1，变形正确；
④等式两边同时乘以c2，变形正确．
正确的为①③④．
故选：C．
6．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈
三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，
还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价
格是x元，则可列方程为（ ）
x−3 x+4 x+3 x−4
A．8x+3＝7x+4 B．8x﹣3＝7x+4 C． = D． =
8 7 8 7
【分析】根据“（物品价格+多余的3元）÷每人出钱数＝（物品价格﹣少的钱数）÷每人出钱数”
可列方程．
【解答】解：设这个物品的价格是x元，
x+3 x−4
则可列方程为： = ，
8 7
故选：D．
7．（3分）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，请化简|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a+c|，下列结果正确的
是（ ）A．2a B．2a﹣2b C．﹣2b D．﹣2b﹣2c
【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的远近表示绝对值的大小，判定出a﹣b，c
﹣b及a+c的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
【解答】解：由数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，|a|＜|c|，
∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，a+c＜0，
∴|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a+c|＝a﹣b﹣（﹣c+b）+（﹣a﹣c）＝a﹣b+c﹣b﹣a﹣c＝﹣2b，
故选：C．
8．（3分）春节来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施，“物美”商场把一类双肩背
的书包按进价提高50%进行标价，然后再打出8折的优惠价，这样商场每卖出一个书包就可盈利10
元．这种书包的进价是（ ）元．
A．40 B．35 C．50 D．38
【分析】设这种书包的进价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设这种书包的进价为x元，
根据题意得：（1+50%）x×80%﹣x＝10，
解得：x＝50，
则这种书包的进价为50元．
故选：C．
9．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳
计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生
后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：4×71+2×70＝30），那么由
图2可知，孩子出生后的天数是（ ）天．
A．510 B．511 C．513 D．520
【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位
上的数×72+十位上的数×7+个位上的数，再列式计算即可．
【解答】解：1×73+3×72+2×7+6＝510（天），
答：孩子自出生后的天数是510天．
故选：A．10．（3分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数
组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若x3＝﹣27，y比x大2，将x，y填入图2的
幻方中，则（a﹣b）•|c﹣d|的值为（ ）
A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2
【分析】根据每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得
出d+x+n＝c+n+y＝m+y+b＝x+m+a，再根据已知条件求出x、y的值代入，即可求出c﹣d＝﹣2，a
﹣b＝2，最后代入计算即可．
【解答】解：由题意得，d+x+n＝c+n+y＝m+y+b＝x+m+a，
∵x3＝﹣27，
∴x＝﹣3，
∵y比x大2，
∴y＝x+2＝﹣3+2＝﹣1，
∴d﹣3+n＝c+n﹣1＝m﹣1+b＝﹣3+m+a，
∴c﹣d＝﹣2，a﹣b＝2，
∴（a﹣b）•|c﹣d|＝2×|﹣2|＝2×2＝4，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
2 2 2 3
11．（3分）−1 的绝对值是 1 ，相反数是 1 ，倒数是 − ．
3 3 3 5
【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义分别解答即可．
2 2 2 3
【解答】解：﹣1 的绝对值是1 ，相反数是1 ，倒数是− ；
3 3 3 5
2 2 3
故答案为：1 ；1 ；− ．
3 3 5
12．（3分）近似数3.25万是精确到 百 位．
【分析】将3.25万改写成整数，再根据5所在数位即可得到答案．
【解答】解：3.25万＝325百，∴近似数3.25万是精确到百位，
故答案为：百．
1 2a−7 8
13．（3分）若 a+1与 互为相反数，则a的值为 ．
2 3 7
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0得出方程，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系
数化成1即可．
1 2a−7
【解答】解：根据题意得： a+1 + = 0，
2 3
3a+6+2（2a﹣7）＝0，
3a+6+4a﹣14＝0，
3a+4a＝14﹣6，
7a＝8，
8
a= ，
7
8 1 2a−7
所以当a= 时， a+1与 互为相反数，
7 2 3
8
故答案为： ．
7
14．（3分）一列火车匀速行驶，经过一条长350m的隧道需要10s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂
直向下发光，灯光照在火车上的时间是2s．设火车的行驶速度为x m/s，依题意列方程是 2 x +35 0
＝ 1 0 x ．
【分析】设火车的行驶速度为x m/s，根据一条长350m的隧道需要10秒的时间，灯光照在火车上
的时间是2秒和火车的速度不变，列出方程求解即可．
【解答】解：由题意可得，
2x+350＝10x．
故答案为：2x+350＝10x．
15．（3分）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠的放在一个底面为长方
形（长为7cm，宽为6cm的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图
②中两块阴影部分的周长和是 2 4 cm．【分析】根据题意，可以先设小长方形卡片的长为a cm，宽为b cm，然后即可表示出两个阴影部
分的周长，再去括号，合并同类项即可．
【解答】解：设小长方形卡片的长为a cm，宽为b cm，
图②中两块阴影部分的周长和是：2a+（6﹣3b）×2+3b×2+（6﹣a）×2
＝2a+12﹣6b+6b+12﹣2a
＝24（cm），
故答案为：24．
a
16．（3分）下列结论：①若a+b＞0，ab＞0，则a＞0，b＞0；②若 =−1，则a+b＝0；③若a＜b
b
1
＜c，则|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；④若﹣1＜a＜0，则a2＞a＞a3＞
，其中正确的是 ①②③
a
（填写序号）．
【分析】根据有理数的加减法、乘除法、绝对值、有理数的乘方法则分别计算判断即可．
【解答】解：①∵ab＞0，
∴a、b同号，
又∵a+b＞0，
∴a＞0，b＞0，
故正确；
a
②∵ =−1，
b
∴a＝﹣b，
∴a+b＝0，
故正确；
③∵a＜b＜c，
∴a﹣b＜0，b﹣c＜0，
∴|a﹣b|+|b﹣c|
＝（b﹣a）+（c﹣b）＝b﹣a+c﹣b
＝c﹣a，
∵a＜c，
∴a﹣c＜0，
∴|a﹣c|＝c﹣a，
∴|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|，
故正确；
④∵a＜0，
1
∴a2＞0，a3＜0， ＜0，
a
∵﹣1＜a＜0，
1
∴a3＞a＞
，
a
1
∴a2＞a3＞a＞
，
a
故错误；
所以正确的有：①②③，
故答案为：①②③．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）计算：
1 2 3
（1）（− + − ）×（﹣12）；
2 3 4
1
（2）﹣12024﹣（﹣3）2×[1+（− ）2]÷（﹣5）．
3
【分析】（1）利用乘法的分配律进行运算较简便；
（2）先算乘方，再算括号里的加法，接着算乘法与除法，最后算加减即可．
1 2 3
【解答】解：（1）（− + − ）×（﹣12）
2 3 4
1 2 3
=− ×(−12)+ ×(−12)− ×(−12)
2 3 4
＝6﹣8+9
＝7；
1
（2）﹣12024﹣（﹣3）2×[1+（− ）2]÷（﹣5）
31
＝﹣1﹣9×（1+ ）÷（﹣5）
9
10
＝﹣1﹣9× ÷（﹣5）
9
＝﹣1﹣10÷（﹣5）
＝﹣1+2
＝1．
18．（6分）解方程：
（1）3（2x+1）﹣1＝2x﹣2；
x+1 x+2
（2）x+ =2− ．
4 6
【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【解答】解：（1）3（2x+1）﹣1＝2x﹣2，
去括号，得6x+3﹣1＝2x﹣2，
移项，得6x﹣2x＝﹣2﹣3+1，
合并同类项，得4x＝﹣4，
系数化为1，得x＝﹣1；
x+1 x+2
（2）x+ =2− ，
4 6
去分母，得12x+3（x+1）＝24﹣2（x+2），
去括号，得12x+3x+3＝24﹣2x﹣4，
移项，得12x+3x+2x＝24﹣4﹣3，
合并同类项，得17x＝17，
系数化为1，得x＝1．
x−4 x+2
19．（8分）如果方程 −8=− 的解与方程4x﹣（3a﹣5）＝6x+2a﹣5的解相同，求式子a
3 2
1
− 的值．
a
【分析】先解出第一个方程的解，代入到第二个方程中求出a的值，代入原式求值即可．
x−4 x+2
【解答】解： −8=− ，
3 2
去分母得2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2），
去括号得2x﹣8﹣48＝﹣3x﹣6，
移项得2x+3x＝﹣6+8+48，合并同类项得5x＝50，
系数化为1得x＝10，
把x＝10代入4x﹣（3a﹣5）＝6x+2a﹣5得
40﹣3a+5＝60+2a﹣5，
移项得﹣3a﹣2a＝60﹣5﹣40﹣5，
合并同类项得﹣5a＝10，
解得a＝﹣2，
1 1 1 3
∴a− =−2﹣（− ）＝﹣2+ =− ．
a 2 2 2
20．（8分）已知多项式（2x2+ax+ny3﹣3）﹣（2bx2﹣4x+3my+2）的值与字母x的取值无关．
（1）求a、b的值；
（2）当y＝2时，代数式的值6，求；当y＝﹣2时，代数式的值．
【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简，然后令含x的二次项和含x的一次项的系数之和
分别为0，列方程求解；
（2）当y＝1，y＝﹣1分别代入原式进行化简，然后利用整体思想代入求值．
【解答】解：（1）（2x2+ax+ny3﹣3）﹣（2bx2﹣4x+3my+2）
＝2x2+ax+ny3﹣3﹣2bx2+4x﹣3my﹣2
＝（2﹣2b）x2+（a+4）x+ny3﹣3my﹣3，
∵原式的值与字母x的值无关，
∴2﹣2b＝0，a+4＝0，
解得：b＝1，a＝﹣4，
即a的值为﹣4，b的值为1；
（2）由题意可得，原式＝ny3﹣3my﹣3，
当y＝2时，n×23﹣3×2×m﹣3＝6，
∴8n﹣6m＝9，
当y＝﹣2时，
原式＝n×（﹣2）3﹣3×（﹣2）×m﹣3
＝﹣8n+6m﹣3
＝﹣（8n﹣6m）﹣3
＝﹣9﹣3
＝﹣12．
21．（10分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规
定：（a，b） （c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2） （4，5）＝2×4﹣1×5．
⊗ ⊗根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（5，3） （﹣2，1）＝ ﹣ 1 1 ；
（2）若有理数对（2，3x﹣1） （6，x+2）＝22，则x＝ 2 ；
⊗
（3）当满足等式（4，k﹣2） （x，2x﹣1）＝6的x是整数时，求整数k的值．
⊗
【分析】（1）由定义即可求解；
⊗
（2）由定义可得一元一次方程6（3x﹣1）﹣2（x+2）＝22，解方程即可；
2
（3）由定义可得x（k﹣2）﹣4（2x﹣1）＝6，解方程得x= ，再由题意，可得k﹣10＝±1，k
k−10
﹣10＝±2，求出相应的k值即可．
【解答】解：（1）（5，3） （﹣2，1）＝3×（﹣2）﹣5×1＝﹣6﹣5＝﹣11，
故答案为：﹣11；
⊗
（2）∵（2，3x﹣1） （6，x+2）＝22，
∴6（3x﹣1）﹣2（x+2）＝22，
⊗
18x﹣6﹣2x﹣4＝22，
16x＝32，
x＝2，
故答案为：2；
（3）∵（4，k﹣2） （x，2x﹣1）＝6
∴x（k﹣2）﹣4（2x﹣1）＝6，
⊗
x（k﹣2）﹣8x+4＝6，
（k﹣10）x＝2，
2
x= ，
k−10
∵x是整数，
∴k﹣10＝±1，k﹣10＝±2，
∴k的值为8或9或11或12．
22．（10分）鄂州市为建设节约型社会、实现可持续发展，根据国家“阶梯电价”的有关文件要求，
决定对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．实施“阶梯电价”收费以后，
居民陈先生家积极响应号召节约用电，10月用电100千瓦时，交电费50元．
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时）
不超150千瓦时的部分 a
超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分 0.6
超过300千瓦时的部分 a+0.3（1）a＝ 0. 5 ．
（2）陈先生家11月用电280千瓦时，应交费多少元？
（3）在（2）的条件下，若陈先生家12月与11月的电费相差80元，求陈先生家12月用电量是多
少？
【分析】（1）电费除以用电量即可得；
（2）根据150＜280＜300，即可得；
（3）由题意可知，陈先生家12月份电费为233元或73元．设陈先生家12月份用电量是x千瓦．
如果x＝150，那么电费为：0.5×150＝75元；如果x＝300，那么电费为：0.5×150+0.6×（300﹣
150）＝165元，①当电费为73元时，由题意得：0.5x＝73，②当电费为233元时，由题意得：
0.5×150+0.6×（300﹣150）+0.8×（x﹣300）＝233，分别进行计算即可得．
【解答】解：（1）a＝50÷100＝0.5，
故答案为：0.5；
（2）∵150＜280＜300，∴应交费为：0.5×150+0.6×（280﹣150）＝75+78＝153（元），
答：陈先生家11月用电280千瓦时，应交费153元；
（3）由题意可知，陈先生家12月份电费为233元或73元．
设陈先生家12月份用电量是x千瓦．
如果x＝150，那么电费为：0.5×150＝75元；
如果x＝300，那么电费为：0.5×150+0.6×（300﹣150）＝165元．
①当电费为73元时，由题意得：0.5x＝73，
解得，x＝146；
②当电费为233元时，由题意得：0.5×150+0.6×（300﹣150）+0.8×（x﹣300）＝233，
解得，x＝385．
综上所述，陈先生家12月份用电量是146或385千瓦．
23．（12分）如表是某月的月历．
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
如图所示的三种方格框（方格框①、方格框②、方格框③），可以框住日历中的三个数，设被这
三种方格框框住的三个数中最大的数都为x．
（1）请用含x的式子表示：
第①个方格框中框住的三个数从小到大依次是 x ﹣ 7 ， x ﹣ 6 ，x；第②个方格框中框住的三个数从小到大依次是 x ﹣ 8 ， x ﹣ 1 ，x；
第③个方格框中框住的三个数从小到大依次是 x ﹣ 8 ， x ﹣ 7 ，x；
（2）设第①个方格框中三数之和为S ，第②个方格框中三数之和为S ，第③个方格框中三数之
1 2
和为S ，是否存在这样的x，使得3S +7S ＝9S ？若能，请求出S 、S ，S 的值；若不能，请说明理
3 1 3 2 1 2 3
由．
【分析】（1）根据三种方格框框住日历中的三个数间的关系，可用含x的代数式表示出三种方格
框中的数；
（2）由（1），可用含x的代数式表示出S ，S ，S ，结合3S +7S ＝9S ，可得出关于x的一元一次
1 2 3 1 3 2
方程，解之可求出x的值，结合该值所在的位置，可得出存在这样的x，使得3S +7S ＝9S ，再分别
1 3 2
将其代入S ，S ，S 中，即可求出结论．
1 2 3
【解答】解：（1）根据题意得：第①个方格框中框住的三个数从小到大依次是x﹣7，x﹣6，x；
第②个方格框中框住的三个数从小到大依次是x﹣8，x﹣1，x；
第③个方格框中框住的三个数从小到大依次是x﹣8，x﹣7，x．
故答案为：x﹣7，x﹣6，x﹣8，x﹣1，x﹣8，x﹣7；
（2）由（1）可得：S ＝x﹣7+x﹣6+x＝3x﹣13，S ＝x﹣8+x﹣1+x＝3x﹣9，S ＝x﹣8+x﹣7+x＝3x﹣
1 2 3
15，
∵3S +7S ＝9S ，
1 3 2
∴3（3x﹣13）+7（3x﹣15）＝9（3x﹣9），
解得：x＝21，
∵21在第四行第五列，符合题意，
∴存在这样的x，使得3S +7S ＝9S ，
1 3 2
∴S ＝3x﹣13＝3×21﹣13＝50，S ＝3x﹣9＝3×21﹣9＝54，S ＝3x﹣15＝3×21﹣15＝48．
1 2 3
答：存在这样的x，使得3S +7S ＝9S ，此时S ＝50，S ＝54，S ＝48．
1 3 2 1 2 3
24．（12分）已知，点A、B在数轴上对应的数为a、b，其满足|a+8|+（b﹣12）2＝0，点O表示原
点，M、N分别从O、B出发沿数轴同时向负方向匀速运动，M的速度为每秒1个单位长度，N的速
度为每秒3个单位长度．
（1）直接写出线段OA＝ 8 ，OB＝ 1 2 ；
（2）设运动时间为t秒，当t为何值时，恰好有AN＝2AM；
（3）设点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，M、N在运动的过程中，PQ+MN的长度是否发生变化？若不变，说明理由并求出PQ+MN的值；若变化，当t为何值时，PQ+MN有最小
值？并求出最小值．
【分析】（1）用非负性可求a，b的值；
（2）由线段关系列出方程，可求解；
（3）分别求出点P和点Q表示的数，则PQ+MN|＝|16﹣t|+|12﹣2t|，所以PQ+MN随着t的变化而
变化，利用绝对值的性质化简，可求解．
【解答】解：（1）∵|a+8|+（b﹣12）2＝0，
∴a＝﹣8，b＝12，
∴OA＝8，OB＝12，
故答案为：8，12
（2）∵AN＝2AM，
∴|12﹣3t+8|＝2|﹣t+8|，
∴t＝4或7.2，
答：当t为4或7.2时，恰好有AN＝2AM；
（3）PQ+MN的长度发生变换，理由如下：
∵点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，
−t−8 12−3t+12 24−3t
∴点P表示的数为 ，点Q表示的数为 = ，
2 2 2
24−3t −t−8
∴PQ+MN＝| − |+|12﹣3t+t|＝|16﹣t|+|12﹣2t|，
2 2
则PQ+MN随着t的变化而变化，
∴当0≤t＜6时，PQ+MN＝16﹣t+12﹣2t＝28﹣3t＞10，
当6≤t＜16时，PQ+MN＝16﹣t+2t﹣12＝4+t≥10，
当t≥16时，PQ+MN＝t﹣16+2t﹣12＝3t﹣28≥20，
当t＝6秒时，最小值为10．
